Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Это преобразование тождества характерно для неразличимых объектов; поэтому его нужно рассматривать как некоторую иовую степень свободы сверх 136 релятивистских преобразований, соответствующих встречающихся в геометрии различимых объектов. Таким образом, для двух электронов мы имеем 137 степеней свободы. Это обстоятельство является причиной того, поч'ему зна-he
менатель -Jj—- в формуле (5) равен 137 вместо 136, как предпо-
ш 1IT в"
лагалось первоначально. Я полагаю однако, что множитель 136/137 невидимому будет встречаться также и в других приложениях теории, так как полный анализ какого-либо действительного эксперимента над электронами должен включать геометрию как различимых, так и неразличимых объектов, участвующих в опыте.
Мы заключаем отсюда, что волновая функция 4 для двух зарядов является не только функцией координат, употребляемых для описания различных тел, но также и функцией «угла перестановки» 6, и что циклический момент, сопряженный с координатой 9, приводит к члену взаимодействия I в волновом уравнении.
К этому же выводу мы можем притти, ИСХОДЯ ИЗ другой точки зрения. В классической физике взаимодействие между двумя частицами означает разницу в поведении одной из них в зависимости от присутствия или отсутствия другой. В квантовой теории эти соотношения переводятся на язык вероятности, н взаимодействие означает разницу в нашем ожидании поведения. Вероятности, связанные с одной частицей, изменяются благодаря присутствию другой. Имеются два способа рассмотрения этого изменения: или мы можем включить его в априорную вероятность и принять «новую статистику»; или же мы можем рассма-
107. Теория относительности и к ;анты
487
тривать изменение как возмущение априорной вероятности некоторым данным силовым полем.
Обе возможности были испробованы при описании взаимодействия пар электронов. Мы вводим между ними электрическое отталкивание, которое является специальным фактором, изменяющим априорную вероятность распределения. Мы допускаем также, что Электроны подчиняются новой статистике — статистике Ферми — Дирака. Первый способ рассмотрения полезен ь одних проблемах, второй — в других. Ho странным является то обстоятельство, что в ортодоксальной квантовой физике невидимому не был уяснен тот факт, что оба способа рассмотрения являются альтернативными представлениями одного и того же взаимодействия. Обычна предполагается, что эти оба способа описывают совершенно не связанные взаимодействия. Предполагается, что в дополнение к ферми-дираковской модификации априорной вероятности (которая, как допускается, обязана переставимости электронов) существует еще электрическое отталкивание, которое не связано с фактом переставимости электронов. Я думаю, что в то время, когда я высказал взгляд на обычную электростатическую и электромагнитную энергию двух зарядов, как на перестановочную энергию *). понятие энергии перестановки было совершенно новым; но с тех пор Дирак и другие авторы пришли независимо к тому же понятию, Хотя в настоящее время термин «энергия обмена» (или перестановочная энергия) весьма привычен, я считаю, что физики, употребляющие его, еще не приняли моего отождествления электрической энергии C энергией обмена, ХОТЯ (поскольку ЭТО можно утверждать сейчас) обе энергии выражаются точно одной и той же формулой. В некотором смысле я нахожу психологию физика квантиста еще более странной, чем поведение электрона.
Я хочу особенно подчеркнуть, что так как переставимость изменяет вероятность распределения некоторого числа зарядов, она должна быть также принята во внимание при определении вероятности распределения двух зарядов, описываемых величиной ty. До некоторой степени это обстоятельство учитывается уже в современной квантовой механике путем ограничения функций ф одними антисимметричными, но здесь требуется еще точное аналитическое рассмотрение всех следствий указанного факта переставн
*) Loc. cit, 19*9.
ш
Теория относительности и кванты
мости. Довольно трудно рассматривать переставимость средствами непрерывного анализа; но волновая механика весьма успешно истолковала квантовые «скачки» методами непрерывного анализа, и повидимому нет оснований считать, что она окажется менее приспособленной для рассмотрения скачков переставимости. Мон собственные попытки в Pi1OM направлении привели меня к результату, что энергия обмена I равна г\Р/137г, где P есть матричный квадратный корень из — 1; это дает для постоянной тонкой структуры значение ftc/2 и е2 = 137, как было уже предположено") раньше.
Может быть, эффект перестановки станет более ясным путем следующей иллюстрации. Как-то один астроном, наблюдавший двойную звезду, компоненты которой обладали СТОЛЬ близкими HpKOCTflMllj что были неразличимыми, переместил местами обе компоненты, после того как они значительно приблизились друг к другу. Конечно, полученная им результирующая орбита соответствует силовому полю, весьма отличному от ньютонового. Вспоминая, что определимы не положения электронов, HO только «вероятности положений», мы видим, что перестановки подобного рода, как происходящие со статистической регулярностью, должны быть допущены теорией. Поэтому здесь так же, как в нашем астрономическом примере, эффект переставимости сведется к созданию кажущегося силового поля, которое мои вычисления отождествляют с обычной кулоновской силой.
