В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
одинаковых молекул массой т0 каждая. Число молекул газа массой т и
молярной массой ц равно (см.(П.б))
N=^NA = vNA,
где v = т /ц - число молей газа. Подставляя это выражение для N
в (9.2) и
учитывая, что kNA = R (см.(П.Ю)), получим уравнение, которое
называется
уравнением Менделеева-Клапейрона'.
PV= - RT=vR Т. (9.6)
Ц
Это уравнение, в отличие от (9.2), содержит специфическое свойство
конкретного газа - его молярную массу. Разделив (9.6) на объем газа
V и введя
плотность газа
Р = у, (9-7)
получим
P = g-RT. (9.8)
ц
Из уравнения (9.8) следует, что плотность газа не постоянна, а
определяется его давлением и температурой.
Для смеси различных газов, находящихся в равновесии, уравнение (9.6)
можно записать в виде
ще р = Е/1 ] р^ - давление смеси, т = ЕД, /я,- - полная масса смеси (от,-
- масса г'-го компонента смеси), р = m/V = ?/1, m^/V = E,r= ] р, -
плотность смеси газов (р, - плотность i -го компонента смеси) и
т 1
М-см
У mi
/=1
т/т
Ц,
(9.11)
средняя малярная масса смеси. Здесь т/т - относительное содержание (по
массе) г-го компонента смеси. Например, молярная масса воздуха,
состоящего из азота N2 (" 78%), кислорода 02 (" 21%) и небольшого
количества аргона, водорода и других газов, равна 0,029 кг/моль.
Используя это значение и уравнение (9.10), можно, например, найти
плотность воздуха при нормальных условиях, т.е. при давлениир0 = 1,013-
105 Па и температуре Т0 = 273,16 К (шш при t = 0°С):
Ро К,
Ро =
RTn
1,013-10--0,029^ з
8,31-273,15 v '
Обратимся еще раз к уравнению Менделеева-Клапейрона (9.6), описывающему
связь между макроскопическими параметрами газа р, V и Т (будем считать,
что количество вещества в газе v = m/ц = const). При изменении состояния
газа меняются, вообще говоря, все три параметра газа, связанные
уравнением (9.6). Если бы мы попытались изобразить графически эти
изменения, то мы бы получили некоторую поверхность (при постоянном числе
молей v) в трехмерной системе координат, на осях которой откладывались
величины р, V и Т. Поскольку, однако, пространственное построение на
практике неудобно, ограничиваются обычно построением плоских графиков,
изображая на них кривые, представляющие собой сечения поверхности
плоскостями, перпендикулярными той или иной координатной оси. Так,
пересекая поверхность плоскостями, перпендикулярными оси температур Т
(при этом Т = const), мы получим семейство кривых, изображающих
зависимость давления р от объема V при различных заданных значениях
температуры Т\ такие кривые называются изотермами. Для идеального газа
при Т = const (см. (9.6))
р V = const.
Соотношение (9.12) выражает закон Бойля-Мариотта. Семейство изотерм, как
видно из (9.12), представляет собой семейство гипербол (рис. 9.1, а),
расстояние до которых от начала координат увеличивается при увеличении
температуры. Изотермический процесс можно изобразить и на диаграммах
зависимости р от Т и V от Т (рис. 9.1, б, в). Рис. 9.1, а
(9.12)
11
р
Рз
р2
Pi
Рис. 9.1, б
Рис. 9.1, в
Р
Ръ---------------------------
Pi---------------------------
Р\---------------------------
---------------------------------г
Рис. 9.2, б Аналогичным образом можно построить семейство изобар -
кривых, изображающих зависимость V от Т при заданных значениях давления
р. Для идеального газа при р = const из (9.6)
---------> Т следует соотношение
Рис. 9.2, в v/T = const, (9.13)
которое выражает закон Гей-Люссака. Изобары на диаграмме V- Т
представляют собой семейство прямых, проходящих через начало координат,
угол наклона которых к оси температур Т уменьшается с увеличением
давления (рис. 9.2, в). Изобарический процесс можно также изобразить на
диаграммах p-V (рис. 9.2, а) и р-Т (рис. 9.2, 6).
Рис. 9.3, а Рис. 9.3, б
Пересекая поверхность, описывающую зависимость давления р от объема V и
температуры Т, плоскостями, перпендикулярными оси объемов V, получим
семейство изохор - кривых зависимости давления р от температуры Т при
заданных значениях объема, занимаемого газом. Для идеального газа из
(9.6) при V = const получим соотношение
12
р/Т = const, (9.14) v
которое выражает закон Шарля. Семей- у ство изохор на диаграмме р-Т -
семей- 3 ство прямых, проходящих через начало координат, угол наклона
которых к оси температур Т уменьшается с увеличением объема V (рис. 9.3,
6). На рис. 9.3, а, в изохорический процесс изображен на Рис. 9.3, в
диаграммах р - V и V-Т.
Рекомендации по решению задач
Хотя в данном параграфе разговор идет о идеальном газе, необходимо твердо
уяснить, что такие понятия, как моль, молярная масса, число Авогадро,
температура, средняя кинетическая энергия движения молекул, тепловая
скорость, относятся как к газам, так и любому другому агрегатному
состоянию вещества. Отметим те основные положения молекулярно-
кинетической теории, которые можно считать основными:
- вещество имеет "зернистую" структуру: оно состоит из молекул
(атомов). В одном моле вещества содержится одинаковое число молекул
