Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
Распространение бегущей световой волны вдоль г в соседних слоях возможно при выполнении условия синхронизма: р) = р2 = Рз = Р-Величина у определяет распространение поля по нормали к поверхности раздела слоев и проникновение поля за пределы границы слоя. Поэтому для получения условий локализации света в слое, в частности в центральном слое с показателем пъ следует рассмотреть
число распространения у. Так как по крайней мере один из слоев ограничен по толщине, то поток электромагнитной энергии в ограниченных слоях образует систему стоячих волн с волновым фронтом, параллельным поверхностям раздела слоев. Эти стоячие волны ха-
371
Рис. 17.1. Схема трехслойиого оптического волновода:
а - условия отсечки отсутствуют; 6 - выполнение условий отсечки иа границе I - 2; в -выполнение условий отсечки иа границах I -2 а 2 - 3
растеризуются волновым числом у. Постоянную распространения для /-го слоя у, можно определить как
(17.5)
Как следует из (17.3), колебательный режим распространения поля в направлении у возможен только при действительных значениях у. Если в данном слое у оказывается мнимым, то согласно (17.3) поле в этом слое экспоненциально затухает с ростом расстояния от границы (очевидно, что член в (17.3), описывающий экспоненциальный рост поля, физического смысла не имеет).
Для геометрии распространения волн, показанной на рис. 17.1, числа распространения волн вдоль z задаются как
(3, = n,-/cocos0f. (17.6)
Наибольшего значения |3 = птко число распространения может достичь в слое, имеющем наибольший показатель преломления пт. То-372
гда условие распространения волны из оптически более плотного слоя в соседний слой с показателем преломления п, есть л,Аг0 > Р- Наоборот, условие П/к0 < (3 соответствует мнимым у, т.е. экспоненциальному затуханию волн в i-м, оптически менее плотном слое. Это условие есть условие полного внутреннего отражения на границе слоев, или условие «отсечки». Таким образом, если п\ < п2 > и3, то условие отсечки на границе 1 - 2 выполняется дня волн, имеющих угол распространения в среде 2, определяемый равенством cos 02 = п\!пъ и на границе 2-3 для волн, имеющих угол распространения cos 02 = Из/л2.
Если п\ < и3, то условие локализации поля в слое 2
COS 02 = Пу/П2, (17.7)
так как при этом соотношении показателей преломления выполнение условия отсечки на границе 2-3 заведомо обеспечивает выполнение условия отсечки на границе 1 -2.
17.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Плоский оптический волновод представляет собой плоский и тонкий (порядка длины волны света) слой, в котором показатель преломления выше, чем в прилегающих слоях настолько, чтобы между волноводным слоем и прилегающими выполнялись условия отсечки. В частном (но наиболее важном) случае таким слоем является поверхностный слой кристалла, в котором за счет определенной обработки повышен показатель преломления. Такой слой с одной стороны граничит с матрицей (подложкой), в которой показатель преломления остался неизменным, а с другой - с внешней средой (воздух). Поскольку показатель преломления воздуха п\ = 1 и заведомо меньше, чем показатель преломления подложки и3, то волноводный режим в слое с повышенным показателем преломления наступает при выполнении условия отсечки на границе слой - подложка. Рассматривая распространение оптических волн в плоском волноводе, можно установить его основные характеристики и их связь с параметрами, характеризующими сам волновод. Следуя [5], рассмотрим распространение в оптическом волноводе плоской оптической ТЕ-волны. Напомним, что ТЕ-волной является оптическая волна, для которой электрический (Е) вектор параллелен плоскостям отражения. В нашем случае (рис. 17.2) для плоскостей отражения (границ раздела слоев) xz при распространении волн в плоскости xz электрический вектор должен быть направлен вдоль оси у и имеет компоненты [О, Еу,0]. Полагаем: слои не ограничены в размерах в направлениях z и у, так что стоячие волны в этих направлениях не образуются.
373
Воспользовавшись решением (17.2) уравнения Максвелла (17.1) для плоской волны, распространяющейся вдоль z с постоянной распространения р в волноводном слое толщиной Г, запишем для амплитуды поля
Ку = ?,у(х) ехр [/(сог - pz)]. (17.8)
При выполнении условий отсечки функция ?,у(х) в соседних слоях
0<х<оо; (17.9, а)
-d <х < 0; (17.9, 6)
-oo<x< d. (17.9, в)
А, В, С, q,h, р - постоянные, которые можно определить из условий непрерывности на границах раздела слоев функций ?,у(х) и (d^/dr) = (//соц)-'//г (Н, - компонента вектора магнитного поля ТЕ-волны; ц - магнитная проницаемость). Подстановка (17.9) в (17.8) и (17.1) позволяет определить константы р, q и h через показатели преломления и„ число распространения р и волновое число к = ®1с
д = ф2- п\?2)1/2; h = (п]к2 - р*)^; р = (р? - nffc2)in (17.10)
Используя условие непрерывности на границе 1 - 2 (х = 0) и
1) приравнивая (17.9, а) и (17.9, 6) при х = 0, получим Лехр(0) = = В cos(0), т.е. А = В;
2) приравнивая производные (17.9, а) и (17.9, 6) по х
-Aq exp(-qx) = -hBsin(hx) + hCcos(hx) прих = 0, получим С = -—А.
