Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рекомбинация происходит при встрече положительного иона с электроном. Число таких встреч пропорционально как числу ионов, так и числу свободных электронов, т. е. пропорционально п2. Поэтому убыль числа ионов в единице объема в единицу времени может быть записана в виде ап2, где а — постоянная величина, называемая коэффициентом рекомбинации.
При справедливости введенных предположений уравнение баланса ионов в газе запишется в виде
? = q-an2. О)
Мы не будем решать это дифференциальное уравнение в общем виде, а рассмотрим некоторые интересные частные случаи.
Прежде всего отметим, что процессы ионизации и рекомбинации через некоторое время должны скомпенсировать друг друга и в газе установится постоянная концентрация п„. Из (1) видно, что при dn/dt = О
Стационарная концентрация ионов п„ тем больше, чем мощнее источник ионизации и чем меньше коэффициент рекомбинации а.
После выключения ионизатора убывание концентрации ионов n(t) описывается уравнением (1), в котором нужно положить q = О, а п„ принять в качестве начального значения концентрации л(0):
(2)
dn
§31. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
257
dfl
Переписав это уравнение в виде —=¦ = —adt, после интегрирования
гг
получаем
откуда
1
n(t) n(t)
ГС» а^’
—— . (3)
1 +п„а f
График этой функции показан на рис. 101. Он представляет собой гиперболу, асимптотами которой являются ось времени и вертикальная прямая t= 1/(ап„). Разумеется, физический смысл имеет лишь участок гиперболы, соответствующий значениям t > 0. Отметим медленный характер убывания концентрации со временем в сравнении с часто встречающимися в физике процессами экспоненциального затухания, которые реализуются, когда скорость убывания какой-либо величины пропорциональна первой степени мгновенного значения этой величины.
Рис. 101. Убывание концентрации ионов в газе после выключения источника ионизации
Несамостоятельная проводимость.
Процесс спадания концентрации ионов после прекращения действия ионизатора значительно ускоряется, если газ находится во внешнем электрическом поле. Вытягивая электроны
и ионы на электроды, электрическое поле может очень быстро обратить в нуль электропроводность газа в отсутствие ионизатора.
Для уяснения закономерностей несамостоятельного разряда рассмотрим для простоты случай, когда ток в ионизуемом внешним источником газе течет между двумя плоскими электродами, параллельными друг другу. В этом случае ионы и электроны находятся в однородном электрическом поле напряженности Е, равной отношению приложенного к электродам напряжения U к расстоянию I между ними.
Подвижность электронов и ионов. При постоянном приложенном напряжении в цепи устанавливается некоторая постоянная сила тока I. Это значит, что электроны и ионы в ионизованном газе движутся с постоянными скоростями. Чтобы объяснить этот факт, нужно считать, что кроме постоянной ускоряющей силы электрического поля на движущиеся ионы и электроны действуют силы сопротивления, растущие с увеличением скорости. Эти силы описывают усредненный эффект столкновений электронов и ионов с нейтральными атомами и молекулами газа. Благодаря силам сопротивления уста-
9 Е.И. Бутиков и др. Книга 3
258
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
навливаются в среднем постоянные скорости ve и v( электронов и ионов, пропорциональные напряженности Е электрического поля: ve = -йеЕ, Vj = йД (4)
Коэффициенты пропорциональности Ье и Ь{ называются подвижностями электрона и иона. Подвижности ионов и электронов имеют разные значения и зависят от сорта газа, его плотности, темпе-
ратуры и т. д.
Плотность электрического тока j, т. е. заряд, переносимый электронами и ионами за единицу времени через единичную площадку, выражается через концентрацию электронов пе и ионов njt их заряды —е и е{ и скорости установившегося движения ve и у;:
j = —епе\е + е^. (5)
Квазинейтральность. В обычных условиях ионизованный газ в целом электронейтрален, или, как говорят, квазинейтрален, ибо в малых объемах, содержащих сравнительно небольшое число электронов и ионов, условие электронейтральности может и нарушаться. Это значит, что выполняется соотношение
—епе + е{п{ = 0. (6)
Будем для простоты считать, что ионы однозарядные. В этом случае концентрации ионов и электронов одинаковы: пе = п{ = п. Тогда с помощью (4) выражение для плотности тока (5) можно записать в виде
j = /ie(-v? + vl) = /ie(6? + 6i)E. (7)
Плотность тока при несамостоятельном разряде. Чтобы получить закон изменения со временем концентрации носителей тока при несамостоятельном разряде в газе, нужно наряду с процессами ионизации внешним источником и рекомбинации учесть также уход электронов и ионов на электроды. Число частиц, уходящих в единицу времени на электрод площади S из объема SI, равно
