Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
е(Р,г + Р^->е(Р1г + Р»)рЛя*)> (10-S5)
где функция Fn(q2), которую называют форм-фактором заряженного я-мезона, зависит только от инвариантного переданного импульса. Форм-фактор нормирован на единицу при нулевом переданном импульсе, /7„(0)= 1, причем здесь предполагается, что перенормировка уже проведена, как в гл. 8, и заряд
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СТРУКТУРА МЕЗОНОВ И НУКЛОНОВ
241
е положен равным наблюдаемому физическому заряду л+-ме-зона.
Изучение Fn(q2) требует применения более мощных методов, чем теория возмущений [50]. Однако даже (10.85) налагает сильное ограничение на форму дифференциального сечения рассеяния я+-мезона электромагнитным полем. Например, в низшем порядке по а отношение сечений при разных энергиях и углах рассеяния, но при одинаковом q2 не зависит от Fn(q2) и равно отношению, найденному в гл. 9 в пренебрежении сильными взаимодействиями.
Подобный результат получается также для электромагнитного тока нуклона (и странных гиперонов). Благодаря спиновой степени свободы нуклон может обладать двумя скалярными форм-факторами. Появление второго форм-фактора отвечает дополнительной возможности наличия магнитного момента у частицы со спином '/г-
Рис. 10.13. Протонная электромагнитная вершина и радиационные поправки.
Для протона, например, диаграммы, которые надо учитывать до порядка g®, изображены на рис. 10.13. Они вносят следующее изменение в протонный ток перехода:
й (р') еу»и (р) -> й (рО еу»и (р) +
Г
(*)
Прото/f
Р'
X (2^Ц + <7ц) + qy — ^2 +
= й(р')еГ»(р', р)и(р). (10.86)
242 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. 10
Снова, как и в случае тока я+-меЗона, мы находим, что протонный ток является 4-вектором. После интегрирования по импульсам остаются 4-векторы р р' и y^, которые могут быть заключены в обкладки из протонных спинороз. Все остальные матрицы у должны быть вида р, р' или ys- Однако матрицы ys можно исключить, поскольку число л— N вершин четно и, следовательно, матрицы ^5 можно объединить попарно и использовать свойство Yg= 1. Кроме того, все факторы р' и р, в которые входят матрицы y. можно переставить направо и налево к соответствующим спинорам й(р') и и(р) и затем положить равными М (вспомните пример использования этого приема при вычислении электромагнитной вершины электрона в гл. 8).
Таким образом, мы приходим к выводу, что (10.86) имеет следующий общий вид:
«(р')еГц(р', р)и(р) =
= ей (/) [р,Г, (q2) + plГ2 (q2) + у^Т3 (q2)] и (р), (10.87)
где Ti{q2), i= 1, 2, 3, — скалярные функции q2. Те же рассуждения приводят к совпадающему с (10.87) представлению для нейтронного тока.
Из сохранения тока вытекает соотношение между тремя форм-факторами Yi(q2). По аналогии с (10.84) имеем
^«(рОГцОг/, р)и(р) = 0.
Отсюда получаем Ti (q2) = Гг((?2) и нуклонный ток принимает следующий наиболее общий вид:
«(р0 еГи (Р'> Р)и (р) = еа (Р') [(Рц + Pl) ri (Я2) + Y|j,rз (?2)] и {р).
При рассмотрении электромагнитной структуры нуклонов обычно исключают вектор + р'), вводя
<*nv (p/V — Pv) = cfnv?v
с помощью представления Гордона для тока. Поскольку спиноры й(р') и и(р) удовлетворяют свободному уравнению Дирака, мы можем, используя непосредственно (3.26), получить следующую эквивалентную форму записи:
й{р')еТу.(р', р) и (р) =
= ей(р') [yh/W) + к F2 {q2)\u(p). (10.88)
С таким выражением мы уже встречались при изучении радиационных поправок к электронной вершине (см. (8.61)). Если величина к положена равной аномальной части магнитного мо-
§ 56] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СТРУКТУРА МЕЗОНОВ И НУКЛОНОВ 243
мента в единицах ядерного магнетона (кр =1 ,79 и к„ = —1,91) и е означает физический заряд протона, то F2(0) = 1 и F] (0) — 1 для протона и F\ (0) = 0 для нейтрона !).
Пользуясь формализмом изоспина, мы можем объединить протонный и нейтронный токи в изоскалярную и изовекторную части
ех+й(р') | [F\s) (q2) + (<72)] +
+ -щ- [4s) (<72) + SF2B) (<72)] }«(/>) X =
= X+ [/?> ip', p) + У1»' ip', рУ] X, (10.89)
где
f\s) = 1 (F\p) + F\n)), F[s) (0) = 1
_ 2 2 ’
F\v) = 1 (f[p) - F\n)), F\v) (0) = 1
- 2 2 ’
F{2S) = _ 1 (.KpF(2] + KnF^). F'f( 0)== -0,06,
- 2
F<2) = 1 (к pF{2P) --- KnF{2n)), F^ (0) = + 1,85.
“ 2
Для протона х+тз)С = 1 и (10.89) переходит в протонный ток; для нейтрона %+%зХ = —1 и (10.89) дает ток нейтрона.
Из общего вида тока перехода (10.88) и (10.89) вновь вытекают существенные ограничения на форму дифференциального сечения рассеяния протона и нейтрона электромагнитным полем. В борновском приближении по а = 1/137, но в любом порядке по константе сильного взаимодействия получаем для дифференциального сечения рассеяния электрона на физическом протоне и нейтроне вместо (7.46) следующее выражение:
