Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку строго монохроматическое излучение редко встречается в природе, поляризация никогда не бывает полной. В этом случае говорят о частичной поляризации излучения. Отсюда следует второе свойство параметров Стокса, на которое вначале указал сам Стокс, а затем его рассмотрел Чандрасекар [40, стр. 31—331. Согласно этому свойству, любой ноток квазимонохроматического излучения можно представить в виде суммы неполяризованной компоненты /немол типа (59) и полностью поляризованной компоненты /пол, соответствую-
6 Ко 1770
82
Теория рассеяния света
щей одному из примеров табл. 4, т. е.
(/-епол +/пол)*-/S>Q2V'2- (60)
Степень частичной поляризации 11 однозначно определяется отношением
0<7—Ьт-------1=н IQ' ' и*+У*] " < 1. (61)
мюлН- * непол *
Вектор-параметр Стокса для частично поляризованного потока излучения можно разделить на две компоненты, полагая
«непо, = [/ —(Q* + К*-I- ?/*)*/-, 0, 0, 0],
1пол = 1(<ЗМ'^2 + П‘Ч Q, U, V]. ’
В заключение данного раздела следует отметить, что в нем основное
внимание уделено получению выражений для параметров Стокса в случае идеализированного электромагнитного излучения фиксированной частоты. Описаны свойства этих параметров и соотношения между ними. В частности, рассмотрены два наиболее важных свойства, вытекающие из определения параметров Стокса: 1) аддитивность этих параметров для двух независимых потоков света, совпадающих по направлению распространения; 2) возможность представлять произвольное состояние частичной поляризации (подобной той, какая, вероятнее всего, встречается в реальных условиях) через параметры Стокса двух идеализированных компонент потока, соответствующих полностью неполяризованному и полностью поляризованному состояниям излучения. Оба эти свойства играют важнейшую роль при определении параметров Стокса для полидисперсных сред.
3.2.2. МАТРИЦА СТОКСА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ МИ
Выразим теперь элементы матрицы (41) через параметры теории Ми. Конкретный вид этой матрицы впервые был получен в очень изящной работе Перрена [43], в которой использованы оптические свойства идеальных рассеивающих частиц Ми. Этот вывод основан на том, что преобразование вектор-параметра Стокса для обычного однородного и линейного оптического процесса можно выразить при помощи квадратной матрицы (4x4) с 16 независимыми коэффициентами. Если такой процесс происходит в изотропной среде, то при любой фиксированной частоте со эти коэффициенты являются функциями только угла 0 между падающим и рассеянным излучениями. В этом случае число независимых коэффициентов последовательно уменьшается до: 10 — при учете принципа обратимости (отсутствует флуоресценция или раман-эффект), 8 — при учете зеркальной симметрии в среде, 6 — при отсутствии вращательных движений в среде, 4 — если в добавление к указанным выше свойствам учитывать сферическую симметрию. В послед-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
83
нем случае получим форму матрицы преобразования, представленную формулой (41).
В своей следующей работе, которая имеет большее отношение к рассматриваемым здесь вопросам и не упоминается ван де Хюлстом [1], Перрен вместе с Абрагамом [44] продолжил анализ матрицы преобразования. Как считают эти авторы, при выводе своих первоначальных выражений Ми 131 явно или неявно предполагал, что преобразование падающего потока происходит только при чистом рассеянии однородной сферической частицей, образованной из оптически неактивного вещества с комплексным показателем преломления, отличным от показателя преломления окружающей среды. Кроме того, подразумевается, что рассеивающие частицы обладают всеми свойствами симметрии,
о которых говорилось выше. При этих допущениях любая плоскость рассеяния является также плоскостью симметрии. Поэтому ясно, что для описания полного преобразования вектор-параметра Стокса падающего потока достаточно двух комплексных величин, характеризующих амплитуды ноля в направлениях, перпендикулярном и параллельном плоскости рассеяния. Этими величинами являются непосредственно амплитудные функции Ми, определенные в разд. 2.2 выражениями (1) и (2) и обладающие свойствами (4). В [44] показано, что элементы матрицы (41) имеют вид
°i (0)AtA*, о., (0) - АгА\,
(0) - у ом; -[- Mt) -= Re {/МаЬ (63)
сх4 (0) = 4 (М;-ЛИ*х) - - Im {А1А*2},
где последние два выражения преобразованы на основании свойств комплексных чисел
Re {Mil Re {М!)> Im {/MS} — Im {Mi}-
Таким образом, согласно (40), (41) и (63), элементарный процесс рассеяния отдельной частицей рассматриваемого вида или (при условии независимости рассеяния) совокупностью одинаковых частиц, заключенных в небольшом объеме (см. разд. 3.2), описывается следующим матричным уравнением:
/1Л /АХА, 0 0 0 \ /{оЛ
Г А ( ° А'А*2 ° ° ИМ
\ U М 0 0 Re {М2} -Im{M*2} )\ ио I ' (64)
\vj \ о о 1ш{м;} rе{м;}/\п/
Выполняя умножение матриц (64) и используя обозначения (63);
6*
84
Теория рассеяния света
получаем
11 °1^П1 ,
(г”°2(г. 1/ (б5)
I/ - стя1/0 ! a4V„,
V - otU0 -! а.у„.
Заметим, что в (41) и (64) два первых параметра Стокса / и Q заменены на /j и /2, что упрощает форму матрицы рассеяния и действия с ней. Выражения для /i и /2 определяются формулами (58а) и (586), причем /, — (/т Q)/2 и /а—(/—Q)/2. В дальнейшем ради удобства будем использовать видоизмененную систему параметров Стокса и форму матрицы преобразования, определяемые соответственно выражениями (1и /2, U, V) и (41), хотя авторы цитируемых работ использовали другие определения. Это замечание относится также и к представленным числовым таблицам. Легко показать, что в принятой нами системе параметров Стокса критерий полной или частичной поляризации имеет вид
