Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.
Скачать (прямая ссылка):
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адиабатическая инвариантность 231 Адиабатический инвариант 228 Арнольда
теорема 170 Асимптотическое разложение 263
Базисные частоты 194
Биркгофа нормализация 55, 78, 131, 174
---, связь с проблемой Пуанкаре 83
- нормальная форма 54, 190, 221 Боголюбова теорема 177 Вохлина
уравнение 238
Ван дер Поля уравнение 123, 157, 163 Вариация 9, 11, 14
- интегралов 49 Вечный инвариант 228 Возмущения 12, 138, 139
- линейные периодические 163
- линейных колебаний 155
-------, задача 157
Волчок симметричный 89 Вращение 65, 254, 259 Вырождение 73, 151
- предельное 177
- собственное 174, 177 Вырожденные системы 150, 220
Гамильтона главная функция 68
- функция 24
Гамильтона - Якоби проблема 25
---производящая функция 194
---уравнение 24, 39, 128
Гамильтонова система 11 Гармонический осциллятор J.7, 126, 2Ь2 Генератор
39
Гиперболического типа точки 19!
Х'руппа симплектическая 22
Даламбера характеристики 242 Движение астероидов 236 -на торах 170
- условно-периодическое 194 Дирака пространство 66 Диффузия Арнольда
306 Долгопериодическая функция 76 Дополнительная система 106, 113
Дополнительные интегралы 84, 104 Дюффинга уравнение 112, 181
Задача классическая о магнитных ловушках 231
- Мозера 197
- о возмущениях линейных колебаний 157
- о движении маятника 237
- трех тел ограниченная 48 Задач классические динамики 168 Закон
количества движения и импульса 11
- энергии и работы 10 Захват в резонанс 237, 289, 309
Идеальная резонансная проблема 267 Инвариант адиабатический 228
- вечный 228
Инвариантная поверхность возмущенной системы 233 Инвариантность
адиабатическая 231 Инвариантные кривые 197, 199 Интеграл Ковалевской 93
- третий 232, 283, 300
- энергии 10, 267
Интегралы дополнительные 55, 78, 84, 93, 104
- формальные 222. 229 Интегрируемость 33, 54, 126
- Лиувилля 69 Иррациональность 167
-, обобщенное условие Зигеля 219 Исключение переменных 77 Искусственные
спутники 49, 181
Каноническое возмущение 26
- отображение 33
- преобразование 14, 19 Каноничность полная 23, 24 Ковалевской
интеграл 93 Колебания 61, 254, 259 Короткопериодическая функция 76
Кручения коэффициент 203
- отображение 127, 224
- условие 225
Лагранжа матрица 14, 16
- скобки 15
- уравнения 16 Ли алгебра 309
- генератор 30, 109, 113
- каноническое отображение 49
- преобразование 28, 34, 38, 104, 109, 115, 309
---, зависящее от параметра 34
- производная 31
- ряды 28, 34, 36, 40, 49
- теорема 29, 32, 41 Линейные колебания 155, 157 Линдстедта метод 66,
286 Лиувилля теорема 18
Магнитные ловушки 231 Малые знаменатели 139 Манипулятор алгебраический
символьный 305 Матрица Лагранжа 14
- Пуассона 14, 15, 17, 21
- симплектическая 187
- Якоби 11 216 Маятник 268
- простой 61, 228, 237, 278
Метод итераций классический, сходимость 55
- КВМ 73, 129
- Линдстедта 68, 128
318
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Метод Пикара 60
- Пуанкаре 39, 41, 66, 80, 128
- усреднения 27, 53, 78, 250, 304 Крылова - Боголюбова 8
268
- Эйткена 304
Методы теории возмущений 53, 115 Многообразия инвариантные 140, 233
Момент кинетический 10
Неинтегрируемость 54 Нелинейный характер движения 231 Неподвижная точка
185, 189
- - неособая 186 особая 186
Неустойчивость топологическая 306 Нормализация 28, 79, 248, 256
Нормальные колебания 221
- координаты 306
Ньютоновское приближение 141, 304
Область колебаний 257 Обычная точка 186 Ограниченная задача трех тел 48
Операция сглаживания 207 Опорное решение 12, 63, 88 Особая точка 186
Осциллятор 236 -, захват в резонанс 237
- нелинейный 254 Осцилляторное решение 290 Осцилляторы гармонические
282 Отделимость 54
Отображение кручения 197, 224 -, неподвижная точка 185, 186, 189
Отображения, сохраняющие меру 223 -, - площадь 18э, 189, 197 -,------,
задача Мозера 197
Первые интегралы движения 106 Переменные быстрые 73, 76, 129
- действие - угол 53, 69, 71, 230
- медленные 73, 76, 129 Периодические возмущения 163
- поверхности 27 Пикара метод 60 Планетное движение 175 Поверхности
периодические 126
- сечения 55 Полное решение 26 Положение равновесия 238
-----эллиптического типа 156
Порядок члена 243 Предельный цикл 125 Преобразование векторное 46
- каноническое 24 свободное 24
- кручения 78, 224
- обратное к каноническому 34
- обращения 130
- однородное 23
-, полностью каноническое 23, 29 -, сохраняющее площадь 186
- точечное каноническое 23 Преобразования обобщенные 42 -,
эквивалентность 39 Приводимость 308
Принцип минимума энергии 238 Производящая функция 26
-----тождественного преобразования
69
Произвольные постоянные 16 Пространство котангепциальное 53
-----Линдстедта - Пуанкаре 56
- Цейпеля 41, 109, 128, 242, 243,
Процедура усреднения 71
Пуанкаре метод 39, 41, 66, 80, 128, 130
Пуассона матрица 14, 15, 17, 21
- скобки 15
- уравнение 10
Разложение по двум переменным 119, 278
Резонанс 8, 58, 236, 289 -, асимптотическое разложение 263
- идеальный 266, 270, 288 -, кратность 294
- нелинейный 253, 289 -, общая проблема 73
