Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
mxa = T-T{)-mxg, m2a = Tl)-m2g,
224
тде а - ускорение груза, равное ускорению лифта, m{g и m2g - силы тяжести, действующие на гири т\ и т2¦ Решая уравнения относительно 7\ получим Т = + m2)T{)/m2 = 14,7 Н.
98. Сила реакции дна клети N
m\g
t*
направлена вдоль ускорения лифта а (рис. 215). Следовательно, та = N — mg;
отсюда
N = mg + та = 1004,5 Н.
По третьему закону Ньютона с такой же (по модулю) силой груз будет давить на дно клети:
FH д = N = 1004,5 Н.
99. а = N/m - g = 0,49 м/с2, где N - сила реакции пола кабины, равная (по модулю) силе давления на пол кабины FH д; ускорение направлено вверх.
100. Действующие на тело силы изображены на рис. 216:
Т- сила, с которой действует на тело растянутая пружина (показание динамометра), mg-сила тяжести. В случае 1) уравнение движения тела имеет вид та, = ТХ— mg; отсюда Г, = m(g + ах) = 14,7 Н. В случае 2) имеем ma2 = mg + Т2, так как направления ускорения а2 и силы тяжести совпадают, следовательно, Т2 = m(g - а2) = 4,9 Н. В случае 3) выражение для силы Т имеет тот же вид, что и в случае 2), ибо направление ускорения то же самое: Т3 = m(g - а3) = 7,35 Н. В случае 4) сила ТА = m(g + а4) = 12,25 Н.
N
i
m2g Рис. 214
'mg Рис. 215
Рис. 216
/
mg Рис. 218
101. На основании второго закона Ньютона та = F -/, где / = kN, aiV-сила реакции опоры (рис. 217). Так как движение вдоль вертикали отсутствует, то N = mg; следовательно, F = т(а + kg) = 0,79 Н.
102. s — v2/2a = v2/2kg = 12,3 м.
103. и — ^2 ¦ 0,06gs « 4,9 м/с.
104. В горизонтальном направлении на груз действует только сила трения/(рис. 218). Сообщаемое грузу ускорение a =flm. В вертикальном
225
/[
7/Ш/А 7Ш
направлении груз не движется: N — mg = 0, где N ^ сила реакции опоры. Максимальная сила трения покоя/так = kN = king. Следовательно, возможные значения ускорения груза удовлетворяют неравенству а =? fmaJm = kg. Доске нужно сообщить ускорение а > kg = 1,96 м/с2. В этом случае сила трения не сможет сообщить грузу ускорение, достаточное для его движения без проскальзывания.
105. Используя решение задачи 104, найдем, что F kg(M + т)= 10,8 Н.
106. Сообщаемое грузу ускорение (рис. 219)
а = F(cos а + к sin а)/т - kg,
F0 = kmgKcos а + к sin а).
107. а = F(cos а - к sin а)/т - g.
108. Действующие на воз силы изображены на рис. 220. Если mg < < Fj sin а, то воз может оказаться в “облаках” (решение выходит за рам-
ки условия задачи, так как рак и щука уже не будут тянуть в противоположные стороны).
Если mg > F3 sin а и/= kN = k(mg - F3 sin а) > \F2 - F] + F3 cos а|, где N -сила реакции поверхности земли, то “воз и ныне там”, т.е. s = 0.
Если mg > F3 sin а и k(mg - F3 sin a) < \F2 - Ft + F3 cos a|, to
s = [±(F] - F2 - F3 cos a) - k(mg — F3 sin <x)]t2/2m,
где знак плюс относится к случаю F\ > F3 cos a + F2 и знак минус - к случаю Fj < F3 cos a + F2.
109./= m(v{)/t -g) = 0,088 H.
110. a = gh/Ah = 58,8 м/с2; N = mg + та = mg( 1 + h/Ah) ~ 4802 H.
111./= mg = 735 H.
112. h = m/2k = 1,8 м.
226
113. Натянутая нить действует с одинаковыми силами Г на оба тела (рис. 221). На первое тело вдоль горизонтали действует также сила F. Действующие по вертикали силы взаимно уравновешены и не влияют на движение тел в направлении силы F. Уравнения движения первого и второго тел имеют вид т^а = F — Т, т2а = Т. Здесь учтено, что оба тела
Т т —«*-
т2
Рис. 221
имеют одинаковые ускорения. Согласно условию задачи Т =? Гтах; следовательно, а ^ TmaJni2 и
F ^ Т'тшх + Щ<* = (Щ + m2)Tm.Jm2 = 7,5 Н.
Если сила приложена ко второму телу, то приведенные рассуждения остаются в силе, только массы m t и т2 меняются местами. Теперь F (т2 + т\)Тт,м/т\ = 15 Н.
114. Т= {mxF2 + m2F\)l{mx + m2).
115. Т - [ni\F2 + (m2 + ni2)Fl]/(m\ + m2 + m3).
116. Силы, действующие на брусок с гирей и на чашку с гирей, изображены на рис. 222; N - сила реакции доски, Т - сила натяжения нити, /— сила трения. Так как движение по вертикали отсутствует, то N - (mx +m2)g = 0. При равномерном движении имеем T-f— 0 и (т3 + «г4)? - Т = 0. Сила трения f=kN = k(mx + m2)g. Исключая из этих уравнений Т, найдем к = (лг3 + тА)Ц>п{ + пг2) = 0,3.
У//////////Л
/'"'Ч
О
i\J
f
Рис. 223
117. На груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения Т веревки, равная силе F, приложенной к ее другому концу (рис. 223). Искомая сила определяется с помощью второго закона Ньютона: ma = F - mg', отсюда F — m{a + 5) = 108 Н.
227
118. Так как блок неподвижен, то действующая на него со стороны динамометра сила F =2Т (рис. 224). Уравнения движения грузов:
m2a = m2g-T, m\a = T-ni\g.
Здесь учтено, что ускорения грузов одинаковы, но ускорение второго груза направлено вниз, а первого - вверх. Исключая из этих уравнений а, найдем Т = 2mlm2g/(m] + m2). Искомое показание динамометра на основании третьего закона Ньютона будет
F = 2Т = 4m\m2g/(ni\ + m2) « 62,7 Н.
/Л
//////////,
I’bg
m2g Рис. 224
mag
Рис. 225
119. Так как масса груза пг во много раз меньше массы груза М, то можно считать, что грузы движутся с ускорением g. Сила натяжения нити определяется уравнением mg ~ Т - mg\ отсюда Т ~ 2mg - 9,8 Н.
