Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
свободы (колебательной и возбуждения электронов), R - газовая постоянная.
Для двухатомных молекул уа = 7/5, для газа с многоатомными молекулами
уа = 4/ 3. Полную удельную теплоемкость ср получим, дифференцируя
уравнение (50)
Эти величины приведены в табл. 3 [6]. Профили скорости и энтальпии в
зависимости от ? с помощью уравнения (53) преобразуются в плоскость
физических координат (х, у). Для заданного газа профили температуры
определяются по профилям энтальпии h (Т), а профили числа Маха
вычисляются по профилям скорости и температуры.
В частных случаях газа с постоянной удельной теплоемкостью, т. е. при
отсутствии колебаний атомов внутри молекул, или газа в определенном
интервале температур, в котором энергия колебательных степеней свободы
полностью возбуждена, связь у с ? упрощается. Кроме того, интеграл в
уравнении (53) исчезает, так как hBH = 0. В этом случае, поскольку h =
[уДу - ^)1
(51)
Так как
а
(52)
то с помощью уравнений (49) и (40) получаем
о
о
где
(54)
о
о
184
ГЛАВА XI
и профиль числа Маха дается формулой
М = Me^p== MeU* . (56)
Распределение полной энтальпии в этом частном случае будет следующим:
Tt ht -^1 + 4"(v -1}
Tte Н*' 1+-|-(7-1)М2
(57)
5.2.4. Тепловой поток и коэффициент восстановления на стенке
Определим тепловой поток к стенке из закона сохранения энергии для
замкнутой контрольной поверхности А с учетом смешения
,7 " - Работа, произ-
Поток тепла Увеличение Работа, произ- ве енная каса_
через поверх- = внутренней ^ и + веденная Да- + тельныы на_
ность А кинетическои влением на по- пряжением на
энергии верхность А поверхностиА.
Для стационарного течения закон энергии записывается в интегральной
форме
= ^e + ^pvndA+ jj pVndA + ^xVtdA, (58)
А А A A
где К = ср|дУРг - коэффициент теплопроводности; е = h - р/р - удельная
внутренняя энергия; Vn - составляющая скорости, нормальная к А
(направление из контрольного объема считается положительным); Vt -
составляющая скорости, касательная к А (положительное направление
выбирается так, чтобы через касательное напряжение определялась работа,
производимая газом внутри А); х = | ц ди/ду\ - составляющая напряжения,
касательная к А.
Так как вдоль линии тока Vn = 0, а вдоль стенки Vt = О, то уравнение
сохранения в приложении к замкнутому контуру, образованному разделяющей
линией тока SR (обозначена индексом 0) и стенкой RS (фиг. 87), будет
следующим: i i
(K-%-)0dx-Q"> = 0+0+b j (vi^)o(~Uo)dx' <58а)
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
185
где Ъ - ширина плоского течения, Qw - тепловой поток к стенке. Так как
напряжение т производит работу над газом, знак и0 отрицателен. Тогда
? = ¦h* j ТГ (ж w) оdx - Ue 1Цо (1? о "°'dx- (59)
о о
Из уравнения (43) G (0) = 0, так что уравнение (44) сводится к
следующему:
/ dh \ (Ьи* и* )Рг
(60>
'о
Индекс ' означает дифференцирование.
Так как
ри dy = peVVeUelc dZ, = ре YVeUeXC dt"
(iL\ =-pp-т (61)
\dy I о pe 1/Veuexc интеграл (59) сводится к следующему уравнению:
^ = he { - С, (4Ц*°р;°)РГ + 2 ¦? u=ou;o} , (62)
поскольку р- С - р*0Щ0- Это сравнительно простое уравнение, так как u*Q =
ujue и и'*0 = dujdt, при ? = 0 постоянные, не зависящие от числа Рг,
равные 0,587 и 0,341 соответственно.
Для адиабатического процесса Qw = 0, и, подставляя Ct в уравнение
(62), получим
'-.-TT^ + W + • (63)
Коэффициент восстановления г определяется по формуле *¦ h -
h 4 Рг uj ul
---*4ё-Л(м)- (64)
иЦ 2 ~ ht - he (4u.0ui0)Pr
Окончательно безразмерная средняя плотность теплового потока <7ш = Qw/bl
будет равна
_____4w______ __ т /~ ^ ^U*0U*g) /05\
PeUe(Kw - he) ' Re Pr^llCd) ' '
Числовые значения г и приведены в табл. IV работы [6].
Из рассмотрения уравнения энергии получается средний тепловой поток
qw, но не местный.
186
ГЛАВА XI
Средний тепловой поток (qw)bi к пластине при ламинарном пограничном
