Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
равна потоку тепла в охладитель, т.е. jEA = Pq, где А и Р - площадь и
периметр поперечного сечения сверхпроводника соответственно. Так как q
<qm , а/ > jc, то
qP qmP
Е=- <~-=Em. (1.26)
JA ]c A
Величина Em является искомой оценкой максимально допустимого значения
напряженности электрического поля в жестких сверхпроводниках. Пусть,
например, А/Р = 10"4 м, a jc = 109 А/м2, тогда с помощью (1.26) находим,
что Ет ~ 10В/м.
Воспользовавшись неравенством (1.26), можно определить соотношение между
/с и OfE. Действительно, путем простой подстановки (с учетом
(1.15)) имеем
ofE ^ofEm ofqmP Be2qmP Jc Jc ilA Bp"jl A
Пусть, например А/Р = 10"4 м, jc ~ 109 A/м2, p" ~ I0~6 Ом - м, a B/Bc2 ~
**0,1, тогда с помощью (1.27) получим, что о fE/j10 ~3 1. Таким
образом, плотность резистивного тока jп = OfE в реальных условиях всегда
значительно меньше плотности критического тока.
21
§ 1.2. Критическое состояние жестких сверхпроводников
Вольт-амперную характеристику жесткого сверхпроводника во всем интервале
значений напряженности электрического поля Е < Ет в обшем виде можно
записать так:
i=lic(T,B)+iAT,B,E)]^r , (1.28)
Е
здесь плотность резистивного тока j"(Т,В,Е), вообше говоря, является
нелинейной функцией Е. Следует отметить, что разделение плотности тока /
на jc и /" в значительной мере является терминологическим*). При
обсуждении реальных зависимостей j от Е мы подробно остановимся на этом
вопросе. Здесь для нас будет существенно, что в жестких сверхпроводниках
плотность резистивного тока /" всегда много меньше плотности критического
тока jс.
Малость отношения /,,//с позволила Бину [26, 27] и Лондону [28]
сформулировать так называемую концепцию критического состояния. Согласно
этой концепции в жестком сверхпроводнике в ответ на любое воздействие,
приводящее к появлению электрического поля, устанавливается критическое
состояние, в котором плотность тока (всюду, где она отлична от нуля)
можно считать равной jc(T,B). Следовательно, в модели критического
состояния связь между / и? задается в виде
/ =/с(7'. В)-- . (1.29)
t
Зависимость (1-29) изображена нафис. 1.6,6.
Концепция критического состояния Бина - Лондона в настоящее время
является основой для описания макроскопической электродинамики жестких
сверхпроводников. Она всесторонне проверяется экспериментально вот уже
более двадцати лет. Сошлемся, например, на ставшие классическими работы
Кима с сотрудниками [29, 30], посвященные изучению движения магнитного
потока в сверхпроводниках второго рода, находящихся в смешанном
состоянии. Мы не будем здесь обсуждать эксперименты по проверке
применимости модели критического состояния. Этот материал достаточно
подробно изложен, например, в монографии [6]. Сделаем лишь два замечания.
Несмотря на малость плотности резистивного тока /" по сравнению jC
плотностью критического тока jс, в ряде задач электродинамики жестких и
композитных сверхпроводников наличие /" оказывается весьма существенным.
Такая ситуация возникает, например, при анализе устойчивости критического
состояния. Она обусловлена тем, что дифференциальная проводимость bjJbE
жестких и композитных сверхпроводников в области малых значений Е (Е <
Еf), как правило, оказывается много больше Of и даже больше проводимости
и" таких металлов, как медь и алюминий (а" ~ 10у - 10'1 Ом-1 -м"1). В гл.
4 мы остановимся на этом вопросе достаточно подробно.
*) Подробно этот вопрос обсуждается в § 1.3.
22
Рис. 1-8. Плоскопараллельная пластинка во внешнем магнитном поле
Свойства жестких сверхпроводников существенно зависят от технологии их
обработки, при которой и создаются центры пиннинга. В результате в ряде
случаев плотность критического тока вблизи поверхности образца
оказывается выше, чем в объеме [6, 31].
Продемонстрируем теперь, как применяется модель критического состояния
для описания свойств жестких сверхпроводников. Рассмотрим, для начала,
процесс намагничивания плоскопараллельной пластинки, помещенной во
внешнее магнитное поле Ва, параллельное ее поверхности. Выберем систему
координат так, как это показано на рис. 1.8 (Ва || Oz ) и будем считать,
что размеры образца LyviLz много больше, чем его толщина 2Ь, т.е. b
<Ly,Lz (в пределе LV,LZ -*">). Пусть в начальный момент магнитное поле
равно нулю как вне, так и внутри пластинки. Затем внешнее магнитное поле
начинает увеличиваться, но столь медленно, что температура образца
остается практически неизменной. Как уже упоминалось, при Ва>ВС1
магнитный поток входит в пластину. В ней возникает наведенное
электрическое поле, которое в соответствии с моделью критического
состояния приводит к появлению электрического тока с плотностью jc(T,B).
Этот ток экранирует внешнее магнитное поле и, следовательно, в области |
х | < /, (где /1 = b - /) магнитное поле остается равным нулю (рис. 1.9
,а).
Предположим сначала, что j с не зависит от индукции магнитного поля, т.е.
/с - )с (Г). В этом приближении модель критического состояния в
