Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
Величина
определяющая скорость распространения волны в направлении переноса электромагнитной энергии в волноводе, получила название эффективный показатель преломления волновода.
Для определения N3фф оптических мод, существующих в волноводе, можно использовать ввод излучения в волновод с помощью оптического волокна (в торец) или призмы и призменный вывод (рис. 17.5).
Использовав соотношения
л,) = 0].
со Г - рдz - 2hd + 2Ф21 + 2Фгз - 2ж(т + 1),
(17.20)
Р _ k0n2 sincp k0 k0
= п2 sincp = п2 cos0 = Л'эфф ,
(17.23)
sin9 = М>фф 1пп и -т®т = Пп. t получим М>фф/л„ = [sin(9n - ф)] и sincp пс
1
Волокно
Рис. 17.5. Схема определения Л^эфф
/
\
ПС • л/
откуда ф = arcsm —^sin6w
/
и
/
Л^эфф = Пп sin 0,
(17.23, а)
/
Эта величина определяет скорость переноса фазы волн в направлении z волновода.
Потери оптического излучения в волноводе являются одной из основных характеристик, определяющих пригодность его для практических целей. Зависимость интенсивности света от длины волновода I(z) можно записать в виде
где /о - интенсивность света на входе в волновод (z = 0);
а - коэффициент потерь, см1.
Потери обычно оцениваются числом децибел на сантиметр длины волновода (а дБ/см = 4,3а см1). Потери в волноводе могут определяться несколькими причинами, к числу которых относятся:
1) потери из-за неровности (шероховатости) границ раздела волноводных слоев;
2) потери на поглощение;
3) излучательные потери.
Потери из-за шероховатости границ раздела чаще всего являются основными. Эти потери определяются не столько неровностью внешней поверхности волновода, которая имеет обычно высокое оптическое качество, сколько неровностью поверхности раздела оптически
378
17.3. ПОТЕРИ В ВОЛНОВОДЕ
l(z) =/о exp(-az),
(17.24)
плотный слой - подложка. Неровность этого слоя зависит от однородности материала подложки и технологии получения оптически плотного слоя.
Потери из-за шероховатости границ определяются тем, что при изменении положения поверхности, углы 0 и ср встречи волны с поверхностью меняются, в результате чего может изменяться модовый состав излучения, в отдельных точках границ раздела могут нарушаться условия отсечки и часть энергии излучения будет выходить за пределы волновода.
Теория потерь из-за шероховатости поверхностей волновода рассматривалась в ряде работ [7 - 10]. Качественные выводы о влиянии параметров волновода на потери, зависящие от шероховатости его поверхностей, можно сделать на основе критерия Рэлея [5, 7], определяющего потери на отражение как
/отр = /пад ехр {- [(4яст/Ъ) coscpj2}, (17.25)
где /пад - интенсивность света, падающего на поверхность;
/отр - интенсивность отраженного света; фт - угол падения;
ст = ЗД - S2[x] - дисперсия, определяемая шероховатостью поверхности;
оо
ЗЭД - среднее значение переменной х, ^[х2]= J x2f(x)d х, f(x) -
-ОО
функция плотности вероятности.
С использованием критерия Рэлея было получено [7] выражение для коэффициента потерь моды порядка т в виде
а -А2
/ -J \ 1 cos <pm / \ 1
2 sin<pm ^ j+p~l+q~\
(17.26)
где puq - коэффициенты, определяющие экспоненциальный спад излучения в слоях, граничащих с оптически плотным слоем (17.9);
А = (4тЛ2)(ст22| + ст22,)|/2;
ст21 и ст23 - дисперсии на границах 2 - 1 и 2 - 3 соответственно.
Из (17.26) следует, что а пропорционален А2, т.е. квадрату отношения шероховатости поверхности к длине волны излучения в материале. Кроме того, из (17.26) следует, что потери тем меньше, чем толще слой d и чем больше /Н и q~K Величины р и q определяют глубину проникновения излучения в соседние слои: глубина проникновения тем больше, чем меньше puq, т.е. чем больше р~х и q~K Следовательно, с ростом глубины проникновения излучения в соседние слои влияние шероховатости на потери ослабляется. Наоборот, хо-
379
рошо ограниченные моды сильно рассеиваются из-за шероховатости поверхности. Пропорциональность потерь величине cos3<pm/sin<pm указывает на то, что потери от шероховатости возрастают с увеличением порядка моды (чем больше порядок моды, тем меньше <рт).
Потери в результате поглощения света в диэлектрических кристаллах типа LiNbCb или ЫТаОз обычно пренебрежимо малы. Эти потери могут оказаться существенными в окрашенных кристаллах. Такими кристаллами могут быть, например, LiNb03 с примесями или ЫТаОз, выращенный в Pt -Rh тиглях. Значительным поглощением могут обладать полупроводниковые кристаллы.
Часто нужны не плоские, а прямоугольные волноводы (рис. 17.6)
Такие волноводы получили название канальных или полосковых и используются при создании разветвителей, коммутаторов, электро-оптических затворов, фазовращателей и т.д. В полосковых волноводах электромагнитное поле затухает в областях 2 - 5, а свет распространяется в области 1. В таком волноводе существует дискретное число мод двух семейств и Е*^, где тип равны числу пиков электромагнитного поля в направлении х и у соответственно. Мода Ехт имеет поперечные составляющие Ех и Ну, а мода Е^ - составляющие Еу и Нх. Условиям согласования на границах соответствуют равенства
где/:, = кп{ = (Ъф^Пу
