Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеммер М. -> "Понятие массы в классической и современной физике" -> 68

Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.

Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике — М.: Прогресс, 1967. — 255 c.
Скачать (прямая ссылка): ponyatiemassivklassisovrfiz1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 96 >> Следующая


т — Е/с2, (5)

где т — изменение инертной массы, a E — рассматриваемая энергия (поглощенная или испущенная).

В 1904 году Газенэрль 16 показал, что электромагнитная энергия E1 заключенная в пустой полости с идеально отражающими стенками, ведет себя, когда полость находится в движении, как если бы она имела массу, пропорциональную E 17.

13 Ibid., р. 256.

14 «Journal of the Optical Society of America», 42, 540—543 (1952).

15 Cm. Henri Poincar e, L'etat actuel et Tavenir de la physique mathematique, «Congress of Arts and Sciences» (St. Louis, September 24, 1904); перепечатано в: «La Revue des Idees» (November 15, 1904).

16 F r і t z 1-І a s e n o h r 1, Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern, «Annalen der Physik», 15, 344—370 (1904); 16, 589—592 (1905); «Wiener Sitzungsberichte», 113, 1039 (1904).

17 В статье 1904 года коэффициент пропорциональности был равен 8/3 с2; в статье 1905 года—4/3 с2.

:181 Обычно говорят, что «с полной общностью теорема об инертности энергии была впервые установлепа Эйнштейном в 1905 г.» 18. При этом ссылаются на статью Эйнштейна «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» 19. На основе уравнений электромагнитного поля Максвелла — Герца Эйнштейн утверждает, что «если тело отдает энергию E в виде излучения, то его масса уменьшается на EIcH 20. Обобщая этот результат на все энергетические превращения, Эйнштейн заключает: «Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии» 21.

Курьезным случаем в истории научного мышления является тот факт, что собственный вывод Эйнштейном формулы E = тс2, как он дан в его статье в «Annalen der Physik», был логически ошибочным. Действительно, то, что для неспециалиста известно как «наиболее знаменитая математическая формула из когда-либо открытых» в науке 22, было всего лишь результатом petitio prineipii, то есть аргументом, основанным на выводе из положения, которое само еще требует доказательства. Разумеется, это утверждение ни в малейшей степени не умаляет важности вклада Эйнштейна в эту проблему, так как соотношение между массой и энергией есть необходимое следствие теории относительности и может быть выведено из фундаментальных принципов этой теории различными способами, а не только с помощью того метода, который применил Эйнштейн в своей первоначальной публикации. Логическая необоснованность вывода Эйнштейна была показана Айвсом 23.

Вывод Эйнштейна базируется на сравнении общей и кинетической энергии тела и лучистой энергии в двух системах отсчета — S и S'. В системе отсчета S тело находится в покое; по отношению к системе Sf тело движется со скоростью V. Если E0 и Er0 представляют собой общую энергию тела перед излучением соответственно

18 M а к с Б о р н, Атомная физика, M., 1965, стр. 72.

19 Альберт Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. I, M., 1965, стр. 36—38.

20 Там же, стр. 38.

21 Там же.

22William Cahn, Einstein (Citadel Press, New York, 1955), p. 26.

23 «Journal of the Optical Society of America», 42, 540—543 (1952).

№ но отношению к системам S и 5", a E1 и E1 — соответственно энергию после излучения, Tf0 и T1 — кинетическую энергию тела по отношению к системе S' перед и после излучения, a E — лучистую энергию излучения, подсчитанную в системе S1 тогда, как справедливо доказал Эйнштейн,

(E--Eo)-(El-Et) = Eljr-^ji7r-I]. (6)

Если, далее, т0 и Tnl обозначают массу тела относительно системы соответственно до и после излучения, то

= TT^w-1I (7)

и

Tf1 = TniC* Г--—T7--ll . (8)

1 1 1.(1-^2/^/2 J V '

Эйнштейн в этом пункте ошибочно полагает E0 — Eq равной Tf0 + С (С является константой) и E1 — E0 равной T1 + C1 и таким образом получает посредством вычитания и на основании уравнения (6)

y^ = * [(TZ^-1] (9>

и в качестве приближения

To-T- = ^v*. (10)

Принимая во внимание уравнения (7) и (8), он должен был бы получить

^o-^ = (^o-zrao c2 [^—i-^—l] , (и)

которое в комбинации с уравнением (6) должно дать (Е- - E0) - (Е[ - Ei) = (тоД)с2 (Г; - Т[), (12)

или прийти к тому, чтобы рассматривать следующие два отношения как различные:

Eо -E0 = -Jl- (Г0 + С) 183 ^0-jU (із)

Сравнивая уравнение (13) с допущением Эйнштейна, а именно

— E0 = Tr0jT С и Е[~Е, = Т[ + С

(із статье Эйнштейна кинетическая энергия T обозначается через K1 а энергия излучения E — через L), мы видим, что Эйнштейн непроизвольно допускает, что

(mQ—іщ) с* (^)

которое, строго говоря, требует доказательства 24.

Эквивалентность массы и энергии в теории относительности для случая изменения кинетической энергии легко может быть показана следующим образом. Приращение кинетической энергии dEk дается произведением силы F и смещения ds:

dEk = F ds = d ^^ ds = vd (mv) = v2 dm -f mv dv. (15)

Используя уравнение преобразования массы т = т0 X X (1 — V2 /с2)"1 /2, мы получаем после возведения в квадрат и соответствующих упрощений

т2с2 = m2v2 + т\с2, (16)

которое после дифференцирования и сокращения общего множителя 2т дает

с2 dm — V2 dm -(- mv dv. (17)

Сравнение с уравнением (15) показывает, что
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 96 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed