Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Спектральный состав теплового излучения. Универсальный характер спектрального состава равновесного излучения, как впервые показал Кирхгоф еще в 1860 г., непосредственно следует из второго закона термодинамики. В самом деле, предположим противное, т. е. что спектральный состав зависит от природы тела, с которым излучение находится в равновесии. Возьмем две полости, в которых излучение находится в равновесии с разными телами, имеющими, однако, одинаковую температуру. Соединим полости небольшим отверстием так, чтобы они могли обмениваться излучением. Если плотности энергии излучения в них различны, то возникает направленный перенос лучистой энергии, который приведет к самопроизвольному нарушению теплового равновесия между телами, т. е. к возникновению некоторой разности температур. Это противоречит второму закону термодинамики.
Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения можно проделать небольшое отверстие в окружающей полость оболочке. Излучение, выходящее наружу через отверстие, хотя и не является равновесным, обладает тем не менее в точности таким же спектральным составом, что и заполняющее полость равновесное излучение. Выходящее из отверстия излучение отличается от равновесного только тем, что оно не является изотропным, так как распространяется в определенном направлении.
Если увеличить температуру в полости, то будет возрастать уносимая выходящим из отверстия излучением энергия. Это означает, что объемная плотность энергии равновесного излучения растет с температурой. Этот рост происходит очень быстро, как мы увидим ниже, пропорционально четвертой степени термодинамической температуры. С увеличением температуры изменяется и спектральный состав излучения, причем таким образом, что максимум смещается в область более коротких волн: выходящий из отверстия в горячей печи свет имеет красноватый оттенок при сравнительно невысокой температуре и становится желтым и даже белым по мере ее роста.
Что можно увидеть, заглянув через отверстие внутрь полости, в которой излучение находится в равновесии с телами? Так как
244
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
свойства выходящего из отверстия излучения при тепловом равновесии не зависят от природы находящихся внутри полости тел, то излучение не может нести никакой информации об этих телах, кроме их температуры. И действительно, заглянув внутрь печи, мы не увидим ни предметов на фоне стенок полости, ни самих стенок, хотя в глаз будет попадать много света. Контуры предметов внутри полости не будут видны, все будет представляться одинаково светлым.
Возможность различать предметы появляется только при использовании неравновесного излучения. Если даже это излучение исходит от раскаленных тел и его спектральный состав близок к равновесному, температура излучающей поверхности должна быть выше температуры освещаемых предметов.
Все наблюдаемые на опыте закономерности черного излучения описываются формулой Планка, полученной на основе отказа о
Рис. 96. Распределение энергии по частотам в спектре равновесного излучения (а) и спектральная плотность равновесного излучения при разных температурах (б)
непрерывном характере процесса излучения. Даваемое формулой Планка распределение энергии по частотам в спектре равновесного излучения
dE
пш I h<o *
-1
показано на рис. 96а. На рис. 96б показана спектральная плотность равновесного излучения как функция длины волны при нескольких температурах.
Излучение как газ фотонов. Равновесное тепловое излучение можно рассматривать как газ, состоящий из фотонов. Фотонный газ является идеальным, так как разные электромагнитные волны в вакууме не взаимодействуют друг с другом. Поэтому установление теплового равновесия в фотонном газе возможно только при его взаимодействии с веществом.
Механизм установления теплового равновесия заключается в поглощении одних и испускании других фотонов веществом.
§ 29. ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА НАГРЕТЫМИ ТЕЛАМИ
245
Возможность поглощения и испускания фотонов приводит к характерной особенности фотонного газа: число частиц в нем не является постоянным, а само определяется из условия термодинамического равновесия.
Представление о фотонном газе позволяет очень просто найти зависимость плотности энергии равновесного излучения w от термодинамической температуры Т. Это можно сделать, воспользовавшись соображениями размерности. Энергию единицы объема излучения можно представить в виде произведения среднего числа фотонов в единице объема п, равномерно заполняющих полость, на среднюю энергию одного фотона <?):
Величины, от которых может зависеть средняя энергия фотона и число фотонов в единице объема равновесного излучения, — это термодинамическая температура Т, постоянная Больцмана к, скорость света с и постоянная Планка h. Поскольку равновесное излучение в полости не зависит ни от размеров и формы полости, ни от природы тел, находящихся в полости, ни от вещества ее стенок, то такие параметры, как размеры тел и полости, и такие константы, как заряды и массы электронов и ядер, не могут фигурировать в выражениях для п и (Е).
