Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Вероятности вынужденных переходов. Легко убедиться, что вероятности В12 и В2i для атома данного сорта равны друг другу. Действительно, при очень высокой температуре, когда кТ»кш, плотность энергии w, пропорциональная четвертой степени температуры, становится настолько большой, что в формуле (6) можно пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. Это
Ап = NlB12w((a)At.
(5)
Ап = [N2A2l + N2B2lw(a)] At.
(6)
(7)
250
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
означает, что в равновесии при высокой температуре вынужденное излучение преобладает над спонтанным. Приравнивая для этих условий правые части (5) и (6), имеем
N,Bn = N2B2l. (8)
Так как при равновесии при kT/hw—* оо, согласно (7), Ny—*N2, то из (8) получаем В12 = В21.
Вероятности В12 и В21 зависят только от свойств атома и не зависят от внешних условий, в которых происходят переходы. Поэтому полученное при равенство В12 и В21 справедливо всегда, в
том числе и в отсутствие теплового равновесия.
Мазеры и лазеры. Вынужденные переходы нашли важное практическое применение. На их основе созданы квантовые генераторы излучения мазеры, генерирующие в микроволновом диапазоне, и лазеры, излучающие в оптическом диапазоне от инфракрасных до ультрафиолетовых лучей. Наиболее существенная особенность квантовых генераторов, с которой связаны практически все их замечательные свойства, — это когерентность создаваемого ими излучения.
Дело в том, что волны, испущенные в результате вынужденных переходов, обладают следующей важной особенностью: их частота, фаза, направление распространения и состояние поляризации точно такие же, как и у излучения, вызвавшего переходы. Иначе говоря, фотоны, испущенные при вынужденном излучении, неотличимы от фотонов, вызывающих это излучение. Поэтому при индуцированном излучении увеличиваются только амплитуда и энергия волны.
Когерентность лазерного излучения. Пояснить когерентный характер вынужденного излучения можно следующим образом. Процесс вынужденного излучения является обратным по отношению к поглощению. При распространении пучка лучей в поглощающей среде происходит уменьшение интенсивности, но полностью сохраняются свойства когерентности. Это видно хотя бы из того, что в любых интерференционных опытах прохождение пучка света через серый фильтр, уменьшающий интенсивность без изменения спектрального состава, не разрушает интерференционной картины. Поэтому можно ожидать, что при прохождении света через среду, содержащую возбужденные атомы, в результате вынужденного излучения будет происходить усиление распространяющейся волны при сохранении ее когерентности.
Усиление света активной средой. Пусть параллельный пучок монохроматического излучения частоты со, соответствующей разности каких-либо двух уровней энергии атомов среды, распространяется сквозь эту среду. Изменение числа фотонов в потоке на протяжении
§ 30. ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
251
расстояния Ах = с At за счет процессов поглощения и вынужденного излучения равно
Ап = [ЫгВ2 1ш(со) — ^!512ш(а))] ^ . (9)
Вкладом спонтанного излучения в рассматриваемый поток фотонов можно пренебречь, так как спонтанное излучение распространяется по всем направлениям и в направлении рассматриваемого пучка окажется ничтожная его часть. Так как В12 = В21, то (9) можно переписать в виде
An=(N2-Ni)Bl2w(o3)^-. (Ю)
Эта формула позволяет понять основную идею работы квантового усилителя. Если число атомов в возбужденном состоянии N2 меньше числа атомов в основном состоянии Nlf то при распространении волны поглощение будет преобладать над вынужденным излучением и интенсивность волны будет убывать. Так обычно и обстоит дело, если волна распространяется в среде, находившейся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему.
Но если в силу каких-либо причин число возбужденных атомов N2 превосходит число атомов в основном состоянии Nlt то по мере распространения волны число фотонов в пучке будет нарастать — волна будет усиливаться.
Найдем закон, по которому будет изменяться интенсивность волны по мере ее распространения в среде. Произведение объемной плотности энергии волны ад(со) на скорость света с есть плотность потока энергии, переносимой волной:
j = сад(со).
Так как изменение потока фотонов на протяжении отрезка Ах равно с Ап, то изменение потока энергии А/ на этом же отрезке Ах равно haicAn. Умножая обе части равенства (10) на коз с, найдем
Aj = ^(N2-Nl)Bl2jAx. (U)
Переходя к пределу при Дх—*0, получим уравнение для функции у(х) — плотности потока энергии — в виде
?-«/(*>. <12)
где зависящий от х коэффициент а равен
a = ^(N2-Nl)Bl2. (13)
