Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
*) В противном случае процесс рассеяния должен был бы определяться комплексными амплитудами, а не интенсивностями.
а
3
74
Теория рассеяния света
однородной по размеру и типу вещества. В этом случае процесс рассеяния будет инвариантным относительно направлений падающего и рассеянного излучений, при условии что угол между ними остается постоянным.
Как уже упоминалось во введении, мы исключаем одну из степеней свободы в таком элементе объема, ограничиваясь рассмотрением рассеивающих частиц, состоящих из одинакового материала, т. е. считаем, что они имеют постоянные оптические константы при данной длине волны, но разные размеры. Предполагается также, что концентрация частиц зависит от их размера. Поэтому все последующие рассуждения будут относиться только к такой модели рассеивающего объема. Как известно, несмотря на эти в высшей степени идеализированные требования к элементарному рассеивающему объему, как и при математическом анализе других линейных процессов, абстрактный переход от физического элемента объема к математическому и последующее интегрирование приводят к удовлетворительным результатам. Лучше всего это проявляется в задачах атмосферной оптики, где допущение о линейности процесса независимого или некогерентного рассеяния почти всегда выполняется. Естественно, величина геометрического элемента объема рассеивающей среды может меняться в зависимости от рассматриваемых размеров и концентраций частиц. В случае хорошо перемешанного «чистого» воздуха, содержащего вблизи земной поверхности аэрозольные частицы размером в несколько микрон, этот объем можно принять равным нескольким кубическим сантиметрам. То же самое справедливо и для умеренно плотных, но устойчивых слоистообразпых облаков. Однако в случае плотных кучевых облаков функция распределения частиц по размерам может меняться на расстоянии нескольких метров. В этом случае элементарный объем, равный 1 см'\ достаточен, чтобы определять функцию распределения частиц по размерами их концентрацию, которые типичны для объема в несколько кубических метров. В случае дождевых капель, рассеивающих излучение СВЧ-диа-пазона, элементарный объем составляет обычно несколько кубических метров. Для частиц межпланетной пыли, вызывающих явление зодиакального света, в качестве характеристического необходимо рассматривать объем в несколько кубических километров, а для межзвездных и межгалактических частиц — соответственно еще больший.
3.2.1. ВЫВОД ПАРАМЕТРОВ СТОКСА И ИХ СВОЙСТВА
Поскольку полный вывод параметров Стокса в современной литературе нелегко найти в одном месте, полезно охарактеризовать основной путь, ведущий к установлению связей между этими параметрами и состоянием поляризации рассеянного излучения *). Рассмотрим элемен-
*) См. работу Г. В. Розенберга «Вектор-параметр Стокса», УФН, 56, вып. 1, 77 (1955).— Прим. перев.
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
75
тарный процесс рассеяния отдельной частицей, помещенной в точку О на рис. 19, а. Предположим, что в результате этого процесса получается полностью поляризованное монохроматическое излучение с произвольной ориентацией эллипса поляризации, распространяющееся в направлении 3 (перпендикулярно плоскости чертежа рис. 19, б). Это направление вместе с направлением распространения падающего излучения 10 и точкой О определяет плоскость рассеяния. Два других направления 1 и 2 совместно с направлением 3 образуют правую ортогональную систему координат с центром в точке наблюдения О'. Направления 1 и 2 всегда выбираются соответственно перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния.
Чтобы найти соотношение между вектор-параметрами Стокса
10 и I, которые связаны матрицей рассеяния (41), и комплексными амплитудами 5i и S2) определяемыми из теории, необходимо прежде всего сделать два вполне справедливых допущения.
Во-первых, примем, что экспериментально можно определить (например, с помощью анализаторов и пластинок в */* длины волны) о с-редненные по времени амплитуды и разности фаз колебаний электрического вектора вдоль направлений 1 и 2 [45, стр. 688].
Во-вторых, предположим, что значения комплексных амплитуд'рас-сеяния вдоль этих направлений можно теоретически выразить через амплитуды падающего излучения (это делается при помощи теории Ми). Рассмотрим теперь поле излучения вдоль фиксированной плоскости, проходящей через точку О', которая удалена от точки О на расстояние, достаточное для выполнения указанных выше условий освещения (рис. 19, б). Принимая во внимание, как обычно, наличие гармонических колебаний электрического вектора Е, происходящих с угловой частотой со, можно записать
Ег — Oj sin (со/— sin if,
?2 = a2 sin (со/ — ф2)==а2 sin (if 1 8), ' '
где
lf = W — (pt, б = ф! — ф2
относятся к компонентам вектора Е вдоль направлений 1 и 2 соответственно; ах и аг — максимальные значения амплитуд Ег и Ег. Фазовые углы ф! и ф2 отсчитываются таким образом, что разность фаз ф!—ф2= =ЬфЬ является постоянной величиной. Согласно принятым ранее допущениям, значения ах и аг также должны быть постоянными. Правая часть выражения (42) дает параметрическое представление эллипса поляризации, который является результатом двух связанных гармонических колебаний, распространяющихся вдоль направлений 1 и 2. Действительно, исключая угол if при помощи очевидных тригонометрических преобразований, после алгебраических упрощений
