Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
у (пТ) - x-(v Т'), я = vm, I,..., v m4-m-1; v = 0,l,2,... (7.1
Процесс интерполяции нулевого порядка (7.15) при m=6 показан на pi 7.16,
где Тв - задержка, вносимая фильтром.
Интерполяционному процессу (7.15) соответствует обработка сигнала ПВДС
(см. рнс. 7.12,а), в которой используется нерекурсивный однородш
Ш")
у(пТ)
мни
II
! 11
1 1 I 1пТ
Рис. 7.16
191
фильтр с передаточной функцией
т-1
Я(*)=2 2 /=0
-I
(7.16)
(значение
(7.17)
все т коэффициентов которого равны 1, а коэффициент усиления АЧХ) на
частоте w = 0 равен т.
Амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра
A (w) = | Н ( е12 л w) I s= sin пт w/(sin п w).
На рис. 7.17 показана нормированная АЧХ AM(w)=A(w)/A(0)=A(w)lm для случая
т=6 (кривая 1). Однородный фильтр обеспечивает существенное
подавление (ДАН3.0) лишь в незначительном удалении от частот ш=г(1/ш) (r=
1, 2, ...), имеет достаточно большую неравномерность (ДЛнп.о) в полосе
пропускания (максимум ДАЕц.о достигается при wmax) и,
.Ш)/Ат,АБ
хЫт')
fHl' fjc'fr i Д
зп сч RC
у(пт;
Рис. 7.17
Рис. 7.18
следовательно, может использоваться для интерполяции сигнала, если к/я =
= 1 Im'^Wmax (см. рис. 7.13). В табл. 7.31 приведены значения
нормированных величин ДАвп.о и max ДАн3.о однородного фильтра для каждого
частотного диапазона r(l/m)±KWc (см. рис. 7.17) при т=6 (r= 1, 2, 3).
Таблица 7.31
Однородный фильтр Триангулярный фильтр
wmaxm Нп.О, дБ шах ДДН3.0 , дБ ЬА Нд.т> ДБ шахДЛн3 ", дБ
г-1 7-2 7-3 г=1 7-2 г=3
0,1 0,2 0,3 0,4 0,425 -0,139 -0,563 -1,29 -2,35 -2,68 -18,9 - 12,3 -
8,50 -5,80 -5,25 -24,2 -18,3 -15,2 -13,4 -13,1 -25,7 -20,1 -17,3 -
15,8 -15,6 -0,278 -1,12 -2,58 -4,71 -5,36 -37,8 -24,6 -17,0 -11,6 -
10,5 -48,4j-51,4 -36,6-40,2 -30,4!-34,6 -26,8-31,6 -26,2-31,2
Передаточной функции (7.16) эквивалентна передаточная функция
рекурсивного фильтра
Н (z) = (l -z m)/(l -z ^)- (7.18)
Структура реализации ПВДС (см. рис. 7.12,а) при интерполяции нулевого
порядка приведена на рнс. 7.18. Входной сигнал x(vT') записывается в
регистр RC с частотой )'д= 1/7', а считывание сигнала у(пТ) производится
с частотой /Д=т/'Д=1/Г.
192
Интерполяция первого порядка (линейная). Прн вычислении очередного ом
счета выходного сигнала у(пТ) с интервалом дискретизации Т используются
два' отсчета входного интерполируемого сигнала x(vT') с интервалом
дискретизации V. Интерполированные отсчеты лежат на прямой, соединяющей
два используемых при интерполяции отсчета х(уТ') и x(vT'-Т) [2.10]:
У (пТ) = !t((vm + k-l)T)=-х(v Г)-
ш
m-k
m
х(уТ' - Т') =
= х (v Т' - Т') 4--(х (v Т')-х (v Т' - Т')), ш
(7.19)
где v=0,1,2,...; k- 1,2,..., m; y((vm+m-l)T)=x(vT').
Интерполяционному процессу (7.19) соответствует обработка сигнала в ПВДС,
в которой используется нерекурсивный триангулярный фильтр (ТФ) с
передаточной функцией
1 /
ТП-1
ж*)= -(S г"
m
\/=о
2т-2
(7.20)
1=0
Триангулярному фильтру (7.20) эквивалентно последовательное соединение
двух однородных фильтров с передаточной функцией (7.16). Импульсная
характеристика ТФ содержит 2т-1 отсчет и определяется сверткой импульсных
характеристик однородных фильтров (без учета масштабного коэффициента)
ъ =(/+1, т-1'
1 12т-I-1, l - m, m-J-1,..., 2т-2,
т. е. bt= {1,2,...,т-1, т, т-1,...,2, 1}. ]
Амплитудно-частотная характеристика триангулярного фильтра
1 /sin лтш \2
А (ш) = -- I - ) .
m \ sin яш /
(7.21)
На рис. 7.17 показана нормированная АЧХ AE(w)=A(w)/m при т=6 (кривая 2).
В табл. 7.31 приведены значения нормированных величин ДАНП.Т и
т)
vr'
yfnr)|
ТГТТг
ГТТдг
Рис. 7.19
max ДАнз.т триангулярного фильтра для частотных диапазонов г-±штах (см.
т
рнс. 7; 17) при т=6 и г= 1,2,3.
На рис. 7.19 показаны процесс линейной интерполяции и временная задержка
Та, вносимая фильтром.
7-89 193
Передаточной функции (7.20) эквивалентна передаточная функция
рекурсивного фильтра
1 /1 -г т У
И(г) =- - , (7.22)
т \ 1-г /
а уравнению (7.19) - рекурсивное разностное уравнение
у (пТ) = y(xm + r) Т)=у ("Г-Т) + - (х (х Г) - * (хГ - Т')), (7.23)
m
где v = 0,l,2,...; n=vm-f-r; г=0,1,..., m-1.
Непосредственная реализация (7.23) нецелесообразна, поскольку процесс
неустойчив [7.1]. Эквивалентное разностное уравнение ПВДС, приводящее к
устойчивой структуре, имеет вид
у ("Г) =у ("Г-Г) 4- - (х (XT')-у ((xm- 1) Г), (7.24)
т
где v = 0,l,2,...; n = xm-f-r; г = 0,1,..., т-1.
Возникновение ошибки б в сигнале у(пТ) на я-м такте (n=xm+r) прн
вычислениях по (7.24) приводит к ее исчезновению к (v+2)-My такту.
Структура реализации ПВДС при линейной интерполяции по алгоритму (7.24)
приведена на рис. 7.20. В сумматоре 2] формируется разностный сигнал
х(хТ')- -y(xmT-Т), используемый для вычисления по (7.24) m отсчетов
сигнала на тактах n=xm+r, г=0,1,..., m-1. Выходной сигнал у(пТ)
формируется в сумматоре 2г.
Рис. 7.20
Интерполяция высших порядков (полиномами степеней Q>2) при цифровой
обработке сигналов применяется редко. Подробно построение ПВДС при
использовании фильтров, реализованных на основе интерполяционных формул
