Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Приведем еще одно рассуждение, которое подчеркивает трудности введения скрытых параметров X [2].
Пусть изучаемой динамической переменной будет спин электрона S=(SX, Sy, Sz). Как известно,
[S,, Sy] = lbS,. (16.7)
Переменные Sx, Sy, Sz принимают только два возможных значения: ± й/2.
Допустим, удалось установить, что проекция спина на ось Ог равна Sz = h/2. Пусть это значение квантовой переменной есть следствие того, что скрытые параметры (Я) лежат в области (А,).
Изменим теперь в суммарной обстановке 3Jl=vW+ (Л + 0)г группу (A+D)z на группу (A+D)x и будем сортировать частицы (j, по значениям переменной S.v. При этом мы будем получать значения Sx, равные как Л/2, так и —й/2.
138
Пусть область параметров (X), приводящих к значению Sx = h/2, будет ©1 (Я-). Тогда область ©^ (А,) распадается на сумму:
©+(Х)=©^(Х) + ©;(Х). (16.8)
Допустим, что получено Sx=b/2. Это означает, что параметры (А,) лежат в области ©.? (А,).
Измерим теперь вновь проекцию 5 на ось Oz; для этого вновь переменим группу (A+D)x на исходную (A+D)z. Тогда мы будем получать для S2 как й/2, так и —й/2. Поэтому
@+ (X) = ©г+ (X) + ©Г(Я,). (16.9)
Сопоставляя (16.9) и (16.8), мы приходим к противоречию:
©х (Я,) + ©Г (Я.) = 0. (16.10)
Мы можем формально выйти из этого противоречия, если будем считать, что параметры (X) относятся не к (Af + ц), а к измерительному прибору (A+D), так что при замене измерительного прибора [группа (Л + D)] с (Л + 0)ж на (A+D)z и обратно скрытые параметры X меняют свой физический смысл: скрытые параметры при измерении величины S2 не те, что при измерении величины Sx, так что в равенстве (16.8) параметры X справа и слева физически различны. Иными словами, параметры X различны для различных измерительных устройств Л + D [в нашем примере (Л+D)* и (A + D)x], Априори нельзя отвергнуть такую возможность. Однако при таком понимании параметров X они не относятся к классу величин, дополняющих динамические переменные квантовой механики; напротив, они очевидным образом входят в круг величин, рассматриваемых квантовой механикой: это могут быть, например, переменные, характеризующие само измерительное устройство. По самой сути измерительного устройства существует однозначное соответствие между областью ©(X) динамических переменных X, характеризующих это устройство с любой степенью деятельности, и значением измеряемой величины L, именно, если А,€©?'(Х), то динамическая переменная L равна L'.
Итак, мы видим, что невозможно ввести в принципе наблюдаемые скрытые параметры Я в часть 9И, равную М + ц, без противоречия с принципом дополнительности.
Б. Ненаблюдаемые скрытые параметры
Допустим теперь, что скрытые параметры к принципиально ненаблюдаемы. Слово «принципиально» напоминает злополучное «начало принципиальной не-наблюдаемости», которое некоторые исследователи рассматривали как философскую основу квантовой механики (см. об этом в [2]). Поэтому следует подчеркнуть, что когда мы употребляем слово «принципиально», то имеем в виду определенную теорию и ее принципы, которые что-то допускают и что-то запрещают. В обсуждении «принципиально ненаблюдаемых скрытых параметров» мы также обязаны иметь в виду принципы определенной теории, а не море возможностей, ограниченных только фантазией. В качестве такой теоретической основы для обсуждения мы возьмем квантовую механику и будем считать, что термин «принципиально ненаблюдаемая величина» определяет величину, наблюдаемость которой запрещена принципами квантовой механики. Нетрудно видеть, что в таком понимании скрытые параметры (X) не противоречат принципам квантовой механики.
Обратимся теперь к обсуждению скрытых параметров для чистого квантового ансамбля.
Если параметры (Я) не наблюдаемы, то нельзя указать способ, пользуясь которым мы могли бы выделить из чистого квантового ансамбля какой бы то ни было подансамбль со средними значениями L, AL2, отличными от значений, характерных для всего ансамбля в целом, т. е. разложение вида
(16.4) и (16.4*) неосуществимо. Следовательно, никакого противоречия ни с определением чистого ансамбля, ни с соотношениями неопределенностей вида AP2AQ2^>h2 при рассматриваемых предположениях о скрытых параметрах (Я) не возникает. Более того, мы покажем, что такие «ненаблюдаемые скрытые параметры» Я существуют в современной
140
квантовой механике. В дальнейшем мы будем следовать идеям Фейнмана [3], который показал, что волновая функция, описывающая чистый ансамбль, может быть представлена в виде функционального интеграла по «идеальным» (ненаблюдаемым) траекториям частиц:
x = x(t), -^L = x(t),
где x(t) — координаты частицы в момент времени t, a x(t) —ее скорость.
Для того чтобы изложить идею Фейнмана, напомним, что движение квантового ансамбля может быть представлено как последовательность унитарных преобразований. Пусть состояние микрочастицы характеризуется динамической переменной а (которая имеет непрерывный спектр). Пусть, далее, волновая функция, описывающая состояние ансамбля в момент времени i — t0, есть ^(ао, /о), где а0 есть переменная о при t — to (по самому смыслу волновой функции). Тогда волновая функция -ф(а, /) в момент *>0, как известно, может быть представлена в виде:
