Основания геометрии - Гильберт Д.
Скачать (прямая ссылка):
' § 6. Следствия из аксиом конгруентности.............. 71
§ 7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных . 85
§ 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности . . 87
Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная неза-
висймость аксиом . ...........!........................ 92
§ 9. Непротиворечивость аксиом......................... 92
§ 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геомбтрия)...................'........... '96
§ 11. Независимость аксиом конгруентности ...... 104
§ 13. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия)................................106
Глава третья. Учение о пропорциях......................... . 111
§ 13. Комплексные числовые системы.....................111
§ 14. Доказательство теоремы Паскаля...................114
§ 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля . ......................................) 20
490
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 16. Пропорции и теоремы о подобии...................... 125
§ 17. Уравнения прямых и плоскостей............127
Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости ................................................131
§ 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и
по дополнению.....................................131
§ 19. Параллелограммы ц треугольники с равными основаниями и высотами...............................134
§ 20. Мера площади треугольников и многоугольников . 137 § 21. Равновеликость по дополнению и мера площади . . 142
Глава п ят а я. Теорема Дезарга............................146
§ 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности..............146
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга' в плоскости без ¦
аксиом конгруентности.............................149
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы
конгруентности на основе теоремы Дезарга .... 151 § 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения
в новом исчислении отрезков.......................154
§ 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков . . . 157 § 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков 160 § 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система .............................. 162
§ 29. Построение геометрии пространства с помощью
числовой системы Дезарга..........................163
§ 30. Значение теоремы- Дезарга.........................167
Глава шестая. Теорема Паскаля..............................169
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля . . 169 § 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой
числовой системе..................................170
§ 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой
числовой системе..................................172
§ 34. Доказательство обоих предложений, касающихся
теоремы Паскаля (непаскалева геометрия)...........175
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля .¦.................176
ОГЛАВЛЕНИЕ
491
Г лава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I — IV.....................•.........180
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и
эталона длины................................180
§ 37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины.184
Заключение..........................................191
ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ».
Добавление!. О прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками...........................195
Добавление II. По поводу теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника . . . 202
Добавление III. Новое обоснование геометрии Больяи-
Лобачевского ....................................229
Добавление IV. Об основаниях геометрии..............248
Добавление V. О поверхностях постоянной гауссовой
кривизны.........................................304
Добавление VI. О понятии числа......................315
Добавление VII. Об основаниях логики и арифметики 322
Добавление VIII. О бесконечном......................333
Добавление IX. Обоснования математики...............365
Добавление X. Проблемы обоснования математики . 389
Примечания..........................................403
