Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
+ 3/4 0 : {е^егЛИМг ехр [г (®! — ©!+со2) t— г k2r] + + eje2e2 Л1Л2Лг exp [г (о^ + со.;—со2) ^—ikjr] + к.с}. (1.3.8)
Можно видеть, что выражение для кубичной поляризации содержит волны поляризации на частотах Зсоь Зсо2, 2сох + —f— со25 ©1+2со2, 2сох—со2,2о)2—соь а также на частотах и со2. На частоте имеются две волны поляризации: одной соответствует комбинация частот 2coj — со1( а другой — комбинация сох + со2 — со2. Аналогично для частоты со2:
1.3. Нелинейно-оптические явления
21
комбинации 2©2— ©2 и % — ©j + ©2. Каждая из волн поляризации может переизлучать световую волну на соответствующей частоте.
Выражение (1.3.8) содержит десять слагаемых (десять векторов поляризации). Фурье-образ каждого из этих векторов выражается через соответствующую частотную составляющую тензора кубичной восприимчивости. Перечислим эти частотные составляющие в соответствии с порядком следования векторов поляризации в (1.3.8): 0 (©х + % + ©i),
0 (со2 + со2 + со2), 0 (он + ©1 + со2), 0 (©1+ ©г ®г)«
0 (©!+©! — ©2), 0 (ffl2 + ©2 — ©l), 0 (©! + ©1 — ©Х),
0 (©2+ ©2 — ®г), 0 (®1 — + 0 (®1 + ©2 — ©г)-
Полагая в (1.3.8) ©i = © и ©2 = 3©, заключаем, что взаимодействие исходной световой волны и третьей гармоники в кубично-нелинейной среде может приводить к пере-излучению световых волн на частотах ©, 3©, 5©, 7©, 9©.
Нетрудно видеть, что кубично-нелинейная среда обладает более широкими возможностями обогащения спектра частот волн, чем квадратично-нелинейная. Это иллюстрирует рис. 1.2.
Самовоздействие световой волны. Если в нелинейной среде происходит переизлучение световой волны на основной частоте ©, то говорят о явлении самовоздействия световой волны. Самовоздействие может проявляться в самофокусировке волны, ее дефокусировке, уводе направления синхронизма в кристалле и т. д. Самовоздействие связано с изменением проницаемости (показателя преломления) среды в результате нелинейной поляризации, наведенной полем световой волны.
22
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
Рассмотрим изотропную кубично-нелинейную среду. Согласно (1.3.7) в среде возникает волна нелинейной поляризации
Ра = % М3 [ехр (tot — г'кг) + к.с.] = 3/4 0А3 X
Xcos (оit — kr) (1.3.9)
(полагаем А вещественным). Используя (1.1.4), (1.1.14),
(1.3.9) и соотношения D = D (о>) cos (cof — kr) и Е = = A cos (о)^ — kr), находим D (со) = А + 4яа (а>) А + + 3я0 (о) + (о — со) Л3. Поскольку е (со) = D (со)/А, то, следовательно,
8 ((о) = 1 + 4ла (со) + 3 л0 (о) + ю — (о) А2. (1.3.10)
Из (1.3.10) следует, что при прохождении световой волны с амплитудой А через кубично-нелинейную среду диэлектрическая проницаемость среды изменяется на величину 3 я0 (со + (о — (о) А2.
Самовоздействия световых волн наиболее характерны для кубично-нелинейных сред. Однако, как уже отмечалось, самовоздействия могут наблюдаться также и в квадратичнонелинейных средах за счет переизлучения волны, частота которой есть разность частот второй гармоники и исходной волны.
1.4. ФАЗОВЫЙ (ВОЛНОВОЙ) СИНХРОНИЗМ
Для реализации способности нелинейной среды переиз-лучать на определенной частоте (например, на частоте второй гармоники) необходимо выполнение условия, называемого условием волнового или фазового синхронизма.
Предварительные замечания. Световые волны на разных частотах распространяются в диспергирующей среде с разными скоростями. Представим упрощенно основную (исходную) световую волну в виде
?(0 = 1/2 Л(а{ехр [г ((at—kz)\-\-к.с,} = A® cos ((ot — kz),
(1-4.1)
.а .волну второй гармоники — в виде
Е2а = ^^^{ехр [t (2 cot—7Cz)J + к.с.} = Л2(йС05(2(о^—Kz)
(1.4.2)
1.4. Фазовый синхронизм
23
(задача одномерная; обе волны распространяются по оси г и имеют одинаковую поляризацию). Пусть п ((о) = Уе (а>) и п (2(о) = У е (2(о) — показатели преломления среды на соответствующих частотах. Скорости распространения основной волны и второй гармоники равны соответственно
v — с/п ((о) = ©/&; V — с/п(2(о) — 2 <й/К. (1.4.3)
Вследствие дисперсии показателя преломления имеем п Ы)ф Ф п (2со); отсюда следует, что v Ф V. Из (1.4.3) видно также, что благодаря дисперсии не равна нулю разность
/С—2/с = М, (1.4.4)
называемая волновой расстройкой.
Интерференционная природа фазового синхронизма; кривая синхронизма. Пусть в квадратично-нелинейной среде распространяется по оси z со скоростью v световая волна на частоте ©. Волна будет наводить в среде локальные диполь-ные моменты; это означает, что с той же самой скоростью v в среде будет распространяться волна квадратичной поляризации на частоте 2©:
Р2(о = V* %: ееЛю {exp [t (2©* — 2&z)]+ к. с.} =
= VaX : ееЛщ cos (2 ©г— 2 kz). (1.4.5)
Возникающие при распространении волны поляризации локальные диполи переизлучают на частоте 2© (на частоте волны поляризации). Переизлученные в разных точках среды световые волны распространяются вдоль оси z и интерферируют. друг с другом. Интерференция этих волн может, в принципе, привести к формированию волны второй гармоники; иньми словами, возможно пространственное накопление нелинейного эффекта.
Выберем ось z перпендикулярно к границе квадратичнонелинейной среды; z = 0 соответствует границе среды (рис. 1.3). Пусть в среде вдоль оси z распространяется плоская волна квадратичной поляризации (частота 2©, скорость v — (oik) и пусть фаза этой волны в некоторой точке г' есть
