Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Исследования электромагнитной природы инертной массы Абрагамом ограничивались механикой электрона, который в то время — в особенности в работах В. Кауфмана — был предметом многочисленных экспериментальных исследований. Однако молчаливо предполагалось, что полученные выводы могут быть применены к положительным зарядам и, таким образом, распространены на материю вообще. В главе своего известного учебника «Теория электричества» 23, носящей название «Основные гипотезы динамики электрона и электромагнитная картина мира», Абрагам указывает, что объектом его исследований является развитие динамики электрона, которая может объяснить эксперименты Кауфмана на чисто электромагнитной основе.
20 John Henry Poyntin g, «Philosophical Transactions», 175, 343 (1884). Теорема Пойнтинга была самостоятельно открыта Хевисайдом, см. «The Electrician», 14, 178, 306 (1885). В русской научной литературе эта теорема часто связывается с именем Н. А. Умова*.
21. Henri P о і п с а г ё, La theorie de Lorentz et Ie principe de reaction, «Recueil de travaux offerts paries auteurs a H. A. Lo-rentz», p. 252—278, в особенности стр. 276—277.
22 Понятие «электромагнитного импульса» было введено Абрагамом в его статье «Динамика электрона», опубликованной в «Gottinger Nachrichten» (1902), стр. 20—41, и впервые в его статье «Принципы динамики электрона», «Annalen der Physik», 10, 105 — 179 (1903).
23 Max Abraham, Theorie der Elektrizitat (Teubner, Leipzig, 1905), Rd. 2, Abt. 16; «Die Grundhypothesen der Dynamik des Elektrons und das elektromagnetische Weltbild», S. 139.
:151 Отталкиваясь от уравнений Максвелла и от так называемой формулы Лоренца для плотности силы f (сила на единицу объема, направленная со стороны поля на материальную частицу)
f=p (Б + ^-VXtf) , (И)
Абрагам показал, что, например, ^-компонента плотности силы дается выражением
/ _ дТхх дТху dTx^_dg\P_
Jx~ дх ^ ду dz dt ' ^
где Txxi Txyi . . . представляют собой компоненты электромагнитного тензора напряженности, a gW — плотность электромагнитного импульса поля, то есть 24,
Общая сила F, направленная со стороны поля на мате-ниальную систему, равна объемному интегралу по плотности силы
F
= (14)
и, согласно закону Ньютона, может быть выражена как производная по времени от общего материального или механического импульса G^m). Следовательно, ^-компонента F удовлетворяет уравнению
где GW, общий электромагнитный импульс поля, равен объемному интегралу плотности импульса поля. На основании теоремы дивергенции Гаусса можно показать, что интеграл по тензору дивергенции стремится к нулю (если ограничивающая поверхность выбрана достаточно удаленной). Абрагам, таким образом, получил закон сохранения линейного импульса для электромагнитного поля:
(16)
dt dt
24 Как показывает это уравнение, вектор Пойнтинга является носителем не только энергии, но и импульса — факт, который, как мы увидим в следующих двух главах, находит свое объяснение только в специальной теории относительности.
:152 Абрагам далее подсчитал импульс поля G^ для электрона, движущегося со скоростью V вдоль положительной оси X покоящейся координатной системы. Используя закон Био — Савара, H = (IIc) v X H и элементарные векторные тождества, он получил для я-компоненты следующее выражение:
(17)
А так как при симметричном рассмотрении G^ и Gy^ равны нулю, то для общего импульса поля мы имеем:
G(Z):
бяс2
J S S * Л. (18)
Таким образом, если U0 означает общую энергию поля, а именно -і-я ^^ E2dx, то
G(/) = T-^v- (19)
Из этих расчетов Абрагам сделал следующие выводы. Если скорость электрона v постоянна по величине и направлению, то GM точно так же постоянен, и его производная по времени равна нулю. Из уравнения (16), закона сохранения линейного импульса вещества и поля, следует в таком случае, что G(m> также постоянен. Согласно Абрагаму, это и есть электромагнитная интерпретация закона инерции. В своей фундаментальной статье «Принципы динамики электрона» он дает формулировку электромагнитного варианта закона инерции в следующих словах:
«Если с самого начала движение электрона было равномерным и чисто переносным и если его скорость была меньше скорости света, то для продолжения равномерного движения не требуется никаких внешних сил или моментов вращения» 2б.
25 Max Abraham, Prinzipien Dynamik des Elektrons,
«Annalen der Physik», 10, 105—179 (1903): «Fur das Elektron gilt demnach das erste Axiom Newtons in folgender Fassung: War die Bewegung des Elektrons von Anbeginn an eine gleichformige, rein translatorische, und war die Geschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit, so ist, um die Bewegung gleichformig zu erhalten, keine aussere Kraft oder Drehkraft erforderlich» (S. 142).
:153 Если скорость электрона увеличивается или уменьшается без изменения направления, то вектор dG^f)/dt точно так же сохраняет свое направление и его величина дается выражением:
dG</> dG<f> dv — = = (20)
где w — кинематическое ускорение, ар, — электромагнитная масса. В таком случае из уравнения (16) следует, что электрон является объектом воздействия силы, которая направлена против движения и которая по величине равна ускорению, умноженному на электромагнитную массу.
