Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
0 0 du 0 0
0 0 0 dyi 0
0 0 0 0 due
(йц) = \ ООО 0 du 0 • (1.2.11)
1.2. Нелинейные восприимчивости
15
Рассматривая различные спектральные составляющие тензора %, можно установить дополнительное соотношение симметрии:
tiki (©i + Щ2) = Xkij [(©1 + ©2) — ©il. (1.2.12)
Оно означает, что тензор % симметричен относительно перестановки первых двух индексов с одновременным соответствующим изменением комбинации частот, определяющей спектральную составляющую тензора. Соотношение (1.2.12) называют частотно-перестановочным соотношением. При сох = со2 = © из (1.2.12) следует важный результат:
В частотных диапазонах, где временная дисперсия восприимчивости выражена достаточно слабо, тензор % оказывается симметричным относительно перестановок всех трех индексов. В этом случае имеет место как бы объединение результатов (1.2.8) и (1.2.12). В итоге приходим к так называемым соотношениям Клейнмана [10]:
Общие свойства симметрии тензора кубичной восприим-чивости [8]. Тензор 0 симметричен относительно переста* новок трех последних индексов:
Благодаря этой симметрии число независимых компонентов тензора 0 не может превышать 30.
Частотно-перестановочные соотношения для тензора 0 имеют следующий вид:
®ihjm (©1 + ©1 + ©2) = ®hijm (©!' + ©1 — (2©i +
®ihjm (®1 + ©2 — ©l) — Qhijm (®2 + ©1 — ©2)1 (1.2.166)
®ikjm (®1 + ©1 — ©2) “ ®kijm (©2 — ©1 + (2©i — ©2))!
Xihj (2©) = Xkij (2© — ©).
(1.2.13)
%ihj %kij —- %jki %ijk %kji Xjilf
(1.2.14)
(1.2.16a)
(1.2.16 в)
3 0jkirn (®1 + ©1 + ©l) — ®kiim. (©1 + ©1 — Зщ).
(1.2.16 Г)
16
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
В диэлектрике со слабо выраженной дисперсией тензор 0 симметричен относительно перестановок всех четырех индексов.
Комплексные восприимчивости. Диэлектрическая восприимчивость диспергирующей среды является комплексной величиной*). Исходя из известного соотношения для комплексной проницаемости
е = е + iAna/o), (1.2.17)
представим комплексную линейную восприимчивость в виде
а = а + t'cr/co, (1.2.18)
где а — удельная проводимость среды. Наличие проводимости является причиной появления мнимой составляющей в выражениях для проницаемости и восприимчивости. Мнимая составляющая линейной восприимчивости ответственна за однофотонное поглощение света.
В общем случае и нелинейные восприимчивости следует рассматривать как комплексные величины: % — % + i 1шх,
0 = 0 + i Im 0, ... Мнимые составляющие восприимчивостей много меньше вещественных:
ImaCa; ImxCx; Im0O-
При этом, однако, надо иметь в виду, что
Im а ~ %Е; Im % w QE.
Это означает, что эффекты, связанные с мнимой составляющей линейной восприимчивости, оказываются, вообще говоря, одного порядка с эффектами, обусловленными вещественной составляющей квадратичной восприимчивости. То же самое можно сказать об эффектах, связанных с мнимой составляющей квадратичной восприимчивости, и эффектах, связанных с вещественной составляющей кубичной восприимчивости. Просматривается общее правило: эффекты, связанные с мнимой составляющей восприимчивости я-го порядка,'оказываются, вообще говоря, одного порядка с эффектами, обусловленными вещественной составляющей восприимчивости (п + 1)-го порядка.
Вещественные составляющие восприимчивостей высших порядков ответственны за эффекты генерации высших оп-
*) Фактически это следует уже из (1.2.3); см. в связи с этим [9].
1.3. Нелинейно-оптические явления
17
тических гармоник (см. § 1.4). Мнимые составляющие восприимчивостей высших порядков ответственны за многофотонное поглощение света и многофотонную ионизацию атомов и диссоциацию молекул [11].
1.3. НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Вектор электрической напряженности поля световой волны. Будем записывать этот вектор в виде
Е (г, t) = 1Iit{A (г, t) exp [t (co^—kr)] -f к. с}, (1.3.1)
где e — единичный вектор поляризации; А (г, t) — комплексная амплитуда световой волны; к. с. — комплексносопряженное слагаемое.
Существенно, что по сравнению с множителем exp ti (со?— кг)] множитель А (г, t) меняется с изменением аргументов значительно медленнее. Это означает, что выполняются неравенства
— — Л±±.^а. (1.3.2)
df со dr к v ’
Функция А (г, t) может рассматриваться как постоянная на расстояниях 2n/k = % и на промежутках времени 1/со. В отдельных случаях будем полагать, что А вообще не зависит от времени, а также от поперечных (относительно направления распространения волны) координат.
Отдельного замечания заслуживает тот факт, что в (1.3.1) имеется комплексно-сопряженное слагаемое, обеспечивающее вещественность напряженности поля. Дело в том, что комплексная форма представления напряженности поля Е =
— е А ехр [г (cot — kr)] допустима в линейной теории, но недопустима в нелинейной. В случае линейных уравнений ReE и ImE могут рассматриваться независимо друг от друга. Если же в уравнениях появляются нелинейные члены типа Е2, Es ит. д., то ReE и ImE становятся взаимосвязанными; поэтому в нелинейной теории надо с самого начала использовать вещественную напряженность поля.
Явления, связанные с вещественной составляющей квадратичной восприимчивости. Несмотря на свое многообразие нелинейно-оптические явления имеют общее происхождение — они обусловлены нелинейной поляризацией среды (вещественными и мнимыми составляющими нелинейных
