Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
С точки зрения классической физики атом начинает излучать сразу же после того, как он попадает в возбужденное состояние, и этот процесс длится в течение времени т. По квантовой теории излучение фотона и переход атома в основное состояние происходит скачком. В какой именно момент времени это произойдет, неизвестно. Момент самопроизвольного испускания фотона есть случайная величина, а время г можно понимать как среднее время жизни атома в возбужденном состоянии.
Из формулы (7) видно, что обусловленное спонтанным излучением время жизни атома в возбужденном состоянии обратно пропорционально кубу частоты излучения.
Рассмотрим произведение сот, которое с точностью до множителя 2 л дает отношение времени жизни возбужденного атома к периоду колебаний. Согласно классическим представлениям сот определяет число колебаний за время высвечивания. Другими словами, это есть число волн в отдельном излучаемом атомом цуге. С помощью (7) имеем
сот:
he3
о
Произведение соа0 равно скорости v электрона на орбите в атоме. В боровской модели атома v/c равно постоянной тонкой структуры а. Поэтому выражение для сот принимает вид
шт ^ Щ А ~ А • ^
е а а
Так как а = 1/137, то сот « 107. Для оптических частот со « 1015 с-1. Отсюда получаем для времени излучения оценку т « 10~8 с.
Таким образом, в отдельном излучаемом атомом цуге содержится около 10 миллионов волн. Пространственная протяженность
такого цуга составляет несколько метров. Это означает, что соответствующая спонтанному излучению свободного атома спектральная линия имеет конечную естественную ширину Дсо, связанную с длительностью отдельного цуга т соотношением (5) § 34 книги 2, где рассматривалась связь длительности цуга волн с интервалом соответствующих ему частот:
тДсо « 2л. (9)
Согласно формуле (8) отношение естественной ширины Дсо к частоте линии со равно
^ = ^«1(Г7. (10)
со 2л 4 '
240
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
Ширина спектральных линий. На опыте положение уровней энергии атома определяется по наблюдению спектральных линий. Так как линия излучения имеет конечную ширину, то частота излучения со и, следовательно, энергия возбужденного состояния атома не имеют строго определенного значения. Ширина возбужденного уровня энергии АЕ равна произведению постоянной Планка на ширину спектральной линии А со, излучаемой при переходе с этого уровня:
АЕ = Л А со. (11)
Отношение ширины возбужденного уровня к расстоянию между уровнями, как видно из (10), равно всего одной десятимиллионной.
Таким образом, из-за спонтанных переходов возбужденные уровни энергии атома имеют хотя и малую, но конечную ширину, а даваемые квантовой механикой строго дискретные значения энергии этих уровней следует понимать как средние значения. Бесконечно узким является только наинизший уровень энергии, соответствующий основному состоянию атома. Возбужденные состояния атома, строго говоря, не являются стационарными. Они получаются строго дискретными тогда, когда рассматривается изолированный атом. Для получения истинной картины необходимо даже свободный атом рассматривать вместе с электромагнитным полем.
Ширина линий и соотношение неопределенностей. Уширение возбужденных уровней энергии атома вследствие спонтанных переходов находится в полном соответствии с соотношением неопределенностей Бора—Гейзенберга. Подставляя в (11) Дсо = 2л/т из (9), получаем
АЕх = 2nh = h. (12)
Неопределенность в значении энергии возбужденного уровня АЕ связана с неопределенностью в моменте спонтанного перехода в основное состояние т соотношением (12). Это минимальная неопределенность значения энергии, допускаемая неравенством Бора—Гейзенберга, выражаемым формулой (4) § 7.
Уширение уровней энергии атома проявляется не только в испускании, но и в поглощении света: линии поглощения также имеют конечную ширину. Атом может перейти из основного состояния в возбужденное, поглощая свет в определенном интервале частот, причем ширина этого интервала обусловлена шириной возбужденного уровня энергии.
Уширение спектральных линий из-за столкновений. До сих пор
мы рассматривали ширину спектральных линий изолированного атома, находящегося в покое относительно наблюдателя. Эта ширина является внутренним свойством атома. Наблюдаемые на опыте значения ширины спектральных линий, как правило, значительно больше их естественной ширины. Дополнительное уширение линий спектра разреженного газа обусловлено тепловым движением атомов и их столкновениями.
