Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Абрагам рассматривает электрон как жесткую сферу с однородным распределением заряда (независимо от того, объемный он или поверхностный). Он категорически возражает против идеи деформируемости электрона, так как такое допущение
«означает, что благодаря деформации была бы совершена механическая работа и, кроме электромагнитной энергии, необходимо было включить в описание и внутреннюю энергию электрона. В этом случае была бы невозможна электромагнитная интерпретация теории катодных или беккерелевых лучей — чисто электромагнитного явления — и необходимо было бы с самого начала отказаться от электромагнитного обоснования механики».
Для такого электрона Абрагам вычисляет лагранжиан L1 проводя различие между магнитной и электрической энергиями, а из лагранжиана он определяет импульс точно таким же образом, как это делается в современной теории поля. Наконец, определяя продольную массу рц как отношение производной по времени от импульса и ускорения в направлении движения, а поперечную массу ^ как соответствующее отношение в направлении, перпендикулярном движению, Абрагам получает следующий результат 26:
и, = + V In Iifj-O
2ac2?2 V4 2р 1П I-P V '
26 Подробное обоснование этих формул см. также в работах: К. Schwarzschild, Zur Elektrodynamik (Teil 3, «Ober die Bewegung des Electrons»), в: «Gottingen Nachrichten» (1903), S. 245—278; A. Sommerfeld, Zur Elektronentheorie, «Gottin
:164 Для малых скоростей
Hll = KL = JiO=sJ^* (22)
что было результатом Хевисайда [уравнение (6)].
Допустим теперь, что в добавление к вышеупомянутому действию силы имеет место другая внешняя сила К, действующая на электрон, и пусть также электрон обладает вдобавок к электромагнитной массе еще и обыкновенной механической массой т (материальной массой Лоренца). В таком случае уравнение движения читается следующим образом:
К —[XW =mw (23)
или
К = (т + fx) W = Afw, (24)
где M в качестве коэффициента ускорения в уравнении силы является эффективной массой, равной, как мы видим, сумме механической и электромагнитной масс.
В более общем случае, когда ускорение направлено не в направлении движения, уравнение (24) должно быть заменено на более общее:
K= (/га+ ції) W11 +(m + Ma) Wx = Mi1W1I +M±vr±, (25)
где ни — продольная, а — поперечная электромагнитные массы, Mїї — продольная, а Afx — поперечная эффективные массы, a w(j и Wx — компоненты ускорения в направлении, параллельном и перпендикулярном движению.
Чисто электромагнитная теория массы должна теперь показать, что введение механической массы т было ничем не оправдано. С точки зрения Абрагама, эксперименты Кауфмана, о которых сейчас пойдет речь, подтверждают этот вывод. Аргументы Абрагама состоят в следующем. Механическая масса т, согласно динамике Ньютона, не зависит от скорости, в то время как электромагнитная масса благодаря множителю (1 — V2Ic2)'1/2 зависит от скорости. Если же экспериментальные данные обнаруживают для эффективной массы Af ту же самую зависимость
gen Nachrichten», (1904), S. 99—130, 366—439; там же (1905), стр. 201—235; см. также Г. A. JI оренд, Теория электронов, M., 1953, стр. 65—74.
Ш от скорости, что и для электромагнитной массы р, то механическая масса т с необходимостью равна нулю.
В более точном виде эти аргументы могут быть представлены следующим образом. Из уравнения (21) мы знаем, что
n-sw-^-1)- <*>
то есть JLAj_ есть функция от v. Из экспериментов с электронами, движущимися с различными известными скоростями Ui и V2, может быть найдено отношение г соответствующих эффективных поперечных масс
г-mIltx Г1!. (27)
В то же время из уравнения (26) может быть подсчитано отношение S двух соответствующих электромагнитных поперечных масс:
5 = (28) Иа (?) v '
Исключая (Ltj_ (г;2) из последних двух уравнений, получаем
т _ /OQ\
Iix(Vi) s(r — i) W
Таким образом, если экспериментально найденное отношение г совпадает — в пределах возможных ошибок опыта — с теоретическим отношением S, то масса т должна рассматриваться как равная нулю. Более того, если электромагнитная масса равна сумме масс системы отдельных зарядов или, другими словами, если предполагается аддитивность массы, о которой Лоренц сказал, что наудачу взятые поля зарядов не накладываются друг на друга, тогда достигается чисто электромагнитное объяснение кинетической реакции электрона или любой другой частицы с подобным строением. Второй закон движения Ньютона будет в этом случае следствием теории электромагнитного поля Максвелла.
Действительно ли знаменитые эксперименты Кауфмана в физическом институте Гёттингена по отклонению электронов одновременно электрическим и магнитным полями и его определение отношения е/т подтвердили вывод Абрагама? В первом сообщении о своих эксперимен-
те тах 27, суммируя результаты, Кауфман устанавливает, что электромагнитная масса \i, которую он называет кажущейся, имеет тот же порядок величины, что и механическая масса т, которую он называет реальной; однако с возрастанием скорости кажущаяся масса значительно превосходит по величине реальную массу. Ввиду этих результатов Кауфман полагает, что допущение различного распределения заряда на (или в) электроне может вести к заключению, что реальная масса равна нулю. Во второй статье, озаглавленной «Об электромагнитной массе электрона» 28, он уточняет свои рассуждения и приходит к выводу, что масса электрона представляет собой электромагнитное явление. Между тем в статье, озаглавленной «Динамика электрона» 29, Абрагам возражал против терминологии Кауфмана. «Частое употребление терминов «кажущаяся» и «реальная» массы ведет к путанице,— предостерегал он, — так как кажущаяся масса в механическом смысле является реальной, а реальная масса, очевидно, нереальной» 30. На этом основании указывалось, что, строго говоря, электромагнитная масса является не скаляром, а тензором с симметрией эллипсоида вращения 31. Ссылаясь на эксперименты Кауфмана, Абрагам заканчивает свою статью следующими словами: «Инерция электрона возникает из электромагнитного поля».
