Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
вида модуля его спектра.
7.3.2. Интерполяция сигнала с помощью ПВДС
Система увеличения частоты, дискретизации (интерполяции) сигнала
относится к классу восходящих дискретных систем (см. 2.5). Схема,
поясняющая принцип увеличения частоты дискретизации сигнала х{уТ') в m
раз (ш - целое) показана на рис. 7.12,с. Предполагается, что сигнал
х(\Т') получен в результате дискретизации аналогового сигнала x(t) с
финитным спектром X(ico), занимающим полосу частот сое[0, сотах]. Частота
дискретизации ^/д = 1/Г,=сйтсж/л, Модули спектров сигналов x(t) и х(пТ')
на нормированной оси частот (ш)=о)/сод) показаны на рис. 7.12,6 (позиции
1 и 2) для случая
171 = 3 (СОд - Зн/д = 6с0шазс) •
Принцип работы схемы. Рассматриваемая схема представляет собой простейшую
восходящую систему (см. 2.5.4). Входной сигнал x(vT')=x(vmT) с
186
частотой дискретизации //д=1/7'/ поступает на экспандер частоты
дискретизации ЭЧД (см. 2.5.2), увеличивающий частоту дискретизации до fд
= 1/Г=mf\ по алгоритму (2.30). Спектры выходного и входного сигналов ЭЧД
равны, периодичны с частотой Е1'д= 1/т и связаны со спектром X (itc)
исходного аналогового сигнала x(t) соотношением
Х(е|2ягот) = Л?(е12яа,)=-^- J X^iw+ik-^y (7.8)
xQfhxfymT)
У(гт)
\тп
ЛпТ)
X*(z)
ни)
Рис. 7.12
y(n 77
YU)
Модуль спектров X(ei2slmw) и X* (е12яю) показан на рис. 7.12,6 (позиция
2).
Выходной сигнал ЭЧД обрабатывается "идеальным" ФНЧ с передаточной
функцией Н(г), задачей которого является подавление "лишних" частотных
составляющих спектра X* (e12n"), занимающих область частот ше[1 /(2т);
0,5], т. е. получение сигнала у(пТ) со спектром
(7.9)
периодичным с частотой Шд=1.
Амплитудно-частотная характеристика "идеального" фильтра нижних частот
ПВДС должна удовлетворять требованиям [2,8, 2.11]
1# ( е12 51 ю) |=|^
m при ше[0; 1 /(2m) 1;
при ше[1/(2т); 0,5].
(7.10)
Фильтр ПВДС должен иметь коэффициент усиления m в полосе пропускания,
определяемой шириной спектра исходного интерполируемого сигнала, и
подавлять частотные составляющие спектра, лежащие в диапазоне [1/(2т);
0,5]
На рис, 7.12,6 приведены АЧХ фильтра и модуль спектра выходного сигнала
ПВДС (позиции 3 и 4) для случая т-3.
Спектр сигнала на выходе ПВДС в основной полосе частот [0, 0,5] в рас-
187
сматриваемом идеализированном случае [при АЧХ фильтра, определяемой
(7.10)],
У ( е* 2 w) = X* ( е'2 511") Н ( е12 п ш) = X* ( е* 2 л w) IН ( е*2 л ш)!
е* ф (ш) =
= "-X (ei25tffi) е1*(tm). (7.11)
•и связан со спектром сигнала у(пТ), получаемого путем непосредственной
дискретизации сигнала x(f) с частотой }д и определяемого (7.9),
соотношением
Y ( е* 2 яш) =? ( е* 2 я"0 е* * (ш), (7.12)
где е*Ф(и) - ФЧХ фильтра ПВДС.
Из (7.11) и (7.12) видно, что:
а) ПВДС, содержащую ЭЧД и фильтр с АЧХ, определяемой (7.10), можно
рассматривать как совокупность идеального интерполятора ИИ и линейной
системы с частотной характеристикой Н^ (е12яю) =е1Ф(") (см. 7.3.1);
б) форма и спектр выходного сигнала ПВДС при интерполяции сигнала
существенно зависят от типа используемого фильтра и его ФЧХ.
7.3.3. Особенности использования НФ и РФ при интерполяции
Нерекурсивные фильтры НФ с передаточной функцией
N-1
Я(2)=26"г_/ (?ЛЗ>
1=0
я линейной ФЧХ <р(ш)=-L2nw могут иметь нечетное (НФ вида 1) и четное (НФ
вида 2) число отсчетов импульсной характеристики (см. 4.1.1).
Для НФ вида 1 (Л' - нечетное) L= (N-1)/2 - целое число и задержка сигнала
во временной области равна целому числу (N-1)/2 интервалов дискретизации.
При интерполяции сигнала ПВДС, содержащая НФ вида 1, сохраняет как модуль
спектра, так и форму входного сигнала (см. 7.3.1, вариант 1).
Для НФ вида 2 (N - четное) L=(N-1)/2 - нецелое число. При интерполяции
сигнала ПВДС, содержащая НФ вида 2, сохраняет как модуль спектра, так и
форму входного сигнала, однако отсчеты последнего не сохраняются (см.
7.3.1, вариант 2).
Минимально-фазовые НФ обладают нелинейной ФЧХ <р(а>)=-L(w)2nw. При
интерполяции сигнала ПВДС, содержащая НФ с нелинейной ФЧХ, сохраняет
модуль спектра, но не сохраняет формы входного сигнала (см. 7.3.1,
вариант 3).
Рекурсивные фильтры РФ обладают, как правило, нелинейной ФЧХ. При
интерполяции сигнала ПВДС, содержащая РФ, сохраняет модуль спектра, но яе
сохраняет формы входного сигнала (см. 7.3.1, вариант 3).
7.3.4. Характеристики фильтров реальных ПВДС
В реальных случаях интерполяции подвергается сигнал спектр ко-
торого в основной полосе занимает частотный диапазон [0, c)mal], а
частота дискретизации я>и max /я.
Фильтр ПВДС должен подавить "лишние" повторения спектра X(iw) около
188
I
частот г где г=1, 2, ..., (т-!l) [см. (7.8)]. Его АЧХ должна
удовлетворять требованиям
ГД6 Wmax - СОто* /сОд, а [Ь] - целая часть числа Ь.
Для четных т последний частотный диапазон, в котором А(а>) "О, равен
[0,5^-Штох; 0,5]. На рис. 7.13 показаны модуль спектра интерполируемого
сиг-
нала (а) и схема допусков на АЧХ фильтра (б) в соответствии с (7.14) при
т=6. Граничная частота полосы пропускания wT,u=wrnax. В основной полосе
