Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джакалья Г.Е.О. -> "Методы теории возмущений для нелинейных систем" -> 103

Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.

Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем — М.: Наука, 1979. — 321 c.
Скачать (прямая ссылка): metoditeoriivozmusheniya1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 .. 109 >> Следующая

резонанс и какое наиболее предпочтительное определение резонанса системы?
Для сильно возмущенных систем это - полностью открытый вопрос. Наличие
диссипативных сил имеет здесь большое значение, но может и не быть
решающим фактором при выборе некоторых устойчивых резонансных
конфигураций. Интересный пример такого рода в небесной механике недавно
был изучен в работах Коломбо [4] и Кинера [17]. Действительно, явление
резонанса между средними движениями планет и их спутников, как
орбитальными, так и движениями относительно центра масс, может служить
темой для дискуссии. См., например, работы Гингерича [9], Хенона [12],
Молчанова [20, 21] и Роя и Овендена [25]1).
Существует также ряд вопросов, связанных с изучением динамических систем
в алгебре Ли. Они могут быть связаны (а могут и не быть связаны) с
методами теории возмущений, использующими преобразование Ли, хотя
известно, что движение, соответствующее гамильтониану Н, образует группу
Ли в алгебре Ли, определенной скобками Пуассона (Ft, F,)>= 0, где F,(i, j
=
- 1, . .., п) - интегралы системы уравнений с функцией Гамильтона //,
если только они существуют. С этой точки зрения, используя алгебру Ли
(для операторов), Мозер [19] описал ясный подход к изучению задачи
возмущений условно-периодических движений. С помощью аналогичного подхода
можно описать в более точных терминах методы теории возмущений, введенные
Хори [13]. По существу, эту задачу можно рассматривать как задачу
построения алгебры операторов и определения их области действия и нуль-
пространства. В задаче формального приведения
¦) Относительно различного рода синхронизмов в небесной механике см.
также работы В. В. Белецкого, в частности, книги [43*, 42*] [прим.
перев.).
310
ЛИТЕРАТУРА
к нормальной форме такие методы были использованы в работе Густавсона [
10]. Мы не знакомы подробно с подобными приложениями, за исключением
только работ Лейманиса [18] по изучению движения твердого тела. Однако в
области квантовой механики такой подход весьма распространен (алгебра
коммутаторов). Связь этих вопросов с задачами небесной механики была
установлена в различных работах Кустаанхеймо [15, 16] и Нуо-тио [22] по
алгебре спиноров. К сожалению, эти вопросы не являются легко доступными
для специалистов, работающих в области астрономии, техники и физики, так
как требуют больших знаний алгебры.
Очевидно, список открытых вопросов и псследуемых задач бесконечен, и
всегда можно только приветствовать различного рода обобщения известных
результатов. Трудно только предвидеть, какие обобщения могут сыграть
важную роль в прикладных науках.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрианова JI. Я. Приводимость системы п линейных дифференциальных
уравнений с условно-периодическими коэффициентами.-Вестник ЛГУ, 1962, т.
17, № 7, стр. 14-24.
2. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в
классической и небесной механике.-УМН, 1963, т. 18, № 6, стр. 91-192.
3. Б е л а г а Э. Т. О приводимостп обыкновенных дифференциальных
уравнений в окрестности условно-периодического движения.-ДАН СССР, 1962,
т. 143. № 2, стр. 255-258.
4. Colombo G. Rotational period of the planet Mercury (Letter to
editor).- Nature, 1965, vol. 208, p. 575.
5. Contopoulos G. Orbits in highly perturbed dynamical systems.-
Astron. J., 1970, vol. 75, № 1. p. 96-107; p. 108-130. 1971, vol. 76, №
2, p. 147-156.
6. D a n b у J. M. A. Wild dynamical systems.-В кн.: Periodic Orbits,
Stability and Resonances /Ed. G. E. O. Giacaglia.- Dordrecht, Holland:
Reidel Publ. Co., 1970.
7. F e a g i n T. W. Numerical solution of two-point boundary value
problems using Chebyshev series. Ph. D. Thesis, College of Engineering,
Univ. of Texas at Austin, 1972.
8. Гельман A. E. О приводимости одного класса систем дифференциальных
уравнений с квазипериодическими коэффициентами,-ДАН СССР,
1957, т. 116, № 4, стр. 535-537.
9. Gingerich О. Kepler and the resonant structure of the Solar
system.- Icarus, 1969, vol. 11, p. Ill-113.
10. G u s t a v s о n F. A. On constructing formal integrals of a
hamiltonian system near an equilibrium point.- Astron. J., 1966, vol. 71,
№ 8, p. 670-686.
11. H a 1 e J. K. Functional differential equations.- New York, Berlin:
Sprin-ger-Verlag. 1971.
12. H e n о n M. A comment an 'The resonant structure of the Solar
system by A. M. Molchanov.- Icarus, 1969, vol. 11, p. 93-94.
ЛИТЕРАТУРА
311
13. Н о г i G. Theory of general perturbations with unspecified
canonical variables.- J. Japan. Astron. Soc., 1966, vol. 18, № 4, p. 287-
296.
14. J e f f e г у s W. H. A Fortran-based list processor for Poisson
series.- Celest. Mech., 1970, vol. 2, № 4, p. 474-477.
15. К u s t a an h e i,m о P., Nuotio V. S. Spinor algebra, I. Preprint
No. 1, Dept, of Appl. Math., Univ. of Helsinki, 1965.
16. KustaanheimoP., Nuotio V. S. Lectures on celestial mechanics.
Preprint No. 2, Dept, of Appl. Math., Univ. of Helsinki, 1966.
17. К у n e r W. T. Passage through resonance.- В кн.: Periodic Orbits,
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 .. 109 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed