Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
величины в случае присоединенного пограничного слоя.
Основные уравнения количества движения, неразрывности и энергии
следующие:
I
Границы спая смешения
Зона
присоединения
ди , ди д / ди \
pu +
(29)
дх ' ду '
dh dh д ( u dh \
/ ди \ 2
д(ри) | d(pt;) __q
(30)
(31)
где h - удельная энтальпия.
180
ГЛАВА XI
Граничные условия:
и (х, оо) = ие, h (х, оо) = he,
и (х, - оо) =0, h (х, - оо) = кщ.
Предел -оо означает, что при определении характеристик слоя смешения
стенка считается удаленной на бесконечное расстояние.
Для решения этих дифференциальных уравнений принимаются следующие
дополнительные допущения:
1. Pr = const;
(закон Сазерленда).
4. Толщина слоя смешения в точке отрыва равна нулю или пренебрежимо
мала по сравнению с длиной слоя смешения I.
Дифференциальные уравнения преобразуются по методу Кармана - Цзяна,
являющегося обобщением преобразования Мизеса. Вводя функцию тока г|з
посредством выражений
и подставляя эти выражения в уравнения (29) и (31), получаем следующие
основные уравнения:
В этих уравнениях не появляется ни число Маха, ни y> а только u\lhe.
Сначала решается уравнение количества движения (36), так как оно не
зависит от уравнения энергии (37), в то время как последнее зависит от
уравнения (36).
2. р = рДГ;
е
-Ре ду '
Эг|з
(32)
полагая
(33)
(34)
и; = и/ие, h+ = h!he,
X, = X/Z, T|3*=1|llV\eUelc, p, = p/pe, 11*=11/це = СТ/Те = СТ,
(35)
(36)
dhг _1_ d / dht \ , (
du* \2
<9x, Рг дф* \U* дг|э* / he U* \
дф* j
(37)
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
181
5.2.1. Решение уравнения количества движения Чепмен привел уравнение
(36) к обыкновенному
-ттг=ж("-тг)- (38)
где
? = tyjV я* (39)
- безразмерная переменная, связанная с потоком массы. Результаты
численного решения этого нелинейного дифференциального уравнения с
использованием переменной Блазиуса
--iff да
о
приведены в табл. 2 [6].
5.2.2. Решение уравнения энергии
С использованием переменной ? уравнение (37) принимает следующий вид
(если dhjdx* = 0):
d*h* • /d- * I du*\ dh* ue " / <*"* \ 2 .
и*-щг-г (РгУ+-щг) 17 * • (41)
Так как уравнение (41) является обыкновенным линейным дифференциальным
уравнением второго порядка, можно получить его общее решение.
С помощью уравнения (38)
и*и,+(u;)2+iuji=о
получаем
оо оо
К<0 = 14.С, j <4u,i/;)p'j (4и.и;>И0(gi, (42) где С, - постоянная,
определяемая из граничных условий, а
GQ= j(4u.02-Pr^- (43)
Если
00
Fi(r)=^(4u.u,fT-g-,
1 " (44) f2(^)=^-]
(iu,u:)piGa)^-,
182
ГЛАВА XI
ТО
г __hw/he-1 - (иЦ2ке) F2 (Sd) //
Cl----------------------* (45>
причем индекс d относится к застойной зоне, a Fi (?d) и F2 (?d) зависят
только от числа Рг. Например, для Pr = 0,72, Fx (?d) = 2,58 и Fs(Cd)= -
0Д75.
Распределение энтальпии дается формулой
''*-jr=1+(v-1)?'<!;>+wiM0- (46)
где нормализованные функции (?), g2 (?)
gt(9 = ^i(D/fi(W,
?.(C) = ^(S)-gi(S)^(Sd) ( 7)
определяются с помощью уравнений (44) и (47) и числовых значений ut. Они
удовлетворяют следующим условиям:
gi(?d) = l, gi(°°) = 0, g2(Cd)=0, g2( oo)=0.
Результаты расчетов в интервале чисел Прандтля от 0,1 до 10 даны в табл.
II работы [6].
Если Рг = 1, уравнение (47) сводится к виду
Ырг=1 = 1 - и*. Ырг=1 = "* (1 - "•). а уравнение (46) к виду
(Юг,-, = 1 + (•?¦¦- 1) (1 - и.) + ". (1 - ",) -
(48>
Это хорошо известный интеграл Крокко для течения вязкого газа с Рг = 1.
5.2.3. Профили скорости, энтальпии и температуры в физических
координатах
Связь ? и у дается формулой
<49>
У_
2
О
Для совершенного газа р = pRT и
т
h = cvT + Авн, где Авн = j cPBHdT
(50)
о
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
183
- энтальпия внутреннего движения молекулы, сРа= уаК/(уа - 1) -
постоянная удельная теплоемкость, соответствующая активным степеням
свободы (поступательной и вращательной), срвн - зависящая от температуры
добавочная удельная теплоемкость, соответствующая внутренним степеням
