Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
з eftX _ _d_ Ґ dx >
Y It^ ~~dt V It, уравнение (14) приняло бы форму:
w [ ] = вектор СИЛЬІ- (17)
Сравнивая это выражение с первоначальным ньютоновским определением силы как меры изменения импульса и определяя массу как коэффициент при скорости в выражении для импульса, мы видим, что зависимость массы от скорости дается общей формулой:
т __ mO /|g\
(1 — V*jc*)1/2 ' }
Такой результат, жизненно важный для самой механики, был получен из заключений, основывающихся на электромагнитной теории Максвелла — Герца, и в нем, вообще говоря, чувствовался серьезный и близкий подход к теории относительности. Таким образом, было естественным исследовать вывод уравнения (18) без обращения к немеханическим теориям. Выполнение этой задачи представляет собой вторую стадию в развитии релятивистского понятия массы.
В статье, опубликованной в 1909 году и озаглавленной «Принцип относительности и неньютоновская механика» 9 Льюис и Толмен дали вывод уравнения (18), основанный на теореме сохранения импульса и на уравнениях преобразований Лоренца. Они рассматривают две системы отсчета а и 6, движущиеся равномерно по направлению общей оси X.
1A. Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, стр. 34 (сноска 6).
9Gilbert N.Lewis and Richard С. Tolma п. «Philosophical Magazine», 18, 510—523 (1909),
:166 «Экспериментатор А в первой системе изготовляет шар из твердого материала объемом в один кубический сантиметр и приводит его в движение со скоростью 1 см/сек по направлению к системе Ъ (перпендикулярно линии относительного движения двух систем). В другой системе экспериментатор В изготовляет из того же материала подобный шар объемом в 1 см3 в своих единицах, и сообщает ему, также в своих единицах, скорость в 1 см /сек по направлению к а. Эксперимент планируется таким образом, что шары должны столкнуться и, отскочив, изменить первоначальные пути. Так как две системы полностью симметричны, что очевидно па основании принципа относительности, то (алгебраическое) изменение скорости первого шара, как оно измерено экспериментатором А , равно изменению скорости второго шара, как оно измерено экспериментатором В. Может случиться, что наблюдатель Af рассматривающий себя покоящимся, приходит к выводу, что реальное изменение скорости шара b отличается от изменения скорости его собственного шара, так как он помнит, что в то время как единица длины остается одной и той же в поперечном направлении в обеих системах, единица времени длиннее в движущейся системе.
Скорость измеряется в сантиметрах в секунду и так как секунда длиннее в движущейся системе, в то время как сантиметр в рассматриваемом направлении остается одним и тем же в обеих системах, то наблюдатель А, использующий единицы своей собственной системы, приходит к выводу, что изменение скорости шара Ъ меньше в отношении (1 — ?2)1/2:l, чем изменение скорости шара а. Изменение скорости каждого шара, умноженное на его массу, дает изменение импульса. Далее, на основании закона сохранения импульса, экспериментатор А полагает, что каждый шар испытывает одно и то же изменение импульса, и поэтому, так как он уже решил, что шар Ь испытывает меньшее изменение скорости в отношении
(1 — ?2)1/2:l, он должен прийти к заключению, что масса шара в системе Ь больше, чем масса его собственного шара в отношении 1:(1 — ?2)1/2. На основании этого он должен допустить, что масса тела возрастает с увеличением его скорости» 10.
Мы еще раз видим, что масса определяется таким образом, чтобы удовлетворять некоторому математическому уравнению. В данном случае этим уравнением является закон сохранения импульса, G-инвариантность которого молчаливо предполагается Льюисом и Толменом.
Кэмпбелл в своей статье «Теория относительности и сохранение импульса» критикует рассуждения в только что процитированном отрывке. В особенности он направляет свои возражения против неопределенности таких выражений, как «реальное изменение скорости», используемых двумя авторами. «Когда он (Толмен) приступает
Ibid., р. 517,
:W к подсчету «реального изменения»,— говорит Кэмпбелл,— не объясняя, что он понимает под этим термином, я подозреваю, что он употребляет слова, которым не может сопоставить какого-либо значения» 11. Хотя это настойчивое требование большей точности утверждений, несомненно, справедливо, тем не менее Кэмпбелл, конечно, ошибался в своих возражениях против результатов этих исследований. Его утверждение, что результат для случая столкновения по линии относительного движения необоснован, было вскоре опровергнуто другой статьей Толмена в 1912 году 12, в которой он выводит уравнение (18) для случая прямого столкновения по общему направлению движения двух систем отсчета.
Между тем Эпштейн строгим образом вывел формулу для столкновения тел, движущихся перпендикулярно друг другу 13. Общий случай упругого столкновения двух движущихся тел был предметом детального исследования для Ф. Юттнера14 на основе чисто механических рассмотрений.
Все эти исследования предполагают справедливость принципа сохранения импульса и дают вывод зависимости массы от скорости на основании тонко продуманных мысленных экспериментов. Их общий отправной пункт состоит в следующей теореме, которая может быть сравнима с теоремами А — С:
