Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
Первую из указанных выше нормировок легко выполнить для ква-зиточечного источника, каким является Солнце, переходя к пределу в соотношении (40):
lim /„Дю0^ F, (70)
Дйо -» 0
где /0 содержит дельта-функцию Дирака для направления на Солнце,
a F — поток падающего излучения на единицу площади, выраженный
в соответствующих физических единицах. Тогда элементарный процесс рассеяния математически можно представить в виде соотношения
I (0) = Fa(0)- F„, (71)
где F0 — безразмерный вектор-параметр Стокса {Fou F02, (/„, Vt\, для которого всегда ,F01+F02=1. Любой из параметров табл. 4 или их соответствующее сочетание, относящееся к неполяризованному излучению, можно использовать вместо F0, при условии что в этой таблице 1=1.
Чтобы произвести вторую нормировку, поступим следующим образом. По аналогии с (39) распространим определения функций интенсив-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
87
ности Ми на случай отдельной частицы, полагая
а1 (0)-A1A* = k~2il (0), а, (9) Л,/^-/г-%,(0),
сг3(0) Re {Аг,
а4(0) — At)~-k-Hi(Q).
(72)
Используем эти выражения в интеграле (4). Разделив обе его части на лл'2/Срас {х) арас(л;), получим условие нормировки
1
_!_( ' ( 2л
г*К
рас
А 2^2
dio
I
4 я
2i[ (0) . 2i2 (0)
X'2Kv
х*К
рас
do), (73)
где интегрирование по телесному углу проводится по всем направлениям вокруг частиц. Выражение
[U (9) -г it (0)] - - j- [Р, (0) -г Р2 (0)] (74)
называют нормированной индикатрисой рассеяния, поскольку интеграл от нее по всем направлениям равен 4л, т. е. полному телесному углу вокруг частицы. Выбор обозначений в правой части тождества (74) продиктован соображениями преемственности и однородности по отношению к предыдущим работам автора 19, 10, 15, 28, 47]. В свою очередь эти обозначения совпадают с обозначениями Чандрасекара [401, использованными Секерой 141] *).
Определим четыре безразмерные величины РД0), полагая 4i, (0) 4а,- (0)
/-<•**«¦ (75)
Тогда, согласно (72) и (74), матрицу рассеяния (41) можно переписать в виде
0 0 0
яr2Kvac (х) | Р2 (0) 0 0
а(°) 4Н \ о О Р3(0)Р4(0)|- (76)
0 —Яд (0) Р3(0)/
На этом мы заканчиваем описание методики разделения и двух нормировок, о которых говорилось выше, для случая отдельной частицы.
Рассмотрим теперь N одинаковых частиц, заключенных в единичном объеме. Предположим, что для них справедлив принцип аддитивности,
о котором говорилось в разд. 3.2.2. Тогда элементарный процесс рассея-
*) Советские авторы, например В. А. Амбарцумян [48] и В. В. Соболев [49],
для индикатрисы рассеяния используют соответственно обозначения x(cos у) и х(\)
88
Теория рассеяния света
ния (40) при использовании (71) и (76) записывается в виде
КоасМ „ . Р (0) • F„
I (0) FNr* р (0). Fo /гРрас {Nt х) -LLJi. . П1)
Здесь Р (0) — матрица с элементами ЯД0), входящими в (76). Коэффициент рассеяния единицы объема, содержащего N частиц с размером х—2nr/к, определяется выражением
Ррас (W. х) - Nnr2Kvac (х). (78)
Заметим, что, согласно определению величины F0 в (71), сумма двух первых элементов вектор-параметра Стокса Р-F0 автоматически удовлетворяет условию нормировки (73).
Как будет видно из дальнейшего изложения, разделение коэффициента рассеяния и параметров, характеризующих поляризацию и угловое распределение рассеянного излучения, которое было проведено выше для полидисперсных частиц, целесообразно также в случае протяженной оптически тонкой среды. Для среды конечной оптической толщины необходимо учитывать рассеяние высших порядков. В этом случае подобное разделение необходимо для математического описания задачи диффузного отражения и пропускания излучения.
3.3.2. СЛУЧАЙ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Проведенное выше рассмотрение легко обобщить на случай полидисперсных систем. В настоящей монографии под полидисперсными системами понимается совокупность сферических частиц, отличающихся друг от друга только размерами и имеющих одинаковые оптические константы. Когда в рассеивающем объеме находятся частицы разных (дискретных) размеров, параметры N, Pj (0), Ррас заменяются на соответствующие суммарные величины. При этом две последние из них используются с определенными весовыми множителями, зависящими от концентрации частиц в каждом диапазоне размеров. Однако, как показал Секера [18], целесообразнее заменить эти суммарные величины интегральными. Это обусловлено тем, что заборы проб большинства атмосферных взвесей указывают на непрерывное распределение частиц по размерам. В действительности этот вопрос не является простым, поскольку имеются трудности, связанные с надежным забором и анализом захватываемых частиц (особенно в свободной и невозмущенной атмосфере, а также в облаках). В дальнейшем мы будем использовать интегральное представление параметров N, Pj (0) и |Зрас. Предположим, что распределение полидисперсных частиц по размерам может быть задано в виде непрерывной функции внутри любого интересующего нас интервала Тогда общее число частиц в единице объема пред-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
89
ставляется интегралом
rs
N —\п (г) dr,
