Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Лагранжа, рассмотрено в [2.10].
7.3.7. Простейшие ВДС с оптимальными фильтрами
Достоинством ПВДС при интерполяции нулевого и первого порядков является
простота реализации, при которой не требуется выполнять операции
умножения. Однако точность интерполяции часто оказывается недостаточной
из-за относительно большой неравномерности АЧХ используемого фильтра в
полосе пропускания н малого подавления в полосе задерживания. Наилучшие
результаты при интерполяции достигаются при использовании в ПВДС
фильтров, оптимальным образом удовлетворяющих условиям (7.14).
194
Пример 7.4. Рассмотрим построение ПВДС при интерполяции сигнала, спектр
которого занимает полосу частот от 0 до 1,7 кГц, а частота дискретизации
f'n=8 кГц должна быть увеличена в 14 раз, т. е. до 112 кГц (штп* =
=0,0151785; т=14; ш'д= 1/т=0,0714282). Требования к спектру
интерполированного сигнала, определяющие требования (7.14) к АЧХ фильтра,
следую-
Таблица 7.32
Г W АИо, дБ Лнт,ДБ
0 0,0151785 -0,65 -1,30
1 0,0562497 -11,98 -23,97
0,086606755 -15,60 -31,35
2 0,1276779 -18,92 -37,84
0,1580349 -20,65 -41,30
3 0,1991061 -22,44 -44,87
0,2294361 -23,48 -46,97
4 0,2705343 -24,60 -49,20
0,3008913 -25,26 -50,52
5 0,3419625 -25,97 -51,94
0,3723195 -26,37 -52,73
6 0,4133967 -26,76 -53,52
0,4437477 -26,95 -53,90
7 0,4848215 -27,20 -54,40
щие: составляющие спектра в полосе (0, wmax) должны быть искажены не
более чем на :г0,2 дБ (ДАнц" "±0,023), а "лишние" составляющие должны
быть подавлены не менее чем на -50 дБ (ДАн3=0,03162)
(см. рнс. 7.13).
Однородный и триангулярный фильтры. В табл. 7.32 приведены значения АЧХ
однородного (Ан0) я триангулярного (Ант) фильтров на частотах
w=r(ljm)±Wmax при т= 14.
Из таблицы видно, что использование данных фильтров в ПВДС при заданных
условиях невозможно.
Оптимальный фильтр. Нерекурсивный фильтр синтезируется по алгоритму
Ремеза (см. 4.3.4). При предварительной оценке порядка N передаточной
функции (7.13) по условиям
7* 195
п
-10
-20
-ЯР
~си --73--8DV
А('л/1,дэ
П
1 7 1 i w ы_
1/m 2/m 3/m 4/m 5/m 6/m 0,5 Puc. 7.21
ft
о
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Таблица 7.33
brw. b\ri№
6o = 6%,o =-2,858048 bit=6*0,i = 7,716989 628=b*0,2=65,56632 642 =
6%,,= 1,955160
bi^b*t, ,"-2,287126 615=6*i,i = 10,47495 629 = 6*i,2=65,48253 643 =
6*1,,=-1,106867
62=6*2,0 =--2,953845 6ie=6*2,i = 15,51824 6зо=6*2,2 = 62,81881 644 =
6*2,3=-2,930062
68'=6%,0=- 3,711665 617 = 6*,,, = 21,08302 bSi = b*3,2 = 59,19142
645=6*3,,=-4,220101
&4 = 6%,0=-4,421111 6t8=6*4, i=26,90940 632=6*4,2 = 54,83138 640 =
6*4,3=-5,064035
65 = &*b,o=-5,014009 610 = 6*5,1 =32,84395 6,3=6*5,2=49,87966 647 =
6%, з=-5,512682
6"=6%,0=-5,431860 620=6*e,i = 38,74525 634 = 6*0,2 = 44,47 1 21
&48=6%,з=-5,617070
67 " 6*7,0--*5,617070 62i = 6*7,1 =44,47.121 635 = 6*7,2=38,74525 643 =
6*7,5=-5,431860
68 = 6%,0=-5,512682 b22=6*8>1 = 49,87966 6зв = 6*8,2=32,84395
650=6%,,= -6,014009
6g =6*9,o -5,064035 62,= 6*o,t=54,83138 6,7 = 6*3,2=26,90940
65i=6%.,=-4,421111
610 = 6*10,0 =-4,220101 624=6*10,1 =6949142 6з8=6*10,2 = 21,08302
652 = 6*10,3 = -3,711665
6h=6*h,0=-2,930062 625 = 6*u, i=62,81811 6,о=Ь*ц,2=15,51824
653=6*,1,,=-2,953845
612=6*12,o =-1,106867 62(! = 6*,2,i = 65,48253 640 = 6*12,2= 10,47495
654 = 6*12,3=-2,287126
6i3=b*is,o=l,955160 627 = 6*i3,t = 65,56632 641 = Ь*,з|2 =
7,716989 655=6*13,3=-2,858048
/7.14) оказывается, что 41 <N<56. Целесообразно выбрать Я= 56, что удобно
при реализации ПВДС в виде ЭСП (полифазной структуры).
Коэффициенты bi, 1=0, 1, 55, передаточной функции Н (г) фильтра при-
ведены в табл. 7.33 (без учета масштабного множителя т), а АЧХ фильтра
показана на рис. 7.21. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания [0,
iem"a] составляет не более ±0,15 дБ, а подавление в полосах задерживания
|г-г = 1, 2, .... 7, не менее -56 дБ.
Структура ЭС ПВДС (полифазная). Прн представлении ПВДС в виде
эквивалентной схемы (см. 2.5.4, 7.3.5, рис. 2.20) структура последней
содержит т.-14 параллельных ветвей обработки, в каждой из которых
находится фильтр
с передаточной функцией
3 3
= ъ\ jZ-mi = У &*+14/2-14', * = 0,1,..., 13.
/=о ' /=о
Коэффициенты передаточной функции Я* (zm) фильтра в k-й ветви ?=0, 1,
13; /=0, 1, 2, 3, представляют собой коэффициенты передаточной
функции исходного фильтра-прототипа, взятые через т=14 коэффициентов.
Значения в каждой строке табл. 7.33 представляют собой коэффициенты
фильтра в k-к ветви ЭС ПВДС.
7.3.8. Перенес спектра прн интерполяции
Рассматривается сигнал x(vT'), основной спектр которого занимает полосу
нормированных частот ;[ши ш2] (нормировка ведется к частоте f3=m/7'), а
частота дискретизаций (е)'д-1/т. Процесс увеличения частоты дискретизации
сигнала х(уТ') в m раз можно совместить с переносом его спектра иа
величину р=
=/ - , 1= 1,2,..., m-1, т. е. в частотный диапазон | г - , (/+1) |.
для этого
2m
необходимо в ПВДС (см. рис. 7.12,а) использовать полосовой фильтр,
идеализированная АЧХ которого в основной полосе частот удовлетворяет
