Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
4.29. Прямая 1, соединяющая источник и его изображение, является побочной оптической осью линзы. Поэтому, проводя эту пря-
163 мую до пересечения ее с главной оптическои осью, находим оптический центр линзы 2. Другой луч 2 проводим через источник параллельно главной оптической оси до точки пересечения его с линзой. Прямая, которая проходит через эту точку пересечения и изображение источника, пересечет главную оптическую ось в фокусе линзы.
(У-------
б) .
4.30. Из подобия треугольников AOB и А'ОВ' (см. рисунок) расстояние от изображения до линзы.
— -- Ь
7г~ь'
Для тонкой собирающей линзы — = — + — ,
fab
164 Hf
Решая эту систему уравнений, находим H' =-= 6 см.
a- f
h-F
4.31 .H=-= 15 см.
I
Указание. См. решение предыдущей задачи. 4.32. Так как b < /, то изображение предмета — мнимое уменьшенное прямое.
А
^ 111
Формула тонкой линзы в этом случае имеет вид:--=---.
fab
Отсюда а ¦¦
V
f-b
= 36 см.
165 4.33. Первый случай — мнимого изображения: предмет находится от линзы на расстоянии, не превосходящем фокусное (рисунок а)
I-I-I
f~a Ъ H Ъ
г аН о, f =-= 21 см.
H-И
а)
H
б)
Второй случай — действительного изображения: предмет находится на расстоянии, превосходящем фокусное (рисунок б), но меньше двойного фокусного:
166 1-І I
f~a + b' H b
, aH
f =-= 21 см.
H+h
4.34. В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое (см. рисунок), поэтому формула тонкой линзы в данном случае
f'a b'
По условию ^ = п . Кроме того, из подобия треугольников А'В'
ABO и А'В'О
AB _ а
Решая получившуюся систему уравнений, находим
/ =
п- 1
: 12,5 см.
167 4.35. Мнимое уменьшенное изображение может быть получено только с помощью рассеивающей линзы. Поэтому
f = ^ = 25 см
yl — 1
(см. решение предыдущей задачи).
4.36. Формула для рассеивающей линзы сходящегося пучка лучей и действительного изображения (лучи собираются в точке) имеет вид:
_i__I I
/ ~ a b
ab
Отсюда J =-— = 20 см.
b -а
4.37. Расстояние от предмета до линзы a = f + Ix и от линзы до экрана b = / + I2 связаны формулой линзы, которая в данном случае имеет вид:
1-І I
f~ а + Ь'
/— фокусное расстояние линзы. Подставляя сюда а и Ь, получаем / = VvT = 20см.
4.38. Прямое увеличенное изображение может быть получено только с помощью собирающей линзы. При этом изображение будет действительным, а предмет должен располагаться между лин- Тогда
I-I-I
f~ a b b=a + l; А'В' b
/ = -
nl
2 '
AB а
По определению оптической силы линзы
±J2-l)i / «'
4.39. Фокусное расстояние линзы / = -I = 20 см < а = 60 см. Из
формулы тонкой линзы для этого случая Z) = I +1, находим
a b
b = -
ZJo-I
= 0,3 м.
4.40. Возможны два случая:
а) на расстоянии а от линзы находится ближний к линзе конец предмета (дальний конец находится на расстоянии а + H от линзы);
б) на расстоянии а от линзы находится дальний от линзы конец предмета (ближний конец находится на расстоянии а - H от линзы).
В случае а) изображение ближнего к линзе конца предмета 6б в соответствии с формулой линзы
1-І I
f~a+b
будет находиться от линзы на расстоянии
Cf
Ъь=-
a-f
169 а изображение дальнего конца предмета на расстоянии
Ь , (a + H)f
д a + H-f Протяженность предмета вдоль главной оптической оси
Abx =bn-b6 =--4L-«-19,3 см.
д (<,_/)(<, + #_/)
Знак «-» означает, что получившееся изображение будет перевернутым.
В случае б) расчет положения предмета проводится аналогичным образом:
(a-H)f af
ьь =-U—7' bA =-7'
а-Н - f a-j
Ab2 =b„-b6 =--—-= -135 см.
д (а - f)(a -H - f)
4.41. Увеличенное изображение предмета в собирающей линзе можно получить при двух вариантах относительного расположения предмета и линзы:
предмет располагается на расстоянии от линзы больше фокусного и меньше удвоенного фокусного, в этом случае изображение предмета — действительное;
предмет располагается на расстоянии от линзы меньше фокусного, в этом случае изображение предмета — мнимое.
Естественно, что фокусное расстояние линзы не зависит от способа его вычисления. Поэтому рассмотрим случай, когда предмет
f
располагается дальше фокуса. Тогда n =- (см. решение задачи
a-f
4.30), а— расстояние от предмета до линзы. Чтобы изображение предмета уменьшилось в к раз, т.е. увеличение стало равным Г = «/к , предмет нужно отодвинуть от линзы. Для этого положения предмета
I=-J-
к a+S-f' 170 Решая полученную систему уравнений относительно/ находим
/¦= — = 20см.
J к-\
4.42. Линза — собирающая, так как исходное положение предмета создает действительное изображение. Переход от действительного изображения к мнимому возможен, если предмет с расстояния от линзы больше фокусного передвигают ближе к линзе на расстояние, которое становится меньше фокусного.
Для исходного положения предмета: f
Г =- (см. предыдущую задачу).
<*-f
Для нового положения предмета:
/
Г = -
f-a + l Г-I
