Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
деформацией Земли 628
§ 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и 630
притяжения атмосферы Литература к части VI 632
Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (РЯБОВ Ю. А.) 635
Глава 1. Интерполирование и приближение функций 635
§ 1.01. Таблица разностей функции 635
§ 1.02. Интерполяционные формулы 637
§ 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул 639
§ 1.04. Обратное интерполирование 642
§ 1.05. Интерполирование функции двух переменных 643
§ 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов 644
§ 1.07. Среднеквадратичные приближения функций 645
§ 1.08. Сглаживание табличных значений функции 647
§ 1.09. Равномерные приближения 648
§ 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом 649
тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов
§ 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными 650
частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов § 1.12.
Определение неизвестных частот периодической или 651
условнопериодической функции по совокупности табличных данных
§ 1.13. Выделение "вековой части" функции по совокупности табличных 653
значений
Глава 2. Численное дифференцирование и интегрирование 655
§ 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных 655
формул
§ 2.02. Другие формулы численного дифференцирования 657
§ 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с 658
постоянным шагом
§ 2.04. Квадратурные формулы Гаусса 660
§ 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций 663
§ 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных 664
формул
§ 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов 665
Глава 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных 667
уравнений
§ 3.01. Метод Рунге-Кутта 668
§ 3.02. Метод Адамса 670
§ 3.03. Метод Коуэлла 672
§ 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка) 673
§ 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант) 674
§ 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант) 675
§ 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании 676
§ 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений 676
возмущенного движения § 3.09. Общая постановка краевой задачи для
обыкновенных 678
дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи § 3.10. Метод
стрельбы при нахождении решения линейной 679
двухточечной краевой задачи § 3.11. Краевая задача для квазилинейной
системы с линейными 682
краевыми условиями § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к
нелинейной 683
невозмущенной системе § 3.13. Применение метода градиентного спуска для
решения 684
нелинейной краевой задачи общего вида § 3.14. Разностный метод решений
краевых задач 687
Глава 4. Метод наименьших квадратов решения алгебраических и 689
трансцендентных уравнений
§ 4.01. Постановка задачи 689
§ 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения 690
§ 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения 691
§ 4.04. Неравноточные условные уравнения 691
§ 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида 692
Литература к части VII 693
Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 694
АСТРОДИНАМИКИ (ГРЕБЕНИКОВ Е. Л.)
Глава I. Сведения из вариационного исчисления и математической 694
теории оптимальных процессов § 1.01. Понятие функционала 696
§ 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера 698
§ 1.03. Первая формулировка задачи Майера 699
§ 1.04. Вторая формулировка задачи Майера 699
§ 1.05. Изопериметрическая задача 700
§ 1.06. Задача Больца 700
§ 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы 701
Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера-
Лагранжа)
§ 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. 703
Условие Вейерштрасса - Эрдмана § 1.09. Принцип максимума Понтрягина 704
§ 1.10. Принцип оптимальности Беллмана 706
Глава 2. Основные уравнения динамики тел переменной массы 707
§ 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы 707
(уравнение Мещерского)
§ 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского 708
§ 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных 709
координатах (уравнения Лагранжа второго рода)
§ 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы 709
Глава 3. Некоторые оптимальные задачи динамики полета в 711
околоземном пространстве § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула
Циолковского 711
§ 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о 714
движении ракеты
§ 3.03. Определение базис-вектора и ^-траектории. Определение 715
функций переключения § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки
соединения на 717
оптимальных траекториях § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема
ракеты в 717
однородном поле тяжести § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности
полета ракеты в 720
однородном поле тяжести при заданной программе расхода
топлива
§ 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном 722
поле тяжести
§ 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном 723
поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления § 3.09.
