Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
нормальном состоянии. Умножив эту величину на относительный объем,
который занимают остовы вихревых нитей (~//?2), находим искомую оценку
для Q, в виде
б. ~ и^2р"/2. (1.4)
Воспользовавшись тем, что п = В/Ф0, а Вс2 ~ 0о/?2> выражение (1.4) удобно
переписать:
в
6. Ри/2. (1.5)
Вс 2
С помощью (1.5) легко оценить вклад джоулева тепловыделения в стволах
вихревых нитей в величину удельного сопротивления сверхпроводника второго
рода Pf. Действительно, удельная мощность тепловыделения равна
Q = Pfj2 ¦ (1-6)
Сопоставив выражения (1.5) и (1.6), находим, что (1) в
Pf ~Рп-- (1-7)
Ос 2
Физически этот результат почти очевиден. Действительно, при В = 0
несверхпроводящих областей в сверхпроводнике нет и р|^ = 0; при В = Вс2
весь образец находится в нормальном состоянии и р^.!) = рп. В интервале
значений индукции Bfi < В < Вс2 нормальная фаза занимает относительный
объем порядка и?2 ~ В/Вс2 и, следовательно, ~ рп?2п -
РпВ/Вс2.
Оценим теперь удельную мощность диссипации энергии Q2, обусловленную
необратимостью фазового перехода из сверхпроводящего состояния в
нормальное (и наоборот), который происходит в окрестности остовов
движущихся вихревых нитей. Пусть тр - характерное время релаксации
электронной подсистемы сверхпроводника, а т0 - время, за которое вихрь
проходит расстояние % (интересующий нас фазовый переход происходит именно
на этом пространственном масштабе). Величина т0 может быть записана как
т0 = % /v, где v - скорость движения вихревой нити.
Время релаксации тр определяет характерное время фазового перехода из
сверхпроводящего состояния в нормальное (и наоборот). Следователь-14
но, если тр/т0 ^ 0, то этот фазовый переход обратим и не сопровождается
диссипацией энергии. Для реальных значений скорости движения вихревой
структуры ''макроскопическое" время т0 всегда много больше
''микроскопического" - тр, т.е. тр/т0 <€ 1. При конечном, но малом
отношении Тр/т0 за время порядка т0 в тепло переходит малая часть
разности свободных энергий нормальной и сверхпроводящей фаз AF = Fn - Fs
*), пропорциональная Тр/т0. Учитывая, что относительный объем, занятый
остовом вихрей, в окрестности которых происходит интересующий нас фазовый
переход, порядка и?2, удельную мощность тепловыделения можно оценить как
q2 ^ ~ JLJLlE. (1.8)
то Вс2 Дого т0
Движение магнитного потока (вихревой структуры сверхпроводника второго
рода) со скоростью и создает электрическое поле. Среднее значение
напряженности этого поля Е определяется известным соотношением Е = -
[О,В] [17], откуда
v = Е / В. (1.9)
С помощью (1.9) находим, что т0 = % В/Е. Подставив в (1.8) выражения для
т0 и Вс = Вс2 ? I X V 2 , получим • Тр Вс9
(?2-------- - Е2. (1.10)
До*2 в у
Из микроскопической теории следует, что в сверхпроводниках второго рода
[2,4]
, m
X = г . (1.11)
До nl.ei
где пе - плотность электронов проводимости, m - масса электрона.
Воспользовавшись известной формулой Друде для удельного сопротивления
нормального металла [18]:
m
Рп =------ . (1.12)
Пе С Тр
находим интересующую нас оценку Q2 в виде
Вр2 9
0i ~ - F (1-13)
Рг,В
С другой стороны, удельную мощность тепловыделения Q можно прецста-вить
как Q = Е Ду. Сопоставив последнее выражение с оценкой для Q2, находим
вклад в Pj , обусловленный необратимостью фазового перехода при
*) Величина ДF связана с критическим магнитным полем Вс соотношением АЕ =
ВЦ2р0, а Вс=Вс2Е/Хч/Т 12].
15
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика ниобие-вой фольги во внешнем
магнитном поле Ва (Вя = 0,1000 Тл СО; 0,1125 Тл (2); 0,1250 Тл (J);
0,1375 Тл (4); 0,1500 Тл (5); 0,1750 Тл (6); 0,2000Тл (7)) [9]
движении вихреи:
,(2)
В
Р, (114)
Вс 2
Таким образом, оба механизма диссипации энергии вносят одинаковый по
порядку величины вклад в удельное сопротивление сверхпроводника второго
рода pf . Точный расчет показывает, что
Pf = ур"В/Вс2, (115)
где т - число порядка единицы (см., например, работы [9. 14]).
Зависимость (1.15) неоднократно проверялась экспериментально, она хорошо
описывает данные соответствующих измерений [3, 6, 9]. На рис. 1.3 в
качестве примера показаны вольт-амперные характеристики Nb, находящегося
в смешанном состоянии. Видно, что в области, где разность потенциалов U
не слишком мала, дифференциальное сопротивление образца dU/d],
пропорциональное величине удельного сопротивления pf, не
зависит от U. В соответствии с законом (1.15) оно
линейно растет с ростом
индукции магнитного поля. Отметим еще, что при малых U всегда существует
относительно небольшой (по току) нелинейный участок на кривой !/(/). (В §
1.3, посвященном резистивному состоянию сверхпроводников второго рода, мы
обсудим его подробнее.)
Итак, при наличии транспортного тока вихри под действием силы Лоренца
приходят в движение. Оно сопровождается диссипацией энергии и,
следовательно, является вязким. Силу трения, действующую на единицу
объема вихревой решетки, удобно, как обычно, записать в виде FTр = - pv,
где г} - коэффициент вязкости. Работа силы трения в единицу
