В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
схему решения задач первой группы, а в качестве вспомогательных условий
использовать уравнение процесса (т.е. зависимость мея^ду параметрами
состояния в данном процессе), записав его в начальном и конечном
состояниях газа. Если в задаче закон изменения параметров состояния задан
графически (в любых переменных), необходимо представить его в виде
математического уравнения, которое также использовать в качестве
дополнительного условия (это может быть уравнение прямой, параболы н т.п.
в переменных р - V, р - Т или V- Г). Если при этом требуется в таком
уравнении перейти от одних параметров состояния к другим, то нужно
воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона н исключить "липший"
параметр. Эго часто используют, если
14
требуется графически изобразить на рисунках некоторый процесс в различных
переменных.
Задачи
9.1. Найти концентрацию молекул углекислого газа С02, если его плотность
р = 1 кг/м3.
• Решение. Относительная атомная масса, выраженная в атомных единицах
массы, из таблицы Менделеева для углерода равна Ас = 12 а.е.м., для
кислорода - Л0 ~ 16 а.е.м. Следовательно, молярные массы углерода цс= 12-
10"3 кг/моль, кислорода Цо и 16-10"3 кг/моль, углекислого газа ц = 1-цс +
2-цо = 44-10'3 кг/моль.
По определению, концентрация - это число молекул в единице объема:
п = N/V.
Количество молекул в одном моле численно равно числу Авогадро NA. Число
молекул N, содержащихся в v молях газа, равно
N=vNa = - Na,
ще m/\i - число молей газа.
По определению плотности: р = m/V Следовательно,
(tm)ХА Р Na .3
п =----=------" 1,36-10" м
V ц ц
• Ответ: п = f>NA/\i" 1,36-1025 м'3.
9.2. Определить число молекул в объеме V= 1 см3 воды. Плотность воды р=
103 кг/м3, молярная масса ц= 18-10'3 кг/моль.
9.3. Оценить концентрацию свободных электронов в натрии, полагая, что на
один атом приходится один свободный электрон. Плотность натрия р = 970
кг/м3, молярнаи масса ц = 23-10'3 кг/моль.
9.4. Подсчитать число молекул в т = 100 г углекислого газа. Найти массу
молекулы и концентрацию молекул, если плотность газа р= 1,98 кг/м3,
молярная масса (I = 44-10'3 кг/моль.
9.5. Радоновые ванны содержат N= 1,8-106 атомов радона на V= 1 дм3 воды.
На сколько молекул воды приходится один атом радона? Плотность воды р =
103 кг/м3, молярная масса воды ц = 18-10'3 кг/моль.
9.6. Где больше молекул: в стакане воды или в стакане ртути? Плотность
воды р, = 103 кг/м3, плотность ртути р2 = 13,6-103 кг/м3, молярная масса
воды ц, = 0,018 кг/моль, молярная масса ртути ц2 = 0,2 кг/моль.
9.7. Если пометить все молекулы в одном стакане воды и вылить эту воду в
мировой океан, а потом вновь зачерпнуть стакан воды, то сколько в нем
будет меченных молекул? Объем воды мирового океана F, = 1,3-1018 м3,
объем стакана V2 = 200 см3, плотность воды р= 103 кг/м3, молярная масса
ц= 18-10"3 кг/моль.
9.8. Сколько молекул воды приходится на одну молекулу углекислого газа
С02 в бутылке с лимонадом объемом V = 0,5 л, если в ней растворено т-2,2
мг этого газа? Плотность воды р= 103 кг/м3, молярная масса воды ц, = 18-
10'3 кг/моль, молярная масса углекислого газа |л,2 = 44-10'3 кг/моль.
15
9.9. В комнате объемом V= 60 м3 испарили капельку духов, содержащую т =
10-4 г ароматического вещества с относительной молекулярной массой А- 50
а.е.м. Сколько молекул этого вещества попадает в легкие человека при
каждом вдохе? Объем легких принять равным V0 = 2,2 л.
9.10. В сосуде объемом V= 8 л находится т = 8 г гелия при давлении р= 1
атм. Определить количество молекул гелия в сосуде и их полную
кинетическую энергию. Молярная масса гелия ц = 4-10'3 кг/моль.
• Решение. В газе молекулы находятся на таких больших расстояниях
друг от друга, что их можно считать практически невзаимодействующими.
Каждая из молекул движется независимо от других молекул, испытывая
относительно редкие столкновения. При этом каждая молекула участвует в
трех типах движения: поступательном, вращательном и колебательном (атомы
внутри молекулы колеблются друг относительно друга). Если молекула
одноатомная, например, молекула гелия, то имеет место только
поступательное движение.
Кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы гелия,
усредненная по всем N молекулам газа, равна
< Ei > = *ЛкТ.
Следовательно, энергия всех N молекул будет равна произведению < ?[ > на
полное число молекул газа:
<ъ> = ъЛЫкТ,
где JV= (от/ц) JVA " 1,2-1024 молекул.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия прн заданных параметрах
состояния р н V:
pV= - RT.
Ц
Теперь кинетическую энергию молекул с учетом уравнения состояния можно
записать в виде
<е> = | - NAkT=^-RT=lpV= 1,2 кДж, i |1 2. ц z
где учтено, что NAk = R.
• Ответ'. N = - ЛТд " 1,2 1024 молекул; <e> = 3/ipV= 1,2 кДж.
ц
9.11. Во сколько раз изменилась температура аргона, если средняя
кинетическая энергия его атома увеличилась на п = 50%?
9.12. На сколько изменилась температура аргона, если средняя кинетическая
энергия его атома уменьшилась в п = 1,2 раза? Начальная температура
