Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика" -> 92

Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика — М.: Высшая школа, 2003. — 297 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriya2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 113 >> Следующая


Нейтрино является безмассовой нейтральной дираковской частицей, и когда мы говорим, что в p-распаде нейтральным партнером электрона является антинейтрино, мы тем самым удовлетворяем твердо установленному на опыте закону сохранения лептонного заряда. Для реакции (10.91а) это просто вопрос определения; однако для я- и ц-распада сохранение лептонного заряда имеет четкий смысл. Наблюдаемые р-спектры указывают также на то, что спин нейтрино равен '/г- Позднее обнаружение распада n_-»-e- + v подтвердило этот вывод. Наконец, необходимо отметить, что отсутствие массы у нейтрино приводит к отличию в условии нормировки волновой функции нейтрино по сравнению с другими фермионами. Для решения в виде плоской волны с квантовыми числами (k, s) запишем

¦W(*)b'V2BMW U")(k' S)e““'; (10'95)

здесь

«+(v)(&, s)u('l)(k, s) = 2Ek

и поэтому

m(v) (k, s) m(v) (k, s) — 0.

’) В терминах теории поля это отвечает эрмитовости гамильтониана в теории возмущений.
БЕТА-РАСПАД

247

Проекционными операторами для нейтрино являются

2

(k, s) = ? Иа (6, s) «в (6, s) = k,

s = 1 р

2

Лаё’ {k, s)='Zva (k, s) (k, S) = — k.

s = l M

Удобно проводить нормировку, рассматривая нейтрино наравне с электроном как частицу с конечной массой, и нормировать волновую функцию согласно изложенному в гл. 3, а затем перейти к пределу тч -> 0. Результат совпадает с (10.95).

После тридцати лет исследований функция F в (10.95) была в конце концов полностью определена при низких энергиях, т. е. для сравнительно больших относительных расстояний jc,- — Xj в координатном пространстве. Простейшая гипотеза относительно функции F состоит в том, что она обращается в нуль при больших относительных пространственно-временных расстояниях х{ — Xj. Действительно, если размер области, где F отлична от нуля, мал по сравнению с характерной длиной Ь/Е^с ~ 10~12 см, отвечающей энергии р-распада ?3 ~ 1 Ч- 10 Мэе, то в первом приближении можно считать взаимодействие F точечным, т. е.

Fa$y&(Xl, %2i х3, Х4)

~ ^aave6'4' (*1 _ Х2) 6‘4) (*1 — *з) б(4) (Xi — ХА), (10.96)

где SFаруб — постоянная матрица, связывающая спиноры друг с другом. Это приближение чрезвычайно хорошо согласуется со всеми имеющимися сейчас экспериментальными данными. Переходя с помощью фурье-преобразования от (10.96) к импульсному представлению, получаем

Fa$y6(kl> ^2> &3» k4) =

= ^ d4Xi d^d^Xz й4хАе1 (k'-x'+k*-x*+k°-x>+k*-xJFaSiyd(xu х2, х3, х4) =

— (2я)4 б4 (ki + k2 + k3 + k4) SFa^y6. (10.97)

Таким образом, взаимодействие представляет собой постоянную матрицу, умноженную на обычную 6-функцию, выражающую сохранение энергии-импульса в вершине взаимодействия. Этот результат следует сопоставить с тем, который был нами получен для нуклон-нуклонного рассеяния, обусловленного обменом л-мезонами. Тогда мы имели

что отвечает потенциалу с радиусом ~ Ь/цс. Если бы массу л-мезона можно было сделать большой, то при малых д2
248

НЕЭЛЁКТРОМАГНИТНЫЕ взаимодействия

[ГЛ. 10

картина стала бы аналогичной p-распаду, т. е. мы получили бы приближенно точечное взаимодействие четырех фермионов.

Если, наоборот, энергии частиц, участвующих в слабом взаимодействии, например в обратном р-распаде

v + р —> п + е+,

возрастают, то можно ожидать, что взаимодействие станет нелокальным; возможно, что между системами р — п и е — v происходит обмен тяжелым бозоном W+, как показано на рис. 10.15, либо нелояльность имеет более сложную природу [110].

Мы продолжим рассмотрение р-распа-да в рамках приближений (10.96) и (10.97). В области низких энергий можно пренебречь отдачей нуклона с точностью до поправок ~q/М (где q — импульс отдачи протона), а волновые функции нейтрона и протона в (10.92) и (10.93) заменить на постоянные спиноры. После возведения в квадрат и суммирования по спинам для неполяризованных нейтронов и конечных частии получаем

~VT (2Ее) (2?^) Z] Sp (А + т) X

X (2я)4 64 (ре + р. + рр — рп), (10.90)

где pi и Ei — 4-импульс и энергия частицы, i = {e, v, р, п). Величины Га и Гв означают матрицы, структура которых определяется структурой матрицы ^"a6Ye- В системе покоя нейтрона эти матрицы постоянны, так как они зависят только от переменных нуклона. Поэтому после взятия следа в (10.99), который должен иметь следующий общий вид:

АЕ„ + ВЕ Е„ + СЕ E f> • п.,

v I Q v 1 е V1 е v’

где Л, В и С являются константами, Ре = ре/Ее и п^ = р^/Е., мы находим для вероятности перехода в заданное конечное состояние

-Цт- ~ (4+в+ср< ¦ п«)(2л)*ь' (р¦”.)¦ '1о- 1оо>

Теперь для нахождения спектра электронов необходимо умножить это выражение на фазовый объем d3pe d3p^dpp конечного состояния и проинтегрировать по импульсам протона
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed