Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
t
~ f L(x, x)dx
dU = dW [x{x))e . (16.25)
В силу постоянства множителей А амплитуда вклада каждой траектории dW{x(т)} одинакова, а фазы
t
i r
-j- J L(x, x)dx для разных траекторий различны.
Ю Д. И. Слохинцев 1 |.'
Ясно, что ввиду осциллирующего характера множи-
i
телей e(tih)S(x, ^ ^0)— J i(x, х) dx иаи-
*0
больший вклад в (16.24) будет получаться от слагаемых вида (16.25), для которых S(*, t, t0) минимально, т. е. для тех траекторий, для которых t
6 J L (х, х) dx — 0, (16.26)
где б означает вариацию траектории х{х). Но условие (16.26) есть как раз то условие, которое определяет классическую траекторию частицы. Таким образом, мы можем следующим образом интерпретировать замечательный результат Фейнмана, выраженный формулами (16.24), (16.25) и (16.26): микрочастица предпочитает двигаться по классической траектории *(т), удовлетворяющей принципу наименьшего действия (16.26); она не избегает и других возможных
Рис. II. Классическая траектория частицы S, соответствующая минимуму функции действия S. Траектории S',
S", S'", ... — «идеальные» квантовые траектории, которые также фигурируют в движении микрочастицы.
траекторий, ведущих из х0, t0 в х, t (рис. 11). Согласно (16.24) все эти возможности дают определенный вклад в движение квантового ансамбля. Однако «идеальные» траектории x(t) и скорости x(t) = =p(t)lm (р — импульс частицы), фигурирующие в
(16.24), являются ненаблюдаемыми, так как согласно
146
основным принципам квантовой механики не существует такого квантового ансамбля, в котором были бы одновременно определены переменная х и переменная х = р/т.
Таким образом, переменные x(t) и ±{t) в (16.24) являются примером «скрытых параметров», и притом ненаблюдаемых. Однако, как мы видели, нет никакого противоречия между принципами квантовой механики и существованием этих скрытых параметров X = x(t), х(t), определяющих «идеальную» траекторию микрочастицы.
§ 17. ВОЗМОЖНА ЛИ ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ИСТОРИЯ ЧАСТИЦЫ?
Есть люди, которых беспокоит невозможность методами современной квантовой механики описать судьбу отдельного электрона. Такая тревога за судьбы отдельной микрочастицы, отдельного индивидуума микромира кажется все же здоровым ханжеством, гак как на самом деле и в макромире судьба конкретного объекта не может быть предсказана на длительное время.
Вероятно, эта тенденция к предсказаниям основана на естественном стремлении человека знать свое будущее. Желание это бывает настолько острым, что иные люди прибегают даже к услугам гадалок. Однако нетрудно представить себе психическое состояние мыслящего человека, которому в точности известно расписание всей его жизни: не потеряла ли бы она для него всякий интерес, как теряется интерес к фильму, содержание которого заранее известно во всех деталях?
Это замечание не имеет прямого отношения к проблемам квантовой механики, но может быть оно
14R
несколько успокоит тех, кто очень огорчается, что нельзя однозначно предсказать будущее, в частности и будущее элементарной частицы.
Вернемся теперь к проблеме истории индивидуума микромира. Постараемся сначала уточнить саму постановку вопроса об этой истории. Что значит история частицы? Видимо, правильно понимать историю частицы как последовательность ее состояний во времени. Следовательно, мы должны прежде всего начать с понятия состояния частицы.
Из основ квантовой теории известно, что мы можем описать состояние частицы либо с помощью пространственно-временных переменных (условно Q), либо с помощью импульсно-энергетических переменных (условно Р), причем каждая совокупность переменных Q или Р должны образовывать полный набор динамических переменных, т. е. они должны изображаться коммутирующими между собой операторами:
[Qs, Qr] = 0, 5,/-=1,2...f, (17.1)
или для импульсного набора
[Р.,Рг] = о, s, г= 1,2, ..f; (17.1*)
они также должны быть независимы друг от друга, и число их должно равняться числу степеней свободы нашей микросистемы f. Таким образом, состояние частицы задается полным набором динамических переменных (Q)=Qi, Q2, ..., Q/ или (Р)=Р 1, Р2, Pf-
Предсказание истории частицы означало бы предсказание последовательности Q(l) или P(t) для моментов времени t: ti < t2 < ... < th < ... tN.
Прежде чем перейти к анализу возникающих здесь проблем, приведем интересную теорему, принадлежащую Мандельштаму [1].
Положим в общем соотношении неопределенностей (П.З) A=L, В = 3@, где &в — оператор энергии Е\ тогда получим:
3>]>1 , (17.2)
где AL2 и А?2 — как обычно, средние квадратичные отклонения величины L и Е, [М\ J2*| =
= -jg- - Л'Ж).
С другой стороны,
dL
(17.3)
Поэтому
ША ?2>4-
Л2 I dL 2
(17.4)
Из (17.4) следует, что если за время_Д/ среднее значение L величины L изменяется на AL такое, что
Обратимся теперь к описанию истории частицы импульсно-энергетическими переменными (Р). Пусть одна из переменных, скажем, Pf = S@, так что АЕ = 0, и согласно (17.5) время А/, в течение которого заметно изменяются средние значения любой из динамиче-
Таким образом, при описании импульсно-энергетическими переменными микрочастица вообще не имееч никакой истории. Этот вывод, конечно, не является неожиданным, так как описание состояния частицы импульсно-энергетическими переменными в классической механике соответствовало бы описанию движения частицы с помощью интегралов движения, которые по самой своей сути не зависят от времени.
