Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
т*
<73>
С помощью уравнения (71) уравнения (72) и (73) принимают вид
u*L + V - =- (74)
дх ' ? dY dY* ' 1 '
дН . Т7 дН 1 дШ . I Рг-1\ д I ди \ п~..
u~dT + VlY = рГ^ + (-р7-) Ж)- (7о)
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
189
Уравнения (74) и (75) интегрируются поперек слоя смешения от поверхности
тела Y0 (х) до внешней границы слоя смешения А (х). Производная У0 (х) в
рассматриваемой области конечна и непрерывна.
После интегрирования получаются следующие обыкновенные
дифференциальные уравнения:
Уо = °,
(76)
" тт 9Вн_____________1 дн
дх Рг dY
Гв = °. (77)
где 0д - толщина потери энергии, определяемая уравнением
Y о
Индекс е относится к невязкому течению на границе слоя смешения, /ен -
интеграл потери энергии, А - преобразованная координата внешней границы
слоя смешения. Уравнение количества движения (76) решается независимо от
уравнения энергии. Профиль скорости и для упрощения профиль статической,
а не полной энтальпии представляются в виде полиномов
6
(78>
5
(h - kw)l(he - hw)=^ibial, (79)
i=l
где а = (Y - Y0)/(A - У0), a h - статическая энтальпия. Предполагается,
что толщина слоя для профилей скорости и энтальпии одна и та же: А - У0-
Из одиннадцати коэффициентов aj и fcj определяются путем решения
уравнения количества движения и энергии, остальные девять из граничных
условий как функции а4 и Так как при a = 1, и - ие и h ¦= he, то
Я /3V д2и (>3и 11
duldY = wr = 7TT-- I), dhldY = ^ = О, а из уравнения количества
движения и энергии на стенке
а = 0, а2 = 0, Ь2 = -3'/2 Рг а".
190
ГЛАВА XI
и
и*
Тогда
• = а,а + (- aj + 2) а? + 5 (4а4 - 9) а4 + 3 (- 5а, + 12) а5 +
+ 2(2а1-5)а6,
(80)
= bto + Да2 + (- 66! - ЗЛ4 + 10) а3 + (8bi + ЬАх -
-15)а1+(-ЗЬ1-Л + 6)а5, (81)
где
Ai= - {(ul/2)/(he-Atu)}PraJ.
Теперь интегралы потери количества движения и энергии будут следующими:
г _ 1 "2 | 131 _ , 100 /оо\
h - - ii7 ai + еооб ^ 1001 !
Ь + т)-(т) (w"A + TSr"'+
! _J__h 1 \ "^/2 f ( ^5_____^ р \ з .
' 165 1 ~г 924 ) Не \\ 470282 3960 / 1 ~Г
, / 2693 Рг \ 2 54161 135706 1 ,qov
! V 352116 120 ) а' + 1293292 "1+ 323323 J ' ' '
Задача сводится к определению трех неизвестных alt bt и А. Так как
уравнения количества движения и энергии дают два решения, третье
получается из расчетной схемы. В соответствии с предположением, что
жидкость не втекает и не вытекает из области отрыва через разделяющую
линию тока, из условия сохранения массы имеем
о о
j ри dy = pyve j и dy.
У0
Теперь безразмерные уравнения количества движения, энергии
и неразрывности для области отрыва будут следующими:
Кед1Жг(/еВед)-а1 = 0' (84)
X
Ве'^шг(/%Ке*)-тйгё;г"=0- (85)
X
1 a, Rei -| (в, - 2) Rei Re2y0 - (4a, - 9) ReiRe*0 -
-1 (5a, - 12) Re* ReV0 - у (2a, - 5) Re6y0 = 0. (86)
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
191
Эти уравнения нельзя решить до конца, поэтому решаются совместно
уравнения (84) и (86) относительно aj (Re;) и ReA (Re-). После задания
формы тела в безразмерном виде Rey0 (Re-) величина bi (Re-) определяется
из уравнения (85).
Местный коэффициент поверхностного трения и число Нуссельта для
плоского течения определяются по формулам
2"i (87)
с/=
Nu- =
Ивд 1^1 + {dyoJdz)2 Re-
СА
kg - hn
(88)
He~hw ЙСд у lJ.(dy0/dxj
Наконец, с помощью преобразования Манглера для осесимметричного
течения получаем
Cf = Lcf-, Mu* = L Nu-,
(89)
где
(= -^3 sin a
(Refio - Re.v sin a)2 Rev -v i/2
*eV
(Re
fio'
- Rex- sin a)3
и i?0 - радиус тела.
Вычисленные значения cfx и Nu.x приведены на фиг. 90 и 91. Согласно
полученным результатам, в интервале Ю2 < Re* < <6,5-104 величина Cf
практически постоянна, а величина Nil*
