Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
1. Исследование преломленной волны. Утверждение, что поток электромагнитной энергии не попадает во вторую среду, полностью отражаясь от границы раздела, нельзя считать точным . Покажем, что при полном внутреннем отражении (ср >
> Фпред) во второй среде появляется электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Для этого запишем выражение для преломленной волны, направленной вдоль оси X' во второй среде (рис. 2.17). Для волны, движущейся в среде
2 по X [см. (2.6)], имеем
Е2 = E2oexp[ico(t — х'/и9)] = Е2 оехр
= Ягоехр
uyzcoscp2
и2
ехр
ио f
и2
(2.15)
II
В этой записи сомножитель I обозначает амплитуду некой волны II, распространяющейся вдоль оси X со скоростью U2/sincp2-Эта комплексная амплитуда I зависит от координаты z, характеризующей глубину проникновения волны во вторую среду. Рассмотрим подробнее эту неоднородную волну, движущуюся вдоль границы раздела, которой мы заменили однородную волну, бегу-2.17. К исследованию ЩуЮ вдоль X. Прежде всего оценим cos фг: треломленнои волны 1ри полном внутреннем >тражении (п% < «о
cos ф2 = ±/1-(^2 sin<p]2= ± /pisincp)2— 1 .
н
Здесь V [rai/(ra2sincp)]2—1 — вещественная величина, так
как при ср > фпред имеем этф > «2/^1 = sin Фпред- Тогда для амплитуды неоднородной волны находим
?20ехр
иугсовфг и2 '
= ?2оехр
±2- z и2
й^1Пф)2-1
= -Бгоехр
2 п
к
п1 ¦ |2 7^sincP “
-1
(2.16)
2.18. При внутреннем отражении возникает неоднородная волна, направленная параллельно линии раздела двух сред
Длина стрелок указывает на резкое уменьшение амплитуды такой волны по мере проникновения в оптически менее плотную среду
Знак плюс в показателе экспоненциальной функции соответствует безграничному возрастанию амплитуды во второй среде, что лишено физического смысла. Знак минус соответствует волне, амплитуда которой быстро убывает по мере проникновения во вторую среду. Практически эта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй среды, толщина которого примерно равна длине волны исследуемого излучения (рис. 2.18).
Мы пришли к кажущемуся противоречию: опыт показывает, что при внутреннем отражении вся энергия отражается (этот результат будет подтвержден при анализе отраженной волны) и вместе с тем какая-то часть потока энергии распространяется во второй среде вдоль границы раздела. Наличие такой миграции энергии нетрудно подтвердить математическими выкладками: для стационарного процесса среднее значение нормальной компоненты потока энергии <SHopM> =
= 0, тогда как среднее от
2.19. Схема опыта, демонстрирующего ответвление части потока энергии при полном внутреннем отражении (а); экспериментальная установка в УКВ-диапазоне (б)
9Е
составляющей потока границы раздела вдоль <STaHr> ф 0. Подобная ситуация может наблюдаться лишь в том случае, если часть потока энергии попадает во вторую среду, а затем из нее выходит. Проникновение электромагнитной энергии во вторую среду можно связать с физическими явлениями, протекающими при установлении процесса.
В силу этого и наблюдается указанное выше несоответствие между данными опыта и предсказанным теорией полным отражением электромагнитной волны от оптически менее плотной среды при ср > Фпред*.
Это своеобразное ответвление части потока энергии во вторую среду можно обнаружить на опыте и использовать в практических целях. Так как толщина слоя, в котором мигрирует энергия, порядка длины волны, то выгодно экспериментировать в УКВ-диапазоне. Действительно, если поставить рядом две призмы полного внутреннего отражения, оставив между ними небольшой зазор (рис. 2.19), то в зависимости от ширины последнего приемник излучения зарегистрирует разное количество энергии. Меняя ширину зазора, можно изменять прошедшую энергию, т. е. модулировать амплитуду прошедшей волны.
2. Исследование отраженной эолны. Будем исходить из формул Френеля, записанных в следующем виде:
(Ею) н _ tg(cp—срг) _ sin2cp—sin2cp2 _ sincpcoscp—sincp2Cosq>2
(?00) u tg(cp+cp2) sin2(p+sin2(p2 sincpcoscp+sincp2Cosq>2 ’
(?10)1 _ — sin(cp—Ф2) _ втфсозфг — втфгсовф (Eqo)± — Бт(ф+ф2) зтфсовфг + БШфгсозф
Воспользовавшись соотношением
совф2 - -i/gsimp)2-l = -*/(ЙШР)2-1 ,
где п 12 = ra2/rai < 1 и sin ф = sin ф2, получим после простых подстановок и преобразований:
(Ею) н и^соэф + Ы вт2ф—га|2 —- *>
(Еоо) н ni2cosq> — W зт2ф—га|2
” Аналогичные опыты в оптическом диапазоне требуют большей точности, гак как длина волны очень мала. Однако метод нашел применение при исследовании качества поверхностей и в некоторых задачах спектроскопии. Из-за того, что здесь искусственно создается перераспределение потоков, метод получил название нарушенного внутреннего отражения.
>6
(Ею)х coscp + iV вт2ф—ra?
12
(2.17)
12
№ю) 1! №io)i
(?оо) II (?oo)_l
(?oo)x совф — W sin2cp— Легко показать, что при ср > фпред имеем
Значит, действительно гари полном внутреннем отражении весь поток энергии возвращается в первую среду и при описании стационарного процесса можно не учитывать той доли энергии, которая мигрирует во второй среде.
Для исследования зависимости коэффициента отражения Л от угла падения ср при га2 < rai рассмотрим часто встречающийся переход света из стекла в воздух. В данном случае, как уже указывалось, фпред ~ 42°. Угол Брюстера, получающийся из условия tgcpBjj = «12, будет еще меньше (срвр * 33°). Следовательно, зависимость коэффициентов отражения Л н = [№ю) н /№оо) и ]2 и
