Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
і і
Ho для дальнейшего желательно выделить симметричную и антисимметричною части тензора T и написать
Имеется 136 различных f и 120 8 .
Это разделение вызвано тем, что благодаря неразличимости Электрических зарядов, волновой вектор должен удовлетворять условиям симметрии, и в теории преобразований (которая выражает принцип относительности) могут встречаться только преобразования, соответствующие Tfli4' Преобразования же выражения 8 смешивают симметричные п антисимметричные волновые тензоры и должны быть поэтому отброшены.
В то время когда я начал развивать эту теорию*), Дж. А. Гонт
тензор второго ранга, который должен быть определен соответ-
(Я-j- H'-f /)4 = 0,
(2)
16 16
(3)
где
*) Ргос. Roy. Soc. 122, 358, 1929.
484
Теория отноептрльности и кванты
дал выражение для энергии взаимодействия между двумя зарядами, которое в нашем обозначении имеет вид:
E1F1 + E2Fti -f E8F8 + EiFi he r12 ’ ^
где г12 есть расстояние между двумя зарядами 1 и 2. Матричное выражение (5) не является в настоящее время общепризнанным; согласно моим дальнейшим исследованиям здесь должен стоять 16
член - - F^, ио точная форма выражения не играет боль-
1
шой роли в связи с настоящими рассуждениями. Множитель hc/2тсе2 есть безразмерная величина (часто называемая «постоянной тонкой структуры»), равная согласно экспериментальннш данным приблизительно 137.
Таким образом, в числителе мы имеем четыре из 136 величин Y , в знаменателе же мы имеем величину, равную примерно 136. Мне показалось, что это обстоятельство может, пожалуй, дать ключ к разгадке происхождения постоянной тонкой структуры. Я предположил смутно, что энергия 1/г12 является равнораспределенной между 136 степенями свободы, соответствующим смещениям (релятивистским преобразованием), связанным с 136 Tli4, и что четыре подобные компоненты, соответствующие четырем направлениям в пространстве-времени, как раз образовали энергию взаимодействия 1, входящую в волновое уравнение.
„ 1
Нужно отметить, что — есть естественный вид выражения
энергии в волновой механике. Фундаментальный постулат де Бройля утверждал, что «действие» нужно отождествить с фазовым углом волиы. Для массы (или энергии) т и смещения ds действие равно mds. ЭТУ величину нужно отождествить с фазовым углом d0. Для того чтобы представить d6 как геометрический угол, мы должны связать смещение ds с угловым движением вокруг центра
ds
вращения на расстоянии г таком, что с?6 = —. Таким образом,
1
т оказывается отождествленным с —.
г
Так как фазовый угол равен т ds, то волновую функцию можно
написать в виде Вспоминая, что все наши матрицы k
107. Теория относительности и кванты
являются корнями квадратными из —11 мы можем установить контакт с дираковской теорией, подставляя вместо і матрицу Es, связанную с направлением ds, так что волновая функция принимает вид
, Л Е~т ds і /г* V
tTj = Є V (6)
Если смещение ds вокруг центра вращения совершается путем вращения координатных осей отсчета, то преобразование Л, вызванное заменой осей, будет иметь вид (по формулам исчисления волновых тензоров)
I-EsClsIr /7\
6 = е2 W
Сравнивая (6) (и (7), мы видим, что кажущаяся масса (или
энергия) возникает только по отношению к вращающимся
Осям; или, как мы можем сказать иначе, благодаря разнице между ковариантной и обычной производной, в случае когда одна из координат является угловой переменной. В случае двух взаимодействующих частиц всякое вращение очевидно происходит относительно точки, лежащей по средине между ними, так что
I I 1 \
г = - г12. Таким образом, кажущаяся масса -а- равна —. J
^ Г12 /
Теперь возникает следующий вопрос: какой вид взаимного вращения двух зарядов связан с энергией взаимодействия? Оно должно быть смещением, возможным в том случае, когда два заряда рассматриваются вместе, но не имеющим смысла, когда они рассматриваются отдельно. Мой ответ гласит, что это будет вращение или преобразование, которое изменяет отождествление двух зарядов. Хорошо известно, что если мы имеем заряды, расположенные в двух точках, перестановка зарядов в этих точках (т. е. нумерация их числами 2, 1, вместо 1, 2) меняет ф на —Л-Это изменение можно представить как непрерывное преобразование, если взять волновую функцию в виде еі9ф или, общее,, в виде eFH ty, где P есть матричный квадратный корень из —1. Тогда дри увеличении 0 на тс заряды оказываются переставленными.
Так как электроны являются неразличимыми, то характеристика тождества не имеет для них физического смысла. Начальное положение, от которого отсчитывается угол 6, является произ-
486
Теория относительности и кванты
вольным. Мы кладем в основу некоторое «отождествление» так же произвольно, как мы выбираем некоторую пространственно-временную систему отсчета; но и любое другое отождествление, или любая другая координатная система будут совершенно эквивалентны. Изменение 0 есть релятивистское преобразование, подобное изменению угловой переменной, обозначающей ориентацию относительно избранной системы пространства времени. В обычной^ динамике подобные угловые переменные называются «игнорируемыми» или «циклическими» координатами; моменты, сопряженные с ними, должны быть включены в гамильтонову функцию.
