Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Из этих уравнений: / = = 0,1 м.
4.43. Так как D < 0, то из формулы для рассеивающей линзы 1 1 1
--=---следует, что вначале предмет находился от линзы на
fab
расстоянии
fa
Ьі=-o + f
Расстояние от линзы подвинутого предмета
O2 = а - Al,
поэтому новое положение изображения от линзы определяется расстоянием
Jb2 Да-Ы)
Ь г = ¦
a2+f a-Al + f
171Таким образом, изображение предмета придвинется к линзе на расстояние
f2bl
Д 1 = Ы-Ь2 =---» 0,065 см.
1 2 (a + f)(a-Al + f)
4.44. Источник и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью ю, поэтому ускорения, с которыми движутся источник яист и изображение ат, относятся как радиусы описываемых ими окружностей:
2
ез2гИСТ г,
ист
Отношение радиусов, в свою очередь, можно найти из формулы линзы:
1-І I
/~а+Ь'
определив с ее помощью расстояние а от линзы до плоскости, в которой движется источник
b-f
Тогда из подобия треугольников (см. рисунок к задаче 4.30, где надо взять rm = H', г = H) находим
ґиз = Ь /*ист а
Следовательно,
«ист а f
4.45. Изложенная в условии задачи ситуация возможна, когда источник S помещен перед фокусом линзы F (см. рисунок), а экраны располагаются по обе стороны от изображения источника на равных расстояниях от него. Если обозначить 2х расстояние между
172пятнами при двух положениях экранов, то из подобия треугольников ABS' и A'B'S' можно определить положение изображения источника на главной оптической оси как b =Ix + х, или b = I2 - х.
Отсюда b =
h+h
. Из формулы линзы получаем
а(/, + I2)
= IOcm.
О F!
В
X V
/
>
S'
/
/А'
/
/
-> /
4.46. Расстояния от линзы до предмета а экрана b связаны условием I = а+ Ь (см. рисунок) и формулой линзы:
173учитывающей, что изображение на экране можно получить, когда
2 I
предмет находится перед фокусом линзы. Отсюда a -al + — = 0 . Решая данное уравнение, получим
I
а = -
1-А
ID
\
Следовательно, возможны два положения линзы: на расстоянии ?7] » 36 см от предмета и на расстоянии а2 ~ 84 см.
4.47. Расстояния между линзой, лампой и ее изображениями на экране при двух возможных положениях линзы (см. рисунок) связаны формулой линзы и условиями задачи.
— - — + — ¦
/ а\ ь\ ' -L--L + JL-
f а2 Ь2 ах + Ьх =а2 +b2 = S: ах -O2=I.
F —' о, 4 ''к н ^ 1 ^ ^ ^ ——__> _.И<-------+ " I F' IA1
^a2 I Ъ2
S
і :
Ur
При записи формулы линзы учтено, что изображения лампы на экране можно получить, когда лампа и экран находятся по разные стороны от линзы. Из этих уравнений следует, что
174О] S
или
у _ a2b2 _ (flI + OQS -Q1-I)
Or2 +^2
Приравнивая правые части этих равенств, находим
S~l Г -S2 -I2 о
а і=- и / =-= о см.
1 2 - 4S
4.48. Источник дает расходящийся пучок лучей, линза — рассеивающая, а изображение для расходящегося пучка— мнимое. Поэтому формула линзы в данном случае записывается, как
F~ S Ь'
Отсюда расстояние от изображения до линзы
f + s
175Так как расстояние от линзы до экрана / - S, а изображение в линзе находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, то расстояние от изображения в линзе до экрана (см. рисунок)
Учитывая, что на таком же расстоянии d от экрана, но по другую сторону зеркала, будет находиться изображение источника в зеркале, расстояние между источником и изображением в зеркале L можно найти, как
4.49. Построим ход лучей в системе до и после помещения стеклянной пластинки между линзой и экраном (см. рисунок). Луч 1, проходящий через фокус линзы, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси и, следовательно, перпендикулярно поверхности пластинки, поэтому преломляться ею не будет. Луч 2, являясь центральным, упадет на поверхность пластинки под некоторым углом а и испытывает преломление на обеих поверхностях пластинках. Выйдя из пластинки луч 2 останется параллельным падающему. При отсутствии пластинки лучи 1 и 2 определяют положение точки А' и, следовательно, изображения А 'В' предмета А В, а при наличии пластинки положение точки А" и, следовательно, изображения А "В".
d = l-S+b .
L = l + d = 2l-S-i—= 182 см. / + S
А ____________V I/
А
J А"
В"
176Из рисунка следует, что расстояние X, на которое необходимо переместить экран, равно
AT
X = B1B" = -—, tga
где А'С = OK -OL = d(tg a - tg ?), ? — угол преломления луча 2 в пластинке.
Следовательно,
^rfflga-IgP) tga
х tg? tga
По условию задачи углы падения малы, поэтому справедливы соотношения: sin a «tg а и sin ? «tg ?. Учитывая также закон пре-
sin а «стек
ломления-=- и полагая «возд = 1, находим
sin р ивозд
X ^—^«1,14 см. п
Следовательно, экран необходимо отодвинуть от пластинки на расстояние
X = 1,14 см.
4.50. После прохождения света через клин, пучок сохраняет параллельность, но отклоняется на некоторый угол ф вследствие преломления. Величина этого угла может быть найдена из закона преломления света. На передней грани клина пучок не преломляется, так как он падает нормально к этой грани (угол падения /' = 0). На заднюю грань клина пучок падает под углом а, а выходит из клина под углом ф к главной оптической оси линзы, равным (см. рисунок)