Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
известному гиперзвуковому закону стабилизации, и параметры следа не
зависят от числа Маха, если М "6 достаточно велико, где 6 - угол между
направлением набегающего потока и местным углом наклона поверхности тела
[7].
При сверх- и гиперзвуковых скоростях появляется так называемое "горло"-
наименьшее сечение следа.
В прошлом подробнее всего было исследовано течение в следе за круговым
цилиндром, ось которого перпендикулярна скорости набегающего дозвукового
потока. Поэтому здесь будет рассматриваться в основном двумерный след за
цилиндром. Однако, чтобы продемонстрировать основные свойства течения в
следе, рассмотрим прежде двумерный след за плоской пластиной при
дозвуковых скоростях, а также двумерный след за затупленной задней
кромкой при дозвуковых и трансзвуковых скоростях.
1. ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Этой классической гидроаэродинамической проблеме посвящены многочисленные
работы. Механизм образования вихрей при дозвуковых скоростях был описан
Прандтлем [8].
Когда два потока из разных областей течения встречаются за задней нромкой
тела, они имеют различные значения констант Бернулли и одинаковое
статическое давление (фиг, 5). Так как скорости вдоль двух линий тока
различны, то вследствие пульсаций в потоке поверхность раздела становится
волнистой (фиг. 6).
Фиг. 5. Два сходящихся потока жидкости [8].
Фиг. 6. Волнистая поверхность [8].
82
ГЛАВА VIII
Эта волнистая поверхность перемещается со средней скоростью потока. В
системе координат, изображенной на фиг. 6, жидкость над поверхностью
раздела течет направо, а под ней - налево.
Иа уравнения Бернулли следует, что на гребне волны существует избыток
давления, а у ее подошвы - недостаток и что по мере усиления волнистости
поверхность раздела в конце концов распадается с образованием отдельных
вихрей (фиг. 7).
В общем случае начальные малые возмущения способствуют формированию
беспорядочно перемешанных больших и малых вихрей, и тело начинает
испытывать значительно большее сопротивление, чем вследствие трения. Эти
вихри часто препятствуют смыканию линий тока за телом и создают
несимметричное распределение давления. Течение в следе в зависимости от
числа Рейнольдса является ламинарным или турбулентным. В области следа
применимы предположения теории пограничного слоя, но если вязкий слой
станет толстым, эти предположения нарушатся.
Фиг. 7. Образование вихрей из волн па поверхности раздела [8].
След за плоской пластиной
Кирхгоф [9], применяя концепцию поверхности разрыва Гельмгольца, решил
задачу об обтекании плоской пластины (фиг. 8).
Фиг. 8. Течение Кирхгофа около плоской пластины [8].
Фиг. 9. Сравнение форм поверхности разрыва за пластиной [10].
- - - теория; ¦ эксперимент, Re = 820.
Предполагалось, что статическое давление постоянно вдоль поверхности
разрыва или вихревого слоя; следовательно, скорость тоже постоянна.
ф и г. 10. Поверхность разрыва за пластиной [10].
84
ГЛАВА УШ
Так как в решении Кирхгофа поверхность разрыва простирается до
бесконечности, скорость на этой поверхности равна скорости невозмущенного
потока, а постоянное давление на обратной стороне пластины равно давлению
в невозмущенном потоке.
Точна
Фиг. И. Осредпенные линии тока, наблюдаемые в следе за плоской пластиной
[11].
Хотя решение Кирхгофа получено для частного случая, описанного выше, оно
дает результаты, близкие к экспериментальным, причем поперечный размер
поверхности разрыва меньше расчетного (фиг. 9).
Теория Кирхгофа применима также для высокоскоростных потоков, в которых
происходит кавитация. Например, при обтекании тела, выстреливаемого в
воду, предположение Кирхгофа справедливо, поскольку поверхность разрыва
не разрушается. При малых скоростях потока поверхность разрыва
разрушается вблизи пластины и становится короче с увеличением числа
Рейнольдса начиная от Re = 1600 (фиг. 10).
Если построить осредненные линии тока по средним значениям скорости,
измеренной в следе, то поверхность разрыва не будет распространяться до
бесконечности, а окажется замкнутой [11], как показано на фиг. 11.
Два ряда вихрей, составляющих вихревую цепочку, перемещаются по потоку со
скоростью, меньшей скорости невозмущенного потока. Частота пульсаций
примерно пропорциональна скорости невозмущенного потока и обратно
пропорциональна ширине препятствия для данной скорости и формы тела.
Периодическое течение в следе преобладает на расстояпии до четырех
диаметров следа. Хвостовая пластина длиной, равной пяти диаметрам
цилиндра, которая делит след на две части, полностью предотвращает
периодические пульсации (фиг. 12).
Если длина хвостовой пластины мала, амплитуда уменьшается и частота
изменяется, из чего следует, что на периодическое течение в следе влияет
передняя часть следа, а не течение вниз по потоку. Как видно из фиг. 11,
область отрыва за пластиной корот-
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
85
кая - ее длина достигает 4 или 5 диаметров. Концевая точка области
отрыва, являющаяся точкой торможения, совершает поперечные колебания,
