В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
(средней квадратичной) Oq, ю скоростью частицы вещества:
ит = "ср.". = (п-9)
Для среднеквадратичной скорости молекул (П.9) можно получить более
удобное выражение, умножив под корнем числитель и знаменатель на число
Авогадро Л/д. Учитывая, что т0 NA = ц (молярная масса вещества), а
= 1,38 10-23-6,02-1023 = 8,31 Г Д* ]=Д- (11.10)
Кмоль
универсальная газовая постоянная, получим
-\/ 3 R Т ,гт ,, ч
иср.кв. = У --- ¦ (П.11)
И-
В технике и быту часто используется не шкала Кельвина, а шкала Цельсия.
Температура t [°С] по этой шкале связана с абсолютной температурой Т [К]
соотношением:
t = Т-273,16. (П. 12)
Благодаря тепловому движению своих молекул газ (или жидкость) оказывает
давление на стенки заключающего его сосуда. Молекулы газа, сталкиваясь со
стенкой, передают ей часть своего импульса. Изменение же импульса тела в
единицу времени определяет действующую на него силу. Если отнести силу
AFn, действующую со стороны газа (или жидкости) в направлении,
нормальном к участку поверхности стенки AS, к величине AS, то
мы получим
давление на этом участке:
р = ^ [Н/м2 = Па]. (П.13)
Свойства тел, рассматриваемых в целом, не вдаваясь в детали их
молекулярной структуры (с которой эти свойства в действительности
связаны), называются макроскопическими свойствами. Температура и давление
являются важнейшими величинами, характеризующими макроскопическое
состояние тела. К числу этих величин относится также и объем тела V.
Однако эти три величины не являются независимыми. Уравнение, связывающее
эти три величины, называется уравнением состояния данного тела и является
одним из наиболее важных соотношений, характеризующих его тепловые
свойства. Получить же теоретически уравнение состояния можно лишь в
случае самых простых тел (например, для идеального газа).
Следует теперь уточнить, введенное выше понятие теплового равновесия, как
состояния, в котором температуры двух соприкасающихся тел выравниваются.
Вообще состоянием теплового равновесия системы тел называют такое
состояние, при котором в системе не происходит никаких самопроизвольных
тепловых процессов и все части системы покоятся друг относительно
8
друга, не совершая никаких макроскопических движений. Следовательно, в
состоянии равновесия выравниваются не только температуры частей системы,
но и давления, иначе эти части пришли бы в движение.
§9. Основы молекулярно-кинетической теории газов. Уравнение состояния
идеального газа
Идеальным газом называется такой газ, в котором силами взаимодействия
молекул можно пренебречь. Время от времени молекулы сталкиваются между
собой, но столкновения происходят настолько редко, что большую часть
времени молекулы газа движутся равномерно и прямолинейно. Чем более
разрежен реальный газ, тем ближе его свойства к свойствам идеального. Для
такого газа оказывается возможным получить зависимость между его
макроскопическими параметрами р, V и Т, рассматривая движение одной
молекулы, а затем усредняя это движение по огромному числу составляющих
этот газ молекул (при обычных условиях в 1 см3 газа содержится 2,7-1019
молекул).
Если в сосуде объемом V содержится N одинаковых молекул идеального газа
массой т0 каждая, движущихся хаотически, то эти молекулы, сталкиваясь со
стенками сосуда и передавая им часть своего импульса, оказывают на них
давление
р = 2Лп<вВ0СТ>, (9.1)
где п = N/V- концентрация газа, < епост> = < Vi m0 и2> - кинетическая
энергия поступательного движения молекулы, усредненная по всем N
молекулам газа, и - скорость поступательного движения молекулы. Уравнение
(9.1) называется основным уравнением кинетической теории идеального газа.
Если воспользоваться определением абсолютной температуры (II.7), согласно
которому
. /я0 о2 з
то уравнение (9.1) можно записать в виде
р = пкТ. (9.2)
Это и есть уравнение состояния идеального газа, причем оно записано в
такой форме, которая не содержит никаких специфических свойств того или
иного конкретного газа. Так, из (9.2) следует, что при заданных
давлении р и
температуре Т, концентрации молекул любого газа одинаковы и
равны
р/к Т.
Если в сосуде содержится смесь из г различных идеальных газов, то полное
число молекул в сосуде равно
N=iNt, (9.3)
где Nj - число молекул i -го сорта.
9
Подставляя (9.3) в (9.2) и учитывая, что все газы находятся в равновесии
(т.е. обладают одинаковой температурой Т), получим
р = Щм1 = кТ^ = кт?п1, (9.4)
где ni = Ni/V- концентрация молекул i -го сорта.
Соотношение (9.4) можно записать в виде
р = ?р,> (95)
где р1 = и, к Т- так называемое парциальное давление i -го компонента
смеси, т.е. давление, которое производил бы этот компонент смеси, если бы
он один занимал весь объем сосуда. Уравнение (9.5) является
математической записью закона Дальтона для смеси идеальных газов, который
гласит, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений
компонентов смеси.
Вернемся к уравнению состояния (9.2) для идеального газа, состоящего из N
