Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
§4-6. Резонаторы твердотельных технологических лазеров 255
лишь частичное заполнение излучением одного из элементов, эффективность генерации падает.
Для того, чтобы избавиться от данного эффекта, можно использовать оптическую систему, заключенную между АЭ, оптическая длина которой равна нулю. Если при этом диагональные элементы равны, то легко показать, что, независимо от остальных параметров схемы резонатора, размер поля на активных элементах будет одинаков. Действительно, если на одном АЭ размер поля равен wi, то на другом, согласно правилу преобразования гауссовых пучков, равен
w\ = w\[(A + В/Ra)2 + (BX/irwl)2],
где Ra — радиус кривизны фазового фронта волны на выходе из первого АЭ, а А, В и D — элементы лучевой матрицы системы, расположенной между АЭ. При В = 0 и А = D = 1 имеем
W‘2 = W\.
Если ограничиться рассмотрением симметричных двухэлементных схем, то очевидно, что эквивалентная ей одноэлементная схема должна иметь лучевую матрицу обхода плеча в виде (рис. 4.30)
(А2 В2\ _ ( 1 о\
\С2 А2)-\С2 I)'
Схемы подобного типа мы уже рассматривали ранее в третьем параграфе. Формулы (4.66)-(4.70) дают всю необходимую информацию для их расчета. Переписав их в наших переменных, получим:
(3 — 1/2, а=р— 1, р = a, rri\ = (р — I)2, т2 = 2. (4.134)
Видно, что в данной схеме, при большом значении параметра р, имеется довольно сильная фокусировка излучения на сферическом зеркале. Кроме того, резонатор оказывается достаточно длинным. Однако при не слишком высоких требованиях к качеству поперечной структуры данная схема весьма эффективна.
В качестве примера проведем расчет такой двухэлементной схемы для лазера, качество излучения которого не должно быть хуже чем 20 мм • мрад. Предположим также, что Ro = 3 мм, рт = 4 дп. Тогда имеем р = 1,8, уа = 2,2 дп, тп\ — 0,64, т2 — 2, а = р = 0,8, /3 = 0,5, а = R = 0,36 м, b = 0,223 м (рис. 4.30).
Рис. 4.30. Схема двухэлементного резонатора нечувствительного к отличию оптических сил TJI элементов
Глава 5
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ЛАЗЕРНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
§ 5.1. Геометрическая оптика лазерных резонаторов в параксиальном приближении
Геометрическая оптика как наука развивается примерно с первой трети XIX столетия. Основоположниками ее были такие корифеи, как В.Р. Гамильтон и К.Ф. Гаусс. С представлением же о лучевом характере распространения света человек сталкивался с незапамятных времен. Естественно, у людей в этом отношении имеется богатая интуиция, что и объясняет, по-видимому, поразительную эффективность этой науки.
Появление лазеров повлекло за собой как постановку ряда новых задач оптики, так и развитие «старых» оптических вопросов. В частности, исследование лазерных резонаторов потребовало распространения на эту область геометро-оптических методов, обладающих простотой и наглядностью. Однако применение геометрической оптики к лазерным резонаторам требует существенного изменения постановки задачи. Действительно, в долазерных задачах (расчет объективов, расчет прохождения радиоволн через неоднородные среды и др.) всегда задается некоторая исходная волновая поверхность, как правило сферическая, и требуется определить волновую поверхность, получающуюся из исходной после ее прохождения через ту или иную оптическую систему. В резонаторных (лазерных) задачах геометрической оптики постановка задачи иная — требуется отыскать такую волновую поверхность, которая воспроизводится после прохождения оптической системы, образующей резонатор. Легко понять, что лазерные задачи сложнее прежних — прежние входят в лазерную задачу как составная часть и притом простейшая. Даже существование са-мовоспроизводящихся волновых поверхностей проблематично, и, как показывает исследование, они действительно существуют не всегда. Вместе с тем для всех практически применяемых резонаторов такие волновые поверхности могут быть найдены, и это определяет большую значимость геометрического метода для исследований лазерных резонаторов.
Следует отметить, что геометрический метод представляет, по крайней мере, две уникальные возможности в теории лазерных ре-
5.1. Геометрическая оптика лазерных резонаторов
257
зонаторов. Во-первых, видимо, только геометрическая оптика предоставляет достаточно широкие возможности для выхода за пределы параксиального приближения и, во-вторых, только геометрическая оптика дает возможность с некоторой общей точки зрения обозреть всю совокупность собственных колебаний того или иного резонатора (см. § 5.6).
В параксиальном приближении основное достоинство геометрического метода заключается в том, что он позволяет из примитивных соображений строить лучевые матрицы оптических элементов, образующих резонатор. В частности, оказывается, что для этого нет даже необходимости знать такое относительно сложное решение уравнений Максвелла, как гауссов пучок.
Продемонстрируем геометрический метод сначала на простом, уже рассматривавшемся нами примере резонатора, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны R\ и Й2, отстоящими друг
Рис. 5.1. Проход луча в двухзеркальном резонаторе
