Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
18
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
восприимчивостей) [1, 8, 11]. Рассмотрим явления, связанные с вещественной составляющей квадратичной и кубичной восприимчивостей.
Предположим, что в квадратично-нелинейный диэлектрик входит световая волна на частоте со. Представим напряженность поля волны в виде (1.3.1). Подставляя (1.3.1) в выражение (1.1.12 а) для квадратичной поляризации среды (будем использовать условно-векторную форму представления), получаем
Ркв = lU%- ее {A exp [t (со^ — кг)] + к. с.}2 =
— XU% • ее{Л exp [i (2соt — 2 kr)] +
+ Л*2 exp И (2kr — 2со*)] + 2 АА*}. (1.3.3)
Первыми двумя слагаемыми в (1.3.3) описывается волна поляризации на частоте 2со, а третье связано с эффектом оптического выпрямления. Волна поляризации на частоте 2со может приводить (при определенных условиях) к переизлу-чению на этой частоте, т. е. к появлению в среде световой волны на частоте 2со — второй оптической гармоники.
Теперь внутри диэлектрика будут распространяться уже две световые волны — на частотах со и 2со. Взаимодействие этих волн может приводить, в принципе, к переизлучению на суммарной (3 со) и разностной (со) частотах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим поле, создаваемое двумя волнами на разных частотах (со2 и со2):
Е = Ч2 (e^x exp [t (со^ — kxr)] +
+ е2Л2 ехр [г (со2* — k2r)] + к.с.}. (1.3.4)
Подставив (1.3.4) в (1.1.12 а), получаем следующее выражение для квадратичной поляризации:
Ркв = XU % : {ехЛх exp [i (со^ — kxr)] +
+ е2Л2 exp [t (со2* — k2r)] + к.с.}2 =
= 1U%: {ехвхЛ? exp li (2 сох^ — 2 kxr)] + е2е2ЛгХ X exp[i(2co2^ — 2k2r)] + к.с.) +
+ 1/2%- ехе2{ЛхЛ2ехр [i («>! + co2) t — i (kx+k2)r] +
+ ЛХЛ| exp U (сох — со2) t—i (кх,— к2) г 1 + к.с.} +
+ V, х : (е^ЛИ! + е2е2Л2Л*2). (1.3.5)
1.3. Нелинейно-оптические явления
19
Рнс. 1.1
щ 6) W/A 2<Л-<й=Ш
<1)+<0==2<0
о> + (i)= 2(0
2<о+(о=Зю .
J////Z,
2<o+2a)-4ft>
^/////
УЖ.
¦Цг Наряду с волнами поляризации на частотах 2сох и 2со2 в вы-
> i' ражение (1.3.5) входят также волны поляризации на часто-
тах ?0j + со2 и сох — со2:
i Ркв. = V2 % : ехе2 {АХА2 exp U (сох + со2) t—i (kx + k2) г] +
'Ц + к.с.}; (1.3.6а)
Р$ = V2 % : exe2 {AtA2* exp li (cox — <o2) t — i (kx —
— к2)г]+к.с.}. (1.3.66)
Заметим, что фурье-образ вектора РкУ выражается через ^ частотную составляющую % (сох + со2) тензора квадратич-
ной восприимчивости, а фурье-образ вектора РУ,* — через частотную составляющую % (сох — со2).
Легко видеть, таким образом, что квадратично-нелинейная среда обладает, в принципе, способностью к обогаще-нию спектра частот световых волн, распространяющихся в этой среде. Взаимодействие двух волн на основной частоте ю может порождать переизлученную волну на частоте 2со (явление генерации второй оптической гармоники), а взаимодействие исходной и переизлученной волн может порождать «вторичные» переизлученные волны на частоте 2со, на частоте 4й (явление генерации четвертой гармоники), на частоте Зсо (генерация третьей гармоники)*> на частоте со (са-, , мовоздействие исходной световой волны); см. рис. 1.1. На
рисунке отражен двухкаскадный процесс: сначала взаимодействуют две волны на частоте со, а затем взаимодействуют волна на частоте со и переизлученная волна на частоте 2со. В принципе, возможно также взаимодействие вторичных переизлученных волн (третий каскад) и т. д.
*) Генерацию третьей гармоники в среде с квадратичной нелинейностью за счет переизлучения на суммарной частоте исходной световой волны и второй гармоники называют генерацией третьей гармоники на квазикубичной (нли каскадно-кубичной) нелинейности.
20
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
Явления, связанные с вещественной составляющей кубичной восприимчивости. Предположим, что исходная световая волна на частоте со попадает внутрь кубично-нелинейного диэлектрика. Подставляя (1.3.1) в (1.1.13а), получаем выражение для волны кубичной поляризации среды
Ркуб = V8 0 : еее {А ехр [г (со^—кг)] + к.с.}3 =
=V8 0:еее{Л3 ехр [г (Зсо^— 3 кг)] + 3 Л2Л* ехр [г (a>t —
— кг)] -f- к.с.}. (1.3.7)
Из (1.3.7) видно, что в кубично-нелинейной среде, в принципе, возможно переизлучение на частоте Зсо (генерация третьей гармоники) и на частоте со (самовоздействие световой волны). Взаимодействие этих волн может приводить, в свою очередь, к переизлучению на дополнительных частотах, причем число таких частот в случае кубичной нелинейности больше, чем.в случае квадратичной нелинейности.
Чтобы найти эти частоты, подставим (1.3.4) в (1.1.13а). В результате получим следующее выражение для кубичной поляризации:
Ркуб = V8 9: {еИх ехр [г (со^— &хг)] + е2Л2 е*р U (a>2i —
— k2r)] + к. с.}3 = V80 : {е1е1е1Л? ехр [i (3 — 3 kjr)]+
+ е2е2е2Лг ехР [*’ (3®4— 3 ^2г)] + к.с.} +
+ 3/8 0 : {е1е1е2Л?Л2 ехр [г (2 сох + со2)^ — г (2 кх + к2)г]+ + е&^ъАуАЪ ехр [г (о^ + гсоа) t — i (кх + 2к2) г ] +
+ eie^g А\А1 ехр [г (2сох — со2) t — г (2кх — к2) г] +
+ е^ва Л * Л1 ехр [г (2со2 — щ) t — г (2 к2 — kj) г] +
+ е^^Л\А \ ехр [г (2coi. — сох)^ — гк^+еавгвгЛ 1А\Х Хехр [ i (2со2 — со2) t — гк2г] + к.с.} +
