Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 99. Приложения 197
§ 100. Инерциальные лагранжевы системы 198
§ 101. Тензор присоединенной массы 200
§ 102. Геометрические фигуры частных видов; тело Рэнкина 202
§ 103. Теория и эксперимент 205
§ 104. Коэффициенты устойчивости 206
§ 105. Присоединенная масса и количество движения 208
§ 106. Другие интерпретации 211
§ 107. Каноническая форма 212
§ 108. Геометрическая интерпретация 215
§ 109. Доказательство того, что система является лагранжевой 216
§ 110. Однородность 219
§ 111. Сведения из теории групп Ли 221
§ 112. Силы и коммутаторы 223
§ 113. Приложения 226
§ 114. Стоксово затухание 228
§ 115. Торможение пограничного слоя 229
§ 116. Колебания с большой амплитудой 230
§ 117. Заключительный параграф 233
Литература 235
Дополнительная литература 23 8
ПРЕДИСЛОВИЕ К ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Цель предлагаемой книги состоит не в решении частных задач гидромеханики и не в получении каких-либо новых конкретных выводов по существу конкретных явлений, а также не в сообщении отдельных результатов, полезных для приложений. Ее автор Г. Биркгоф, математик, известный своими работами в весьма отвлеченных областях алгебры и топологии, поставил себе целью проанализировать и систематически изложить некоторые интересные особенности логических посылок и математических постановок задач гидромеханики, а также проследить связи этих посылок и постановок с практикой и наблюдениями в природе. Кроме этого, в книге содержатся замечания о некоторых предельных переходах, применяемых в гидромеханике.
Собрание и рассмотрение так называемых парадоксов любопытно само по себе и является весьма полезным для понимания особенностей теоретической гидромеханики и ее связи с экспериментом. Разъяснение парадоксов позволяет понять смысл многих гидромеханических теорий и вскрывает важные физические особенности описываемых движений.
Так, хорошо известно, какую большую роль сыграл в гидродинамике парадокс Эйлера — Даламбера. Исследование этого парадокса способствовало установлению общих свойств возмущений, вызываемых в жидкости движением твердого тела, а также выяснению механизма влияния вязкости жидкости в зависимости от формы обтекаемого тела и ряда других эффектов.
С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен-
6
Предисловие
ный в явной форме, заостряет внимание широких кругов специалистов, преподавателей и инженеров на идеях и методах, положенных в основу гидромеханики. Это особенно необходимо в настоящее время, когда к разработке проблем гидромеханики прилагаются усилия больших коллективов теоретиков и инженеров.
Углубленный логический анализ, привлекающий тонкие математические методы, всегда был основой развития теоретической гидромеханики. Именно поэтому русские ученые, основоположники гидромеханики, аэродинамики и газовой динамики, всегда были тесно связаны с математикой и являлись в ней видными специалистами. Напомним, что наши знаменитые ученые Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин были не только замечательными механиками, но и первоклассными математиками.
Теоретическое осмысливание различных реальных явлений связано с введением математических понятий и характеристик, для которых устанавливаются числовые методы расчета. В связи с этим теоретики всегда должны вводить схематизированные модели и процессы, с помощью которых формируются различного рода закономерности, описывающие с требуемой степенью точности свойства и события, происходящие с реальными телами.
Практики и экспериментаторы имеют дело с явлениями и эффектами в природе и в технике, которые происходят не только в соответствии с известными теоретическими представлениями, но и в соответствии с законами и с микро- или макромеханизмами, еще не открытыми или не учтенными в используемых теориях. Такое положение возникает очень часто.
Не более как пятьсот лет тому назад еще не существовало механики как науки, тогда как теперь механические расчеты являются основой для решения всех технических задач. Но еще более тысячи лет тому назад люди на практике умело использовали еще не открытые законы механики и опирались на «их. Издавна при отсутствии механики как науки на практике успешно были разрешены многие довольно сложные технические задачи: по земле перемещались большие тяжести, строились сложные сооружения, было развито мореплавание и т. д. и т. п.
Нечто аналогичное происходит и в наше время, целесообразные действия практиков и экспериментаторов зачастую связаны с использованием и применением еще не осознанных и не открытых законов. Рациональная теория возникает и развивается в результате обобщения и осмысливания уже накопленного опыта, который в некоторых случаях добывается путем логической разработки существующих теорий.
