Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Характерные численные значения восприимчивостей диэлектриков [6]:
Например, кристаллы KDP имеют % « 0,5-10~12 м/В, 0 ж ж 2-10~22 м2/В2; кристаллы LiNb03: % & 5-10~12 м/В,
0 ж 2-10-21 м2/В2. Учитывая, что напряженность поля лазерного излучения не превышает 10® В/м, заключаем, что члены разложения (1.1.8) быстро уменьшаются по мере возрастания порядка.
Подставляя (1.1.8) в (1.1.7), приходим к следующему нелинейному материальному уравнению:
— компоненты вектора линейной поляризации, a PHjli — нелинейной поляризации. Вектор нелинейной поляризации Рнл в (1.1.10) складывается из вектора квадратичной
*) Реализуемые в газах резонансные нелинейные восприимчивости нечетных порядков оказываются относительно большими.
з зз
/=1 /=1т=1
а ж 1; % » 10-12— 10-11 м/В; (1.1.9)*>
0 ~ ю-22 _ К)-21 м2/В2.
— Рni + Рнл» — 2 aik Ek + 2 2 Xikj Ek Ej +
ft ft J
+ 2 S 2 hJmEk Ej Em + ...
(1.1.10)
k I m
Здесь
з
PRi= 2 fe=l
(1.1.11)
1.1. Квадратичная и кубичная поляризации
9
поляризации Ркв и вектора кубичной поляризации Рку6:
*„! = '? (1.1.12)
А = 1 / = 1
s s i (i.i.i3)
fe=l / = 1m=1
В литературе иногда используется (ради сокращения записи) условно-векторная форма представления соотношений (1.1.10) — (1.1.13):
Р = а : Е + х: ЕЕ + 0: ЕЕЕ+...; (1.1.10а)
Рл = а : Е; (1.1.11а)
Ркв = Х:ЕЕ; (1.1.12а)
Ркуб = 0:ЕЕЕ. (1.1.13а)
Кубично- и квадратично-нелинейные среды. Для кристаллов, обладающих центром симметрии, а также для жидкостей и газов тензор % равен нулю. Напомним, что при преобразованиях координат компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Например» %122 преобразуется как произведение хуу, а %223 — как yyz. Выполним операцию инверсии относительно центра симметрии кристалла: х-*~ — х, у-*-------------у, г~*------х.
В этом случае все компоненты тензора % должны изменить знак (поскольку им соответствуют произведения нечетного числа координат): %tk}~*—tiki- Однако в силу центро-
симметричности кристалла тензор % должен остаться неизменным. Следовательно, — %lkj = %ihj, или, иначе говоря, %ш = 0.
Итак, в случае центросимметричных кристаллов, жидкостей, газов квадратичная поляризация отсутствует вследствие симметрии. Поэтому нелинейность указанных сред определяется в первом порядке кубичной восприимчивостью; такие среды называют кубично-нелинейными. Для изотропных кубично-нелинейных сред материальное уравнение
(1.1.10) принимает вид
Р = аЕ + 0?2Е + ... (1.1.14)
Если кристалл обладает квадратичной восприимчивостью, то основной вклад в его нелинейную поляризацию будет вносить квадратичная поляризация. Поэтому кристаллы с квадратичной восприимчивостью относят к квадратич*
10
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
но-нелинейным средам. Из 32 кристаллических классов квадратичной восприимчивостью обладают 20 классов *> (см. табл. I.I).
Таблица 1.1
Кристаллы Сиигоиии (системы) Кристаллические классы (обозначения по Шенфлису)
Двуосные Триклинная Cl
Моноклинная
Ромбическая C-2V
Одноосные Тригональная Сд Сзу D3
Гексагональная С6 Сеу 1^6 СзЬ D3I1
Тетрагональная С4 C4V ^4 D2d ^4
Оптически изотропные Кубическая Т Td
С точки зрения нелинейной оптики следует выделить из этих 20 классов прежде всего класс D2d (42m) в тетрагональной системе**). Сюда относятся кристаллы группы дигидрофосфата калия: KDP — дигидрофосфат калия (химическая формула: KH2P04), ADP — дигидрофосфат аммония (NH4H2P04), DKDP — дидейтерофосфат калия (KD2P04), DADP — дидейтерофосфат аммония (ND4D2P04), KDA— дигидроарсенат калия (KH2As04), ADA — дигидроарсенат аммония (NH4H2As04) RDP — дигидрофосфат рубидия (RbH2P04), RDA—дигидроарсенат рубидия (RbH2As04), CDA — дигидроарсенат цезия (CsH2 As04), DCDA — ди-дейтероарсенат цезия (CsD2As04). К этому же кристаллическому классу относится тиогаллат серебра (AgGaS2). Затем следует выделить класс C3v (3т), в тригональной системе: ниобат лития (LiNbOg) и прустит (Ag3AsS3);
*) Все эти кристаллы являются пьезоэлектриками. Симметрия пьезоэлектрических кристаллов рассмотрена в [7]. Заметим, что электрооптический эффект Поккельса наблюдается только в таких кристаллах (т. е. в кристаллах, где % Ф 0).
**) Приводятся’два обозначения кристаллического класса — по Шенфлису и (в скобках) по международной системе.
1.1. Квадратичная и кубичная поляризации
11
класс Св (6) в гексагональной системе (йодат лития
— LiI03); класс C4v (4 тт) в тетрагональной системе (ниобат калия-лития: K6Li4Nb03). Надо отметить также класс C2v(/n/n2) в ромбической системе (двуосные кристаллы): ниобат бария-натрия (Ba2NaNb5015), пентаборат калия (КВ508-4Н20 — кристалл КРВ), титан ат-фосфат калия (КТЮР04 — кристалл КТР), формиат лития (LiC00H-H20). К этой же системе относится класс D2 (222) (кристалл а-йодноватой кислоты а-НЮ3).
Волновое уравнение для среды с нелинейной поляризацией. Будем исходить из следующей системы уравнений Максвелла, описывающей электромагнитное поле в нелинейном диэлектрике:
. с 1 дв , ы 1 3D rot Е -----------; rot Н =----------
•'С dt с dt
divD=0; div В = 0;
0 = Е + 4я (Рл + Рил); в = н.
