Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.
Скачать (прямая ссылка):
- простой 294 Резонансная кривая 292 Резонансные области 167
Рекуррентный алгоритм 45 Решение опорное 88
- периодическое неособое 186 особое 186
---, существование 130
---, устойчивость 130
- почти-периодическое, существование 253
Ряды формальные 12, 243
Сглаживание 207
Седло 254, 259, 292
Секулярный член 7, 11, 47, 61, 93
Сепаратриса 254, 259
Симплектическая группа 22
Система возмущенная 16
---, инвариантная поверхность 233
- гамильтонова 11
- дополнительная 106, 123
- "слабо завязанная" 280 Системы вырожденные 152, 220
- интегрируемые 138, 139, 233
- линейные 249
- негамильтоновы 115
Смешанные секулярные члены 7, 11, ¦ 47, 63
Сохранение объема 23 Среднее значение 70 Степени дробные 58 Сходимость 55
- ускоренная 304
Теорема Арнольда 153, 170
- Боголюбова 177
- Колмогорова 140, 145, 148, 151, 173,
181, 202
- Лиувилля 18
- Ляпунова 297
- Мозера 196, 203, 218, 220, 224
- Раусса, обращение 276
- Якоби 11, 68
- - Пуанкаре 22 Теория Луны 47, 304
- Флоке - Ляпунова 306
- Хори 41
Топологическая неустойчивость 306 Точки гиперболического типа 196
- эллиптического типа 196 Третий интеграл 232, 285, 287
Уравнение Ван дер Поля 123
- простого маятника 278
- Пуассона 10
- разностное 205
- Хилла 179 Условие кручения 225
- обобщенное иррациональности Зигеля 219
Условно-периодические движения 138, 194
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
319
Условно-периодическая функция 70 Условно-периодическое решение 178, 195,
307
Усреднение 11, 27, 48, 53, 55, 78, 107, 250, 304
-, метод Крылова - Боголюбова 8 -, обобщение процедуры 78 -, процедура 71
Устойчивость по Арнольду 306
- - мере 305
- точки эллиптического типа 169
Фокус 125
Функция долгопериодическая 76, 153
- короткопериодическая 76,153
- производящая Гамильтона - Якоби 194
- свободная от секулярных членов 70
- условно-периодическая 70, 193
-----, среднее значение 70
- чисто условно-периодическая 70, 72
- эллиптическая Якоби 260
Хаотическое движение 306 Характеристики Даламбера 242 Характеристические
показатели 8, 163, 307
- числа 308
Хилла уравнение 165, 179 Хори теория 41
Центр 254, 259, 292
Частоты базисные 194
Эйлера - Лагранжа метод 9
- углы 89
Эквивалентность методов Ли и Цейпеля 109
- преобразований 39, 40 Эллиптического типа Точки 196
Якоби матрица 14, 216 ----симплектическая 11
- теорема И
- функция эллиптическая 260
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора ......................................
Предисловие ................................................
Введение ....................................................
Глава I. Теория канонических преобразоиаиий. Обобщения .
1. Введение ...........................................
2. Канонические преобразоиания ...............................
3. Уравнение Гамильтона - Якоби. Обобщения ...................
4. Ряды Ли и преобразования Ли................................
5. Преобразование Ли, зависящее от параметра..................
6. Эквивалентность преобразований ............................
7. Обобщенные преобразоиания на основе рядов Ли .
8. Замечания . . . . •..............................
Литература........................................•
Глава II. Методы теории иозмущеиий для гамильтоновых систем.
Обобщения...........................................................
1. Введение . . . . ..............................
2. Сходимость классического метода итераций ..................
3. Секулярные члены. Способ Линдстедта .......................
4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) .........................
5. Быстрые и медленные переменные.............................
6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и
дополнительные интегралы ......................................
7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение
секулярных членов и дополнительных интегралах .
8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях
Ли ....................................................
9. Методы теории возмущений для негамильтоноиых систем, основанные на
преобразованиях Ли ................................
10. Замечания........................................
Литература...............................................
Глава III. Возмущения интегрируемых систем..........................
1. Движение, описываемое интегрируемой системой . . . .
2. Возмущения интегрируемых систем ...........................
3. Вырожденные системы.....................................
4. Возмущение линейных колебаний .............................
5. Линейные периодические возмущения..........................
6. Замечания . . . . •..............................
Литература.................................................. . .
Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь .
1. Предварительные соображения ........................
2. Области движения. .Возмущения укороченной нормальной формы
Биркгофа....................................................
3. Теоремы Мозера.......................................
5
6
7
