Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
/ = arctg — = 53°.
"в 154 4.12. г = arctg — « 47°.
"в
Указание: см. решение предыдущей задачи.
4.13. Угол падения і и угол преломления г (см. рисунок к задаче 4.11) луча света связаны законом Снеллиуса:
sin/
sin г
U2. »1
Zl
V2
где V] HV2 — скорости света в воздухе и стекле соответственно; «I = 1 (воздух); А72 — показатель преломления стекла.
Учитывая, что при прохождении границы раздела сред частота v не меняется, а длина волны света X и скорость v связаны соотношением: V, =XiV (/ = 1,2), находим
sin І _ Xj sin г X2
Отсюда sin і = — sin г . X2
По закону отражения света і = i'.
n ¦> %
1 Io у словию задачи г +1 = — .
2
Исключая неизвестные из этих уравнений, получаем tg a = .
Л]
Откуда a = arctg —- = .
4.14. Ход луча в пластинке показан на рисунке. Обозначим толщину пластинки OB = I. Угол преломления г найдем, воспользовавшись законом Снеллиуса:
sin / sin г =-.
155 Из треугольника OBC
BC =
120
cos г
а из треугольника BCD
а = ВС sin а = ВС sin(/ - г). Решая полученную систему уравнений относительно /, находим
4.15. Из-за явления полного внутреннего отражения (ПВО). С увеличением угла падения света при переходе его из воды в воздух сильно уменьшается доля световой энергии, проходящей через границу раздела, а при угле падения / » 49° весь свет отражается в воду.
4.16. Из закона Снеллиуса для двух лучей, падающих на поверхность жидкости под углами aj и a2, справедливо равенство:
« 4,5 см.
sina1 _ sina2
Sinp1 SinP2
P1 и P2 — углы преломления лучей. Отсюда
ао ao « о " AB = —— =- => cos P = —cosa =>
cosa cos P с/о
156 sin P =
yjdi-d
2 2 cos a
Полагая в уравнении закона Снеллиуса sm a _ ^ct п
sin P п
J "взд
1.
взд
получаем пст = ¦
sin a • d
О
= 1,44.
V 2 2 2 d0 -d cos a
4.19. Построение изображения точечного источника S в тонкой собирающей линзе показано на рисунке а.
AS'A'O-ASAO
AD
AV = SA'-, SA
AS1F2A' -ABF2O => S'A' = BO
A1F2
OF-y
(1) (2)
Но A1F2 = А'О + OF2 ,BO = SA и OF2 = OF1 = OF.
Л.
в ( А'О OF
Следовательно, S'A' = SA
+ 1
Подставляя сюда А'О из (1) и решая полученное уравнение относительно SA', находим
S'A' =
SA OF OF-AO
Построение изображения точечного источника S в тонкой рассеивающей линзе показано на рисунке б.
Аналогичное решение для рассеивающей линзы
SA ¦ OF
S'A'
OF + АО
4.20. Построение изображения в линзах смотри на рисунках а и д предыдущей задачи. Из подобия тех же самых треугольников, которые рассматривались в этой задаче, находим:
OF
для собирающей линзы — А'О = АО ¦
OF-AO OF
для рассеивающей линзы — А'О = АО
OF+ АО
4.21. Изображение S' точки S будет находиться на главной оптической оси линзы. Чтобы найти его проведем из точки S произвольный луч 1 до пересечения его с линзой и другой параллельный ему луч 2 через оптический центр линзы до пересечения его с фо-
158 кальными плоскостями линзы (побочная оптическая ось). Так как линза — рассеивающая, то луч 7 будет казаться выходящим из точки пересечения побочной оси (луча 2) с фокальной плоскостью. При этом лучи 7 и 2 должны быть расходящимися. Соединяя прямой точку пересечения луча 7 и линзы с точкой пересечения луча 2 с фокальной плоскостью, находим точку пересечения S' этой прямой с главной оптической осью. Эта точка и будет изображением точки S
4.22. Принципиальное построение хода лучей такое же, как и для рассеивающей линзы (см. предыдущую задачу). Различие заключается в том, что лучи 7 и 2 должны сходиться в одну точку на фокальной плоскости, которая находится по другую сторону от линзы по отношению к источнику. Пересечение с главной оптической осью прямой, проходящей через точки пересечения луча 7 с линзой и луча 2 с фокальной плоскостью, и дает положение изображение S'.
а)
6)
V
V
а)
б)
159 4.23. Строим продолжение заданного луча 1 до пересечения его с задней фокальной плоскостью линзы в точке А. Строим вспомогательный луч 2, проходящий через точку А и центр линзы О без преломления. Так как лучи 1 и 2 после прохождения линзы кажутся исходящими из одной точки А на фокальной плоскости, то до прохождения линзы они были параллельны (рисунок).
4.24. Для построения изображения отрезка нужно найти изображение начала и конца отрезка. Построение хода лучей в этом случае проводится так же, как и в случае, когда находится изображение точек, лежащих на главной оптической оси линзы (см. задачу 4.22). Удобнее оба луча, исходящие из крайних точек отрезка, взять параллельными. Указание. См. решение задач 4.21 и 4.23. 4.26.
О
Ж:
A F
R1 ^ г о V
а)
° FA' А
" о"
б)
в* - ^J'
A^' F А
г
F
о"
В) 161 4.27.
а)
б)
в) Указание. Для построения изображения отрезка воспользоваться лучами, проходящими через концы отрезков и оптический центр линзы, а также лучом, проходящим через отрезок AB.
4.28. Проводим из изображения S' источника два луча: один через фокус линзы, находящийся с той же стороны от линзы, что и изображение, до пересечения с линзой, а из точки пересечения луч, параллельный главной оптической оси, и другой, проходящий через оптический центр линзы. Точка их пересечения укажет положение источника S.
