Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Принципиальные вопросы квантовой механики" -> 41

Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики — М.: Наука, 1966. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): principialnievoprosikvantmeh1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 .. 43 >> Следующая

Совершенно иная ситуация возникает в случае описания истории частицы посредством полного набора пространственных переменных (Q). Эти переменные в силу принципа дополнительности не коммутируют
гг dQ
с гамильтонианом Я, поэтому средние значения , вообще говоря, отличны от нуля. Тогда из (17.4) следует, что Д2:2>0:
AL~V AL2,
то имеет место «соотношение неопре-
деленностей» вида:
Л?Д/>|,
(17.5)
где
АЕ = УЛЕ2.
ских
^ 4 dt I Дф2
(17.6)
150
так что состояния ансамбля в случае, если пространственные динамические переменные Q заданы с конечной точностью (т. е. AQ2=?0), будут нестационарными: все вероятности, средние значения, средние квадратичные отложения и т. п. для всех величин будут меняться с течением времени: возникает история ансамбля, а следовательно, и история отдельной микрочастицы.
Предсказание этой истории микрочастицы будет состоять в предсказании вероятности некоторой определенной траектории микрочастицы:
Согласно (16.16) вероятность такой траектории равна [2]:
где отдельные множители определяются формулой
В простейшем случае свободного движения, согласно (16.19), имеем:
где А/— tk tk—i*
Произведение (17.8) имеет смысл вероятности того, что при последовательных измерениях координаты микрочастицы Q в моменты времени 1o<ti<t2<. . .< <th<.. ,<ty получаются значения координаты
Q0 ± y^Qo, Qi ± yrfQi, • • •. Qk±jdQk.........Qn±
±|dQN, соответственно. Каждое такое измерение
есть макроскопическое событие. Поэтому вероятность (17.8) есть вероятность определенной последовательности макроскопических событий, с помощью которых и описывается история индивидуальной части (рис. 12).
(Qo> ^о)> (Qi> Л)» (Qk> tk)’ (Q/v> 0> 0^*^)
(16.17).
(17.9)
l.'.l
Эта цепочка событий могла бы быть весьма привлекательной, если бы каждое измерение координаты Q не приводило к состояниям с бесконечно большой
I •
I
Рис. 12. Траектория микрочастицы как последовательность макроскопических событий: каждый кружок означает макроскопические явления, вызванные микрочастицей. Например, кружок может означать пузырек пара в пузырьковой камере.
энергией Е. Действительно, в этом случае оператор
/,2
энергии микрочастицы Ж——^ > а волновая функция равна:
Ч>С*. /) - -1 (х~х°)2, (17.10)
где хо—координата, полученная из предыдущего измерения. Среднее значение энергии микрочастицы Ё в состоянии (17.10) согласно обычным формулам
152
квантовой механики получим из формулы:
_ | ‘ix
Е = -у—-------• (17.11)
¦ф*т|> dx
Эти интегралы легко вычисляются, если заменить в (17.10) т. на m + t'6, 6>0 и потом перейти к пределу б—>0. Тогда получим:
г-ЕТ'Ш- S- + °- <17Л2>
так что Е стремится к +оо при б -> + оо. Поэтому для осуществления траектории, описываемой формулой (17.8), необходимо откуда-то черпать бесконечную энергию: или из измерительного прибора (Л+0),или из энергии самой микрочастицы |х.
В связи с этим обстоятельством мы рассмотрим более' реалистичную схему описания траектории индивидуальной микрочастицы, в которой не предполагается бесконечно точного измерения координаты Q.
Допустим, что микрочастица взаимодействует с бесконечно тяжелыми атомами, расположение которых в пространстве известно, и возбуждает их, переводя из нормального состояния г|)о(*) в возбужденное ip„(r); здесь х — координата электрона в атоме, a ip(x) —его волновая функция. Энергию взаимодействия W(х—Q) нашей микрочастицы с электроном атома мы будем считать б-образной:
W(x-Q) = g.b(x- Q), (17.13)
где Q— координата микрочастицы, g — константа взаимодействия. Энергия возбуждения атома пусть будет е = Еп—Е0, энергия микрочастицы ? =,
М — масса частицы, Р — ее импульс до столкновения с атомом, а импульс после столкновения с атомом будет Р'.
Будем считать, что E~S>z\ таким образом, источником большой энергии, необходимой для локализации микрочастицы, будет служить энергия самой микрочастицы.
Предположим, что матричный элемент плотности электрона в атоме
Р„ С*) = Ф*„ (¦*) Ф0 (¦*) (17.14)
исчезает для \х\^>а, так что а играет роль размера атома. Его Фурье-образ
Рп (<?) = J ря (¦*) е1»* d3x (17.15)
будет исчезать в области \q\•
Для простоты расчета предположим далее, что существен лишь один матричный элемент рп(*); остальными пренебрежем, считая их малыми.
Возбуждение Е0—*Еп локализованного в пространстве атома играет роль анализатора А, сортирующего микрочастицы по их координатам Q с точностью до размеров атома а. В дальнейшем возбужденный атом может инициировать скрытое изображение в зерне фотоэмульсии, или локальное вскипание пара в пузырьковой камере, конденсацию пара в камере Вильсона и подобные макроскопические явления. Эти или подобные процессы играют роль макроскопического детектора D, разрушающего интерференцию различных состояний микрочастиц.
Мы не будем входить в расчет работы этих детекторов и ограничимся расчетом первой функции измерительного устройства — анализом частиц по координатам А. Макроскопичность анализатора А, которым в нашем примере является тяжелый атом, способный к возбуждению, выражается в нашем расчете в том, что масса атома предполагается бесконечной, так что положение его центра тяжести в пространстве вполне определено.
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed