Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
9
ниченнями физической природы и т. п. Такое исследование по существу опирается на разнообразные физические условия и соображения, специфичные для частных классов явлений, и поэтому его естественно включить в соответствующие специальные разделы науки. Выделение системы определяющих параметров легко осуществляется попутно в процессе проникновения в механизм изучаемых явлений и является составным элементом постановки задачи.
При такой трактовке вопроса и при обычном определении физического подобия') не могут возникнуть какие-либо противопоставления анализа размерностей и теории подобия. Соображения этих двух теорий могут касаться лишь общих выводов, отделенных от частных свойств и особенностей конкретных явлений, а содержание теорий в таком понимании становится полностью эквивалентным. Биркгоф в своей книге не вполне ясно и отчетливо излагает эти вопросы, что, впрочем, связано скорее с терминологией, чем с существом дела.
В механике при развитии научных теорий крайне важно вводить новые понятия, определения, системы отсчета, системы единиц измерения и т. п., используя богатый опыт, накопленный в процессе практической деятельности и общего хода исторического развития науки, а также учитывать необходимость сделать формулировки задач и результатов исследования наиболее удобными. Иначе говоря, характер методов исследования должен оправдываться существом дела. С этой точки зрения различного рода практически неинтересные, патологические или искусственные абстрактные случаи, с которыми мы на практике никогда не вгтречались и, по-видимому, не встретимся, должны исключаться определениями и самой постановкой задачи. В некоторых мес-
*) На практике удобно пользоваться следующим определением динамического или вообше физического подобия. Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой системе. Для осуществления пересчета необходимо знать «переходные масштабы». Это определение удовлетворяет практическим требованиям и сильно упрощает и сокращает общую теорию (см. [14*]).
Указанный вывод сохраняет свою снлу также и в случае, когда подобие двух явлений определено в обобщенном смысле, т. е. когда переход с обычным пересчетом по известным масштабам возможен только для некоторой специальной системы характеристик, полностью определяющей явление и позволяющей легко находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного из двух подобных явлений к другому.
В частности, подобие, соответствующее аффинным преобразованиям координат, может быть рассмотрено с помощью анализа размерностей при применении различных единиц измерения вдоль различных осей декартовой системы координат.
10
Предисловие
тах Биркгоф рассматривает такие примеры, излагая их иногда не вполне четко (см., например, формулу (6) § 61, а
также § 65).
В естественных науках поле возможных соотношений и всякого рода уравнений весьма разнообразно, однако с точки зрения возможных приложений теории размерностей и подобия это поле приложений вполне обоаримо, и можно прямо сказать, что во всех правильно развиваемых теориях не встречается таких особых примеров, которые рассмотрел Биркгоф.
Соответствующее и естественное определение изучаемых физических закономерностей дает как следствие структуру соответствующих уравнений, представленных в безразмерном виде. Определяющие парам-етры, переменные или постоянные, выделяемые постановкой задачи, можно рассматривать как величины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой. Определяемые величины можно рассматривать как величины, выражаемые с помощью некоторых математических операций через определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения.
Стандартизация и унификация единиц измерения удобна и необходима с многих хорошо известных точек зрения. Вместе с этим теория размерностей и подобия указывает, что для различных классов вполне определенных явлений выгодны свои собственные характерные единицы измерения, связанные с существенными величинами, характерными для объектов и явлений данного класса. Использование собственной системы единиц измерения часто очень выгодно, и к нему сводится описание явлений и законов в безразмерной форме — прием, плодотворный и широко внедренный в настоящее время в науке и технике.
Особенное значение имеют случаи, когда число основных характерных независимых постоянных размерных параметров мало и недостаточно для получения числа независимых безразмерных переменных величин, равного числу независимых переменных размерных величин; в этом случае возникает автомодельность явления, что вносит существенные упрощения в задачи теоретического или экспериментального исследования.
