Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Лх = [№ю)х/№оо)х]2 от угла падения, определяемая соотношениями (2.17), должна представляться следующей кривой (рис.
2 .20): при ф = 0, как и прежде (при гс2 > rai)> коэффициент отражения ~ 4%. При ф = фБР находим Л н = 0, т.е. отражается только волна, в которой вектор Е колеблется перпендикулярно плоскости падения (Л± * 0). При ф -+ фпред (а не при ф -+ п/2, как было при га2 > rai) поток световой энергии отражается полностью и наступает явление полного отражения (Я -* 1).
Заметим, что при ф -+ фпред Щ~ коэффициент отражения ЮС-очень быстро возрастает.
Поэтому, используя явление полного отражения и измеряя Фпред, можно определять показатель преломления какого-либо вещества, что широко применяется на практике .
Для получения фазовых соотношений нужно домно-жить и разделить (2.17) на величины, сопряженные их
знаменателям, и отделить таким образом действительную часть от мнимой. Однако здесь проще воспользоваться теорией комплексных чисел, согласно которой если z = (a+bi)/(a—bi), то |z| =1, tg(5/2) = Ъ/а. Эти утверждения легко проверяются указанным выше способом.
I
ip ^пред j <Рм
Ж <р 2
2.20. Зависимость коэффициента отражения (Я от угла падения <р
При фПред наступает внутреннее отражение. На графике показано также изменение разности фаз при ср > Фпред
4-462
97
Покажем, что при внутреннем отражении происходит изменение поляризации излучения — линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной.
Введем обозначения №ю) и/(Яоо) и = е15“ и (?ю)х/№оо)х = е15х. Тогда
5 и Vsin2cp—га2 5Х >Ып2ф—
tg — = ------2------“¦ = -------------•
i rai2Coscp 2 coscp
Мы видим, что 5н ^ 5Х, т.е. скачки фаз при переходе из среды в среду неодинаковы и отраженная волна будет эллиптически поляризована.
Теперь нетрудно провести количественную оценку степени эллиптичности. Обозначим 5 = 5# — 5Х разность между исследуемыми скачками фаз. Из выражений для 5Х и 5 ц получается следующая зависимость этой разности фаз от угла падения:
tg (5/2) = coscp Vsin2cp — л|2 /sin2cp. (2.18)
Очевидно, что tg (5/2) обращается в нуль дважды:
а) при ср = српред» так как sin српред = и12;
б) при ср = л/2, так как cos л/2 — 0 (скользящее падение).
д 5
Дифференцируя (2.18) по ср и приравнивая — (tg -) нулю,
<кр 2
получаем условие экстремума. Оказывается, что максимальная разность фаз возникает при выполнении условия sin2 ермакс = = 2га|2/(1 + га^2). Подставляя это выражение в (2.18), находим tg (5макс/2) = (1 — ra|2)/(2rai2) • Отсюда следует, что чем больше различие в показателях преломления двух сред, т.е. чем меньше (raj2 = п^/щ), тем больше разность фаз между колебаниями. Легко видеть, что для получения круговой поляризации [5макс = = л/2 и tg (5макс/2) =1] различие в показателях2 преломления должно быть очень велико. Из условия (1 — )/(2гахг) = 1
находим raj2 = 0,4, что достигается в оптическом диапазоне лишь при переходе из алмаза («1 » 2,4) в воздух (п% = 1).
В правой части рис. 2.20 показана зависимость сдвига фаз 5 = 5 н — 5Х от угла падения, изменяющегося в пределах от фпред до л/2. Для перехода стекло—воздух фмакс ~ 51° и при однократном отражении никак нельзя получить круговую поляризацию, так как tg (5/2) = 0,42.
Изучая эти явления, Френель предложил оригинальный способ получения циркулярно поляризованного света при полном внутреннем отражении. Можно показать, что при подходящей геометрии в результате двукратного отражения света от граней стеклянной призмы (рис. 2.21) будет достигаться требуемая
98
разность фаз 5 = я/2, при которой линейно поляризованная волна может превратиться в волну, поляризованную по кругу. Очевидно, что для равенства амплитуд в двух ортогонально поляризованных волнах плоскость поляризации исходной волны должна составлять угол я/4 с плоскостью чертежа.
14мм
2.21. Призма Френеля, позволяющая преобразовать линейную поляризацию в круговую
2.22. Исследование круговой поляризации света, полученной с помощью призмы Френеля
Здесь уместно поставить вопрос о способах индикации круговой поляризации. Общий метод заключается в том, что круговую поляризацию излучения преобразуют в линейную, которая обнаруживается обычным способом — вращением поляроида, служащего, анализатором. При линейной поляризации излучения, как известно, свет не пройдет через анализатор, если направление разрешенных колебаний в анализаторе ортогонально плоскости колебаний в исследуемом пучке света.
Перевод круговой поляризации в линейную достигается введением при помощи какого-либо устройства дополнительной разности фаз 5 = я/2 двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Обычно для этой цели используется пластинка в четверть длины волны (см. гл. III). Призма Френеля фактически также служит устройством, обеспечивающим введение дополнительной разности фаз двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Такой способ обладает тем преимуществом, что достигаемый сдвиг по фазе мало зависит от длины волны падающего света.
Действие призмы Френеля можно исследовать, используя оптическую схему, показанную на рис. 2.22. После прохождения поляризатора Р\ падающий свет будет линейно поляризован. Вращая анализатор Р%, будем периодически наблюдать полное исчезновение прошедшего света, что соответствует определенному направлению линейно поляризованных колебаний, получивших в результате превращения призмой Френеля линейной поляризации в круговую и повторного превращения в линейную поляризацию в результате действия пластинки в четверть длины волны. Можно также продемонстрировать это в УКВ-диапазоне, для чего используется большой «ромб Френеля», изготовленный из парафина.
